第一学期第十三次课第三章 §2 阶方阵的行列式（续）
3.2.5行列式的按任意列展开和特殊矩阵的行列式
1、行列式的按任意行（列）展开定义 命，称为的代数余子式。
命题 按行列式的第行展开，有。
证明 将第行先后与第行交换，再展开。
推论 行列式按第行展开，有。
2、范德蒙行列式形如

的行列式称为范德蒙行列式。
命题 。
证明 对作归纳。
3、准对角阵的行列式命题 。
证明 对作归纳。
推论 。
推论 。
4、可微函数的方阵的行列式的微商命题 设在上可导，则
。
证明 对作归纳。