一、销量、贷款买房与心电图二、函数关系的确定第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式四、如何表示邮包的邮费五、小结六、练习一、销量、贷款买房与心电图第二节 描述量间的简单关系一个冷饮店老板，记录了某年 3 月到 10
月出售某种冰棍的情况如下 ( t 表示月份,N
表示当月售出冰棍总数 ):
t 3 4 5 6 7 8 9 10
N 40 120 240 400 600 800 720 600
上表给出了,t 月,与,售出冰棍数 N”间的联系,
销量问题第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图贷款买房问题在第一节贷款买房的例子中，我们得到了关系式：
)(
)1(
11
)(1
0
00
都是常数，其中都是常数，，其中
NRx
RR
R
A
xRA
R
x
R
R
x
AA
N
N
k
k
第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图如图所示：
由图形可以看出，它的图象上每一点都代表着相应时刻对应的电流活动值．
心电图问题第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图一元函数的定义给定变量 x 的取值范围 I,若在这一取值范围内的每一个取值，按照某种对应法则 f,都有另一变量 y 的唯一一个取值与之对应，则称这一对应法则确定了一个 函数,
记作,)( xfy?
第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图一元函数的定义其中：
x 的取值范围 I 称为函数的 定义域,
由 I 中每一个 x 值所对应得到的所有 y 值 (称为 函数值 )组成的集合称为函数的 值域,
第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图例
．年时的月还款额年、年、年、分别为
，试求贷款期限，
设中在公式
x
NA
Rx
RR
R
A
N
N
5432
00010425004.0
,
)1(
1)1(
0
0
二、函数关系的确定第二节 描述量间的简单关系确定变量间的函数关系，是我们研究变量的基础．用定量化思维方式去解决相关实际问题常常从这里开始．
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定黄河的治理问题黄河清淤工作刚刚结束,
之后几年,无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充,设每年从上游冲下的流沙初始量为常量 P0,且每 米 河床将留下流过泥沙总量的 20 %，
则通过 n 米后,水中泥沙的遗留量为多少?
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定药物积聚问题设想要模拟人体内某种药物的含量，
可以想像人体内药物的最初含量为零，
连续 (即恒速率 )的静脉注射,使药量开始慢慢增加,同时身体排泄这种药物的速率也增加,但随注入时间的增长,体内药量将最终稳定在一个饱和值,如图所示,设测得注射 1小时后体内药物含量为 0.1个单位 ;2小时后药物含量为 0.15个单位,试求出药物含量 Q与注射时间 t的关系,
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定药物积聚问题如图所示
t
Q
O
S
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定例,的定义域求函数 21)( xxf
练一练的定义域．
和求 )1a rc s i n()()1l g ()(.1 xxgxxf
．之间的关系与产量的总成本求该产品，元成本增加，每生产一件产品
，元本生产某种产品的固定成2.
xy
C
30
00010?
三、图、表与代数式第二节 描述量间的简单关系由前面的例题可以知道，表格、图形、表达式都可以表示一个函数．表格、图形、表达式正是函数关系的三种不同表示方式．那么，它们各自有何优劣?又如何在它们之间进行相互转换？
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式把自变量的一系列数值与对应的函数值列成表,表示自变量与函数的对应关系,
1.列表表示想一想 列表表示的优缺点是什么?
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
1.列表表示
t 3 4 5 6 7 8 9 10
N 40 120 240 400 600 800 720 600例如图第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
2.公式表示用数学式子表示自变量与函数的对应关系,这样的数学式子称为数学表达式,
想一想 公式表示的优缺点是什么?
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
2.公式表示会员商店 某会员制商店对会员购物提供优惠，会员可按商品价格的
85 % 购买商品，但每年需交纳会员费 300 元．问若某人只在此商店购物，至少需购多少钱的商品
(按商品价格计算 )才能真正受惠？
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
2.公式表示练一练
．之间的对应关系与钢柱底面半径长时钢坯边ｍ试写出，的圆形钢柱ｍ高为
，半径为失的情况下锻造成底面的立方体钢坯在无损边长为
Rx
hh
R
x
1
m
m
x R2 h
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
3.图形表示用一条平面曲线表示自变量与函数的对应关系,这样的平面曲线称为 函数曲线,
想一想 图形表示的优缺点是什么?
