概率论与数理统计第一讲本文件可从网址
http://vip.sina.com/cgi-
bin/mydocument/share_list.cgi?uid=math
下载，此外，网址
http://math.vip.sina.cn/
上还有大量的习题解绪论人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：
一类是必然的
necessity,inevitability，
一类是偶然的
chanciness,casulness,chance,fortuity,
randomly
必然现象的例：
同性电荷互相排斥纯水加热到 100必然沸腾偶然现象的例：
掷一枚硬币，可能出现正面或反面两种结局，但究竟出现哪种结局事先无法确定必然性和偶然性相互之间是有联系的大量的偶然性会导致某种必然的结果例如，在闹市区，开一家商店，
每天有哪些顾客前来购买东西是偶然的但每天必然有顾客来购买东西则是必然的概率论的任务就是从偶然性中发现必然性概率一词的英文是 probability
Probable 意指可能
-ility 意指程度 (large or small?)
因此,probability可认为是“可能性的大小”，
翻译成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料翻译成 或然率 或者 几率 的。
而在不同的学科中又有不同的称呼，
如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，
命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。
概率论在科学的各个学科中都有大量的应用包括社会科学：社会学，管理学，经济学，军事学，等等和自然科学：包括物理学，化学，生物学，
医学，等等尤其是你们所要学的经济学和管理学，概率论将在后继课程中有重要的应用本课程目的是为了给后继课程的应用打基础分为两部分，
第一部分建立概率论的基本的各个术语和概念，常用的公式和基本的定理，这样后继课程就可以继续在专业领域中使用这些基础知识。
第二部分为数理统计，即研究怎样从大量的随机的看似杂乱无章的数字中获得统计结果的技术。
我们的重点放在第一部分由于时间所限所有带星号 *的章节将不讲，也不作要求。
重点将放在前六章，
如果时间不允许将不进行期中考试，
如果进行期中考试将采取开卷形式，但只能看教材，不允许作弊。
在临近其末考试时将给出复习提纲。
除重修的同学外，所有学生必须到课，必须完成布置的作业，否则平时成绩将会降低由于学生过多每次只能仔细改三十本作业，因此要求同学们自行组织一下，分成几个组，称为 A,B，
C,… 等组，将字母标在作业本封面的上方，
轮流交作业。
每位同学可根据书本后面的答案和网址
http://math.vip.sina.cn上的习题解参考检查自己的作业。
复习或介绍一下常用的数学基础概率论中需要一些数学基础，为防止有一些人高等数学没有学好，
特在此再复习和介绍一下集合论现代数学的基础是集合论，
集合是一个范畴，在形式逻辑中，范畴是指的最高一级的无法定义的概念。
例如，定义直角三角形是有一个角为九十度的三角形，因此用了三角形这个概念来定义直角三角形。而三角形定义为有三条边的多边形，因此用了多边形这个概念来定义三角形。而多边形则是由几条直线包围形成的几何图形，因此用几何图形这个概念来定义多边形，而几何图形则是一种集合，
这样集合就被用来定义几何图形。而集合则是不可定义的最终的概念。
但是集合是可以通过说明（并非定义）来在人们头脑中建立概念的。例如，中国人民的全体是一个集合，所有自然数的全体是一个集合，一个班的全体学生是一个集合，
等等。
当然，数学关心的是数，因此最经常关心的还是数的集合，如全体自然数集合 N，全体实数集合 R，等等。
但是概率论中则关心各种集合通常用大写字母 A,B,C,D等来表示集合，
表示集合的办法有几种，例如
A={1,2,3,4,5}为列举法
B={x|x?R,0<x<1}表示 (0,1)区间的所有实数也可写为
B={(0,1)区间的所有实数 }为描述法可列个的概念英文为 countable,count的意思是计数,
countable的意思是可计数的,因此被翻译成可列个,也有翻译成可数个的,这个词用来表示一个有着无限个元素的集合中的元素的多少的,
我们知道全体自然数的集合 N={1,2,3,…} 是无限个的,而自然数 N的多少就被定义成可列个,
此外,任何与自然数 N存在着 1-1对应的关系的无限集合也被称为可列个,
也就是说如果集合 A是有无限多个元素,而且每个元素可以用自然数作为下标来表示,那么集合 A
就有可列个,即 A={a1,a2,a3,a4,…},也就是说,任给 A中的一个元素,我们都有办法说出它是第几个元素,
例如,全体正偶数的集合 E是可列的,只要令
ai=2i,则任给一个偶数我们都知道它是第几个偶数,比如一个偶数 246,我们知道它是第
123个偶数,
