Ch2-1
Ch2-2
为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果,
例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述,
例 检测 一件产品可能出现的两个结果,
也可以用一个离散变量来描述
正品次品
,0
,1
)(?X
Ch2-3
§ 2.1 随机变量及其分布函数设? 是试验 E的 样本空间,若则称 X (?) 为? 上的 随机变量
r.v.一般用大写 字母 X,Y,Z,?
或小写希腊字母?,?,? 表示,
)(?X实数?
定义随机变量 ( random variable )
按一定法则
简记 r.v,X,
Ch2-4
随机变量 是? R? 上的映射,
此映射具有如下特点定义域 事件域?
随机性 r.v,X 的可能取值不止一个,
试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值概率特性 X 以一定的概率取某个值
Ch2-5
引入 r.v.后,可用 r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如 )100(?X
—— 表示,某天 9:00 ~ 10:00
接到电话次数超过 100次” 这一事件
A
A
X A
,0
,1
为事件 A 的 示性变量
r.v.的函数一般也是 r.v.
可根据随机事件定义 r.v.
设 A 为随机事件，则称
Ch2-6
在同一个样本空间可以同时定义多个
r.v.,例如
= {儿童的发育情况? }
X(?) — 身高,
Y(?) — 体重,
Z(?) — 头围,
各 r.v.之间可能有一定的关系,也可能没有关系 —— 即 相互独立
Ch2-7
离散型非离散型r.v,分类其中一种重要的类型为连续性 r.v.
引入 r.v.
重要意义
◇ 任何随机现象可被 r.v.描述
◇ 借助微积分方法将讨论进行到底
Ch2-8
为 X 的 分布函数,
设 X 为 r.v.,x 是任意实数,称函数
xxXPxF ),()(
随机变量的分布函数定义
)()( aFbF
（ ]
a b
]（
)( bXaP )( aXP)( bXP
用分布函数计算 X 落在 ( a,b ] 里的概率,
Ch2-9
分布函数的性质
F ( x ) 单调不减，即
)()(,2121 xFxFxx
1)(0 xF且
0)(lim,1)(lim
xFxF
xx
F ( x ) 右连续，即
)()(lim)0(
0
xFtFxF
xt
Ch2-10
)()()( aFbFbXaP
)(1)(1)( aFaXPaXP
)0()()( aFaFaXP
)0()( aFbF
)()0( aFbF
)0()0( aFbF
)( bXaP
)( bXaP
)( bXaP
请填空用分布函数表示概率
Ch2-11
)( xF 2/103/1 xx
00?x
2/11?x
设 r.v,X 的分布函数：
计算 )0(?XP )4/1(?XP )4/1(?XP
)3/10( XP )3/10( XP
例 1
解 )00()0()0( FFXP;3/103/1
Ch2-12;012/712/7
)04/1()4/1()4/1( FFXP
)4/1()4/1()4/1( XPXPXP;12/5)4/1(1)4/1( FXP;3/1)0()3/1()3/10( FFXP
)3/10()0()3/10( XPXPXP
.3/23/13/1
Ch2-13
本节结束
Ch2-2
为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果,
例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述,
例 检测 一件产品可能出现的两个结果,
也可以用一个离散变量来描述
正品次品
,0
,1
)(?X
Ch2-3
§ 2.1 随机变量及其分布函数设? 是试验 E的 样本空间,若则称 X (?) 为? 上的 随机变量
r.v.一般用大写 字母 X,Y,Z,?
或小写希腊字母?,?,? 表示,
)(?X实数?
定义随机变量 ( random variable )
按一定法则
简记 r.v,X,
Ch2-4
随机变量 是? R? 上的映射,
此映射具有如下特点定义域 事件域?
随机性 r.v,X 的可能取值不止一个,
试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值概率特性 X 以一定的概率取某个值
Ch2-5
引入 r.v.后,可用 r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如 )100(?X
—— 表示,某天 9:00 ~ 10:00
接到电话次数超过 100次” 这一事件
A
A
X A
,0
,1
为事件 A 的 示性变量
r.v.的函数一般也是 r.v.
可根据随机事件定义 r.v.
设 A 为随机事件，则称
Ch2-6
在同一个样本空间可以同时定义多个
r.v.,例如
= {儿童的发育情况? }
X(?) — 身高,
Y(?) — 体重,
Z(?) — 头围,
各 r.v.之间可能有一定的关系,也可能没有关系 —— 即 相互独立
Ch2-7
离散型非离散型r.v,分类其中一种重要的类型为连续性 r.v.
引入 r.v.
重要意义
◇ 任何随机现象可被 r.v.描述
◇ 借助微积分方法将讨论进行到底
Ch2-8
为 X 的 分布函数,
设 X 为 r.v.,x 是任意实数,称函数
xxXPxF ),()(
随机变量的分布函数定义
)()( aFbF
（ ]
a b
]（
)( bXaP )( aXP)( bXP
用分布函数计算 X 落在 ( a,b ] 里的概率,
Ch2-9
分布函数的性质
F ( x ) 单调不减，即
)()(,2121 xFxFxx
1)(0 xF且
0)(lim,1)(lim
xFxF
xx
F ( x ) 右连续，即
)()(lim)0(
0
xFtFxF
xt
Ch2-10
)()()( aFbFbXaP
)(1)(1)( aFaXPaXP
)0()()( aFaFaXP
)0()( aFbF
)()0( aFbF
)0()0( aFbF
)( bXaP
)( bXaP
)( bXaP
请填空用分布函数表示概率
Ch2-11
)( xF 2/103/1 xx
00?x
2/11?x
设 r.v,X 的分布函数：
计算 )0(?XP )4/1(?XP )4/1(?XP
)3/10( XP )3/10( XP
例 1
解 )00()0()0( FFXP;3/103/1
Ch2-12;012/712/7
)04/1()4/1()4/1( FFXP
)4/1()4/1()4/1( XPXPXP;12/5)4/1(1)4/1( FXP;3/1)0()3/1()3/10( FFXP
)3/10()0()3/10( XPXPXP
.3/23/13/1
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