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
3.图形表示如图
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
2
4
6
8
10
12
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
4.三种表示的转换公式能给出函数的精确表示方式,表达简单，但不直观．图形则是这三种表示中最直观的一种表示，但求函数值却要借助于其他工具进行,列表表示作为图形与公式之间的桥梁，它既可以表示函数中变量间的联系，
又实用、方便，但在许多情况下，却只能给出部分信息，不能全面表达函数关系．
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
4.三种表示的转换若能很容易将函数关系在这几种方式间进行转换，将可以取长补短，从而更加直观、
方便、实用、有效．
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式公式列表 图形离散化构造法描点法描点法测量并按比例缩放
4.三种表示的转换三种表示如何转换第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
Malthus
人口模型
1980— 1986年墨西哥人口估计,
年度 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
人口
/106 67.38 69.13 70.93 72.77 74.66 76.6 78.59
人口改变数 /106 1.75 1.80 1.84 1.89 1.94 1.99
其中表中第 3 行是每年较上一年的人口增加量,试给出人口估计的表达式,
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
0 0 01)3(
)
()2(
)(
e
)1(
0
只何时达到利用公式预测兔子种群是多少一倍所需时间倍增期即增加期该兔子种群的近似倍增；时，兔子的数量以月计刻时的公式，该公式给出了如一个形利用下表中的数据确定
Qt
QQ
rt
t 0 1 2 3 4 5
Q 25 43 75 130 226 391
练一练四、如何表示邮包的邮费第二节 描述量间的简单关系投寄外埠 平信，每 20 g 重应贴邮票 4 角,不足 20 g 重的以 20 g 重计算，试写出邮资 (角 )与信件重量的函数关系式．
如何表示邮包的邮费第二节 描述量间的简单关系例 我国于 1993 年 10 月 31 日发布的,中华人民共和国个人所得税法,规定 (下表中仅仅保留了原表中前两级的税率 )：
级数 全月应纳税所得额 税率 /%
1 不超过 500 元的部分 5
2 超过 500 元至 2 000 元 的部分 10
其中应纳税所得额为月工资减 800 元,试根据表中信息给出月收入与所得税额间函数关系．又若某人的工资为 1 530 元，试计算其应交个人所得税额．
四、如何表示邮包的邮费第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费分段函数的定义如果一个函数的定义不是用一个表达式完成的,而是把整个定义域分成若干个区间段，与一个区间段内的
x 对应的函数值 y 用一个表达式给出,
这种函数我们称之为 分段函数,
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费
．费用时所需的k和k里程为并求，系程与所需费用之间的关试给出行驶里，元k分为每的部k里程大于，元里为
k里程小于等于，方式记价列下某出租汽车的记价器以
m20m7
1,5m
m1010
m10
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费话费问题算一算时的长途电话费.算并计，的函数关系式通话时间与试给出长途电话费．元
) 另加1( 或不足1后的每以，元是费在最初的电话设某两城市之间的长途
6,5
1,6 5
mi nmi n
6,6 0mi n
t
t
y
3
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费例画出函数图象．
求函数的定义域；；和，求已知分段函数
)3(
)2(
)3()0(
4
1
)1(
11
102
)(
fff
xx
xx
xf
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费求函数的定义域．；和，，求已知分段函数
)2(
)
2
()1()0()()1(
11
0
)(
s in
ffff
x
x
xf
x
x
练一练五、小结第二节 描述量间的简单关系
1.一元函数的定义 ；
2.一元函数的定义域和值域 ；
5.如何建立函数关系,
3.函数的三种表示方法的联系与转换 ；
4.分段函数的定义 ；
六、练习第二节 描述量间的简单关系
12
1
)4(
1
1
lg)3(
2
1
a r c s i n)2(2
1
1
)1(
.2
)3()0()1(
01
01
)(.1
2
2
x
y
x
x
y
x
yx
x
y
fff
xx
xx
xf
求下列函数的定义域：
．，，
的图象，并求作出函数第二节 描述量间的简单关系
).(
.3
如图并指明定义域长之间的函数关系式，
容积与截去小方块的边个无盖的盒子，求它的