但是,存在着无限集合其元素多于可列个的即无法采用自然数下标的办法标出每一个元素,实数集合 R就是这样一个集合,下面我们证明在 (0,1)区间的全体实数是不可列的,即无法表示为自然数下标的形式,证明通过反证法,即假设存在着这样一种排列能够表示
(0,1)区间的全体实数,例如,假设表示为
a1=0.230108370212…
a2=0.102089402801…
a3=0.328047038293…
……
根据此排列构造一个新的实数 a
使它的第 i位小数与下面排列的第 i位小数一样
a1=0.230108370212…
a2=0.102089402801…
a3=0.328047038293…
……
a=0.208…,然后再任找一实数 b它的每一位小数与 a的相应位小数都不一样,例如,令
b=0.010…,则 b一定不属于上面的排列中的任何一个实数,由此证明实数为不可列个,
函数与定积分函数也就是一个实数上的映射关系，对自变量 x在定义域内的任意取值，有唯一的函数值 y=f(x)与之对应。对于连续的或者几乎处处连续的函数，通常可以绘出它的图形，如
x
f ( x )
定积分就是计算一段曲线下包围的面积，如记作
x
f ( x )
a b
b
a
xxf d)(
定积分原本应当通过将曲面分割为许多微小的矩形来实现的，这在今天有计算机的条件下是非常容易的。可是在当初并没有这么强的计算工具，
如果要算出精确的结果就需要花大量的计算时间。
因此，对于连续可导的函数的积分，牛顿就发明了牛顿莱布尼兹公式：
的原函数是其中 )()()(
)()()()( |
xfxfxF
bFaFxFdxxf
b
a
b
a
但是概率论中经常使用分段函数这分段函数并不是连续可导的，因此在对之求积分时牛顿莱布尼兹公式就不适用。例如下面就是一分段函数：
其它0
211
10
)( x
xx
xf
x
f ( x )
o 1
2
对此函数进行定积分
x
f ( x )
o 1
2
5.1)(1)(
15.0
2
1
010
)()()()(
875.05.0)25.01(
2
1
2
1
1
)()()(
5.1
5.1
1
1
0
0
2
5.1
1
1
0
0
2
5.1
2
5.1
1
1
5.0
2
5.1
1
1
5.0
5.1
1
1
5.0
5.1
5.0
||
dxxfdxxf
dxx dxdx
dxxfdxxfdxxfdxxf
xxdxx dx
dxxfdxxfdxxf
及同理可得作业：已知
5.0
35.0
7.1
2.0
2
)(,)(,)(
)(
0
212
10
)(
dxxfdxxfdxxf
xf
xx
xx
xf
的大致图形并求绘出其它请提问
http://vip.sina.com/cgi-
bin/mydocument/share_list.cgi?uid=math
下载，此外，网址
http://math.vip.sina.cn/
上还有大量的习题解绪论人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：
一类是必然的
necessity,inevitability，
一类是偶然的
chanciness,casulness,chance,fortuity,
randomly
必然现象的例：
同性电荷互相排斥纯水加热到 100必然沸腾偶然现象的例：
掷一枚硬币，可能出现正面或反面两种结局，但究竟出现哪种结局事先无法确定必然性和偶然性相互之间是有联系的大量的偶然性会导致某种必然的结果例如，在闹市区，开一家商店，
每天有哪些顾客前来购买东西是偶然的但每天必然有顾客来购买东西则是必然的概率论的任务就是从偶然性中发现必然性概率一词的英文是 probability
Probable 意指可能
-ility 意指程度 (large or small?)
因此,probability可认为是“可能性的大小”，
翻译成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料翻译成 或然率 或者 几率 的。
而在不同的学科中又有不同的称呼，
如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，
命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。
概率论在科学的各个学科中都有大量的应用包括社会科学：社会学，管理学，经济学，军事学，等等和自然科学：包括物理学，化学，生物学，
医学，等等尤其是你们所要学的经济学和管理学，概率论将在后继课程中有重要的应用本课程目的是为了给后继课程的应用打基础分为两部分，
第一部分建立概率论的基本的各个术语和概念，常用的公式和基本的定理，这样后继课程就可以继续在专业领域中使用这些基础知识。
第二部分为数理统计，即研究怎样从大量的随机的看似杂乱无章的数字中获得统计结果的技术。
我们的重点放在第一部分由于时间所限所有带星号 *的章节将不讲，也不作要求。
重点将放在前六章，
如果时间不允许将不进行期中考试，
如果进行期中考试将采取开卷形式，但只能看教材，不允许作弊。
在临近其末考试时将给出复习提纲。
