授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期：7/25/2009
授课日期
第周星期
第 周 星期
第 周 星期
第 周 星期
班 级
如图所示，有微分面积：
微力偶矩：
整个横截面上内力系所组成的内力偶矩为：
上式中，设 （极惯性矩）
有
则有：
设 （抗扭截面系数）
下面介绍和计算：
实心轴
空心轴
强度条件
二、刚度条件
1、扭转时的变形
转角的变化率
2、刚度条件
例题1：如图所示的空心轴，外径为100mm，内径为80mm，l为500mm，m1、m2分别为6、4KNm，材料的剪切弹性模量G为80GPa。
绘制轴的扭矩图；
求轴的最大剪应力，并指出其位置；
求截面C对A、B截面的相对转角。
扭矩图（计算从略）
BC段为危险截面，其最大剪应力为
3、转角 由于扭转沿轴线x不是一个连续的函数，所以必须分段积分，即
代入数据可得，
例题2：如图所示的构件，受均布力偶的作用，其力偶的集度为m=20N·m/m。已知直径D=20mm，l=2m，材料的G=80Gpa，[]=30Mpa，单位长度的需用扭角[]=/m。
试进行强度和刚度校核，并计算A、B二截面的相对扭转角。
解：
1、绘制扭矩图 截取长度为x的隔离体，利用平衡条件求得扭转方程：
绘出扭矩图如图所示。杆内最大扭矩在固定端，其值为
2、强度校核
所以满足强度条件。
3、刚度校核
所以满足刚度条件。
4、计算A、B二截面的相对扭转角
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班 级
如图所示，有微分面积：
微力偶矩：
整个横截面上内力系所组成的内力偶矩为：
上式中，设 （极惯性矩）
有
则有：
设 （抗扭截面系数）
下面介绍和计算：
实心轴
空心轴
强度条件
二、刚度条件
1、扭转时的变形
转角的变化率
2、刚度条件
例题1：如图所示的空心轴，外径为100mm，内径为80mm，l为500mm，m1、m2分别为6、4KNm，材料的剪切弹性模量G为80GPa。
绘制轴的扭矩图；
求轴的最大剪应力，并指出其位置；
求截面C对A、B截面的相对转角。
扭矩图（计算从略）
BC段为危险截面，其最大剪应力为
3、转角 由于扭转沿轴线x不是一个连续的函数，所以必须分段积分，即
代入数据可得，
例题2：如图所示的构件，受均布力偶的作用，其力偶的集度为m=20N·m/m。已知直径D=20mm，l=2m，材料的G=80Gpa，[]=30Mpa，单位长度的需用扭角[]=/m。
试进行强度和刚度校核，并计算A、B二截面的相对扭转角。
解：
1、绘制扭矩图 截取长度为x的隔离体，利用平衡条件求得扭转方程：
绘出扭矩图如图所示。杆内最大扭矩在固定端，其值为
2、强度校核
所以满足强度条件。
3、刚度校核
所以满足刚度条件。
4、计算A、B二截面的相对扭转角