，然后折起各边做成一个角截去相等的小方块四的正方形铁片，从它的有一边长为 a
六、练习
a
x
第二节 描述量间的简单关系
58.9868
20e
.5
)(kgkg/5
kg200kg/7
kg20,kg200
kg/10)kg20(kg20
.4
04.0
0
为多少．问当初此仪器的价值的价值为年后，仪器确定的，使用由模型年后的价值是用仪器由于长期磨损，使
．的费用函数，试写出购买元格为的部分，价，购买量超过元价格为的部分，其中超出时购买量小于等于
，元部分，价格为包括以下买如下销售策略：购某企业对其产品制定了
x
QQ
x
xcx
六、练习
月出售某种冰棍的情况如下 ( t 表示月份,N
表示当月售出冰棍总数 ):
t 3 4 5 6 7 8 9 10
N 40 120 240 400 600 800 720 600
上表给出了,t 月,与,售出冰棍数 N”间的联系,
销量问题第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图贷款买房问题在第一节贷款买房的例子中，我们得到了关系式：
)(
)1(
11
)(1
0
00
都是常数，其中都是常数，，其中
NRx
RR
R
A
xRA
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R
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N
N
k
k
第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图如图所示：
由图形可以看出，它的图象上每一点都代表着相应时刻对应的电流活动值．
心电图问题第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图一元函数的定义给定变量 x 的取值范围 I,若在这一取值范围内的每一个取值，按照某种对应法则 f,都有另一变量 y 的唯一一个取值与之对应，则称这一对应法则确定了一个 函数,
记作,)( xfy?
第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图一元函数的定义其中：
x 的取值范围 I 称为函数的 定义域,
由 I 中每一个 x 值所对应得到的所有 y 值 (称为 函数值 )组成的集合称为函数的 值域,
第二节 描述量间的简单关系一、销量、贷款买房与心电图例
．年时的月还款额年、年、年、分别为
，试求贷款期限，
设中在公式
x
NA
Rx
RR
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A
N
N
5432
00010425004.0
,
)1(
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0
0
二、函数关系的确定第二节 描述量间的简单关系确定变量间的函数关系，是我们研究变量的基础．用定量化思维方式去解决相关实际问题常常从这里开始．
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定黄河的治理问题黄河清淤工作刚刚结束,
之后几年,无淤泥的河道将还会逐渐被淤泥所填充,设每年从上游冲下的流沙初始量为常量 P0,且每 米 河床将留下流过泥沙总量的 20 %，
则通过 n 米后,水中泥沙的遗留量为多少?
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定药物积聚问题设想要模拟人体内某种药物的含量，
可以想像人体内药物的最初含量为零，
连续 (即恒速率 )的静脉注射,使药量开始慢慢增加,同时身体排泄这种药物的速率也增加,但随注入时间的增长,体内药量将最终稳定在一个饱和值,如图所示,设测得注射 1小时后体内药物含量为 0.1个单位 ;2小时后药物含量为 0.15个单位,试求出药物含量 Q与注射时间 t的关系,
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定药物积聚问题如图所示
t
Q
O
S
第二节 描述量间的简单关系二、函数关系的确定例,的定义域求函数 21)( xxf
练一练的定义域．
和求 )1a rc s i n()()1l g ()(.1 xxgxxf
．之间的关系与产量的总成本求该产品，元成本增加，每生产一件产品
，元本生产某种产品的固定成2.
xy
C
30
00010?
三、图、表与代数式第二节 描述量间的简单关系由前面的例题可以知道，表格、图形、表达式都可以表示一个函数．表格、图形、表达式正是函数关系的三种不同表示方式．那么，它们各自有何优劣?又如何在它们之间进行相互转换？
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式把自变量的一系列数值与对应的函数值列成表,表示自变量与函数的对应关系,
1.列表表示想一想 列表表示的优缺点是什么?
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
1.列表表示
t 3 4 5 6 7 8 9 10
N 40 120 240 400 600 800 720 600例如图第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
2.公式表示用数学式子表示自变量与函数的对应关系,这样的数学式子称为数学表达式,
想一想 公式表示的优缺点是什么?