除重修的同学外，所有学生必须到课，必须完成布置的作业，否则平时成绩将会降低由于学生过多每次只能仔细改三十本作业，因此要求同学们自行组织一下，分成几个组，称为 A,B，
C,… 等组，将字母标在作业本封面的上方，
轮流交作业。
每位同学可根据书本后面的答案和网址
http://math.vip.sina.cn上的习题解参考检查自己的作业。
复习或介绍一下常用的数学基础概率论中需要一些数学基础，为防止有一些人高等数学没有学好，
特在此再复习和介绍一下集合论现代数学的基础是集合论，
集合是一个范畴，在形式逻辑中，范畴是指的最高一级的无法定义的概念。
例如，定义直角三角形是有一个角为九十度的三角形，因此用了三角形这个概念来定义直角三角形。而三角形定义为有三条边的多边形，因此用了多边形这个概念来定义三角形。而多边形则是由几条直线包围形成的几何图形，因此用几何图形这个概念来定义多边形，而几何图形则是一种集合，
这样集合就被用来定义几何图形。而集合则是不可定义的最终的概念。
但是集合是可以通过说明（并非定义）来在人们头脑中建立概念的。例如，中国人民的全体是一个集合，所有自然数的全体是一个集合，一个班的全体学生是一个集合，
等等。
当然，数学关心的是数，因此最经常关心的还是数的集合，如全体自然数集合 N，全体实数集合 R，等等。
但是概率论中则关心各种集合通常用大写字母 A,B,C,D等来表示集合，
表示集合的办法有几种，例如
A={1,2,3,4,5}为列举法
B={x|x?R,0<x<1}表示 (0,1)区间的所有实数也可写为
B={(0,1)区间的所有实数 }为描述法可列个的概念英文为 countable,count的意思是计数,
countable的意思是可计数的,因此被翻译成可列个,也有翻译成可数个的,这个词用来表示一个有着无限个元素的集合中的元素的多少的,
我们知道全体自然数的集合 N={1,2,3,…} 是无限个的,而自然数 N的多少就被定义成可列个,
此外,任何与自然数 N存在着 1-1对应的关系的无限集合也被称为可列个,
也就是说如果集合 A是有无限多个元素,而且每个元素可以用自然数作为下标来表示,那么集合 A
就有可列个,即 A={a1,a2,a3,a4,…},也就是说,任给 A中的一个元素,我们都有办法说出它是第几个元素,
例如,全体正偶数的集合 E是可列的,只要令
ai=2i,则任给一个偶数我们都知道它是第几个偶数,比如一个偶数 246,我们知道它是第
123个偶数,
但是,存在着无限集合其元素多于可列个的即无法采用自然数下标的办法标出每一个元素,实数集合 R就是这样一个集合,下面我们证明在 (0,1)区间的全体实数是不可列的,即无法表示为自然数下标的形式,证明通过反证法,即假设存在着这样一种排列能够表示
(0,1)区间的全体实数,例如,假设表示为
a1=0.230108370212…
a2=0.102089402801…
a3=0.328047038293…
……
根据此排列构造一个新的实数 a
使它的第 i位小数与下面排列的第 i位小数一样
a1=0.230108370212…
a2=0.102089402801…
a3=0.328047038293…
……
a=0.208…,然后再任找一实数 b它的每一位小数与 a的相应位小数都不一样,例如,令
b=0.010…,则 b一定不属于上面的排列中的任何一个实数,由此证明实数为不可列个,
函数与定积分函数也就是一个实数上的映射关系，对自变量 x在定义域内的任意取值，有唯一的函数值 y=f(x)与之对应。对于连续的或者几乎处处连续的函数，通常可以绘出它的图形，如
x
f ( x )
定积分就是计算一段曲线下包围的面积，如记作
x
f ( x )
a b
b
a
xxf d)(
定积分原本应当通过将曲面分割为许多微小的矩形来实现的，这在今天有计算机的条件下是非常容易的。可是在当初并没有这么强的计算工具，
如果要算出精确的结果就需要花大量的计算时间。
因此，对于连续可导的函数的积分，牛顿就发明了牛顿莱布尼兹公式：
的原函数是其中 )()()(
)()()()( |
xfxfxF
bFaFxFdxxf
b
a
b
a
但是概率论中经常使用分段函数这分段函数并不是连续可导的，因此在对之求积分时牛顿莱布尼兹公式就不适用。例如下面就是一分段函数：
其它0
211
10
)( x
xx
xf
x
f ( x )
o 1
2
对此函数进行定积分
x
f ( x )
o 1
2
5.1)(1)(
15.0
2
1
010
)()()()(
875.05.0)25.01(
2
1
2
1
1
)()()(
5.1
5.1
1
1
0
0
2
5.1
1
1
0
0
2
5.1
2
5.1
1
1
5.0
2
5.1
1
1
5.0
5.1
1
1
5.0
5.1
5.0
||
dxxfdxxf
dxx dxdx
dxxfdxxfdxxfdxxf
xxdxx dx
dxxfdxxfdxxf
及同理可得作业：已知
5.0
35.0
7.1
2.0
2
)(,)(,)(
)(
0
212
10
)(
dxxfdxxfdxxf
xf
xx
xx
xf
的大致图形并求绘出其它请提问