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
2.公式表示会员商店 某会员制商店对会员购物提供优惠，会员可按商品价格的
85 % 购买商品，但每年需交纳会员费 300 元．问若某人只在此商店购物，至少需购多少钱的商品
(按商品价格计算 )才能真正受惠？
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
2.公式表示练一练
．之间的对应关系与钢柱底面半径长时钢坯边ｍ试写出，的圆形钢柱ｍ高为
，半径为失的情况下锻造成底面的立方体钢坯在无损边长为
Rx
hh
R
x
1
m
m
x R2 h
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
3.图形表示用一条平面曲线表示自变量与函数的对应关系,这样的平面曲线称为 函数曲线,
想一想 图形表示的优缺点是什么?
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
3.图形表示如图
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
2
4
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8
10
12
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
4.三种表示的转换公式能给出函数的精确表示方式,表达简单，但不直观．图形则是这三种表示中最直观的一种表示，但求函数值却要借助于其他工具进行,列表表示作为图形与公式之间的桥梁，它既可以表示函数中变量间的联系，
又实用、方便，但在许多情况下，却只能给出部分信息，不能全面表达函数关系．
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
4.三种表示的转换若能很容易将函数关系在这几种方式间进行转换，将可以取长补短，从而更加直观、
方便、实用、有效．
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式公式列表 图形离散化构造法描点法描点法测量并按比例缩放
4.三种表示的转换三种表示如何转换第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
Malthus
人口模型
1980— 1986年墨西哥人口估计,
年度 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986
人口
/106 67.38 69.13 70.93 72.77 74.66 76.6 78.59
人口改变数 /106 1.75 1.80 1.84 1.89 1.94 1.99
其中表中第 3 行是每年较上一年的人口增加量,试给出人口估计的表达式,
第二节 描述量间的简单关系三、图、表与代数式
0 0 01)3(
)
()2(
)(
e
)1(
0
只何时达到利用公式预测兔子种群是多少一倍所需时间倍增期即增加期该兔子种群的近似倍增；时，兔子的数量以月计刻时的公式，该公式给出了如一个形利用下表中的数据确定
Qt
rt
t 0 1 2 3 4 5
Q 25 43 75 130 226 391
练一练四、如何表示邮包的邮费第二节 描述量间的简单关系投寄外埠 平信，每 20 g 重应贴邮票 4 角,不足 20 g 重的以 20 g 重计算，试写出邮资 (角 )与信件重量的函数关系式．
如何表示邮包的邮费第二节 描述量间的简单关系例 我国于 1993 年 10 月 31 日发布的,中华人民共和国个人所得税法,规定 (下表中仅仅保留了原表中前两级的税率 )：
级数 全月应纳税所得额 税率 /%
1 不超过 500 元的部分 5
2 超过 500 元至 2 000 元 的部分 10
其中应纳税所得额为月工资减 800 元,试根据表中信息给出月收入与所得税额间函数关系．又若某人的工资为 1 530 元，试计算其应交个人所得税额．
四、如何表示邮包的邮费第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费分段函数的定义如果一个函数的定义不是用一个表达式完成的,而是把整个定义域分成若干个区间段，与一个区间段内的
x 对应的函数值 y 用一个表达式给出,
这种函数我们称之为 分段函数,
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费
．费用时所需的k和k里程为并求，系程与所需费用之间的关试给出行驶里，元k分为每的部k里程大于，元里为
k里程小于等于，方式记价列下某出租汽车的记价器以
m20m7
1,5m
m1010
m10
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费话费问题算一算时的长途电话费.算并计，的函数关系式通话时间与试给出长途电话费．元
) 另加1( 或不足1后的每以，元是费在最初的电话设某两城市之间的长途
6,5
1,6 5
mi nmi n
6,6 0mi n
t
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3
第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费例画出函数图象．
求函数的定义域；；和，求已知分段函数
)3(
)2(
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11
102
)(
fff
xx
xx
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第二节 描述量间的简单关系四、如何表示邮包的邮费求函数的定义域．；和，，求已知分段函数
)2(
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2
()1()0()()1(
11
0
)(
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x
x
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x
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练一练五、小结第二节 描述量间的简单关系
1.一元函数的定义 ；
2.一元函数的定义域和值域 ；
5.如何建立函数关系,
3.函数的三种表示方法的联系与转换 ；
4.分段函数的定义 ；
六、练习第二节 描述量间的简单关系
12
1
)4(
1
1
lg)3(
2
1
a r c s i n)2(2
1
1
)1(
.2
)3()0()1(
01
01
)(.1
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2
x
y
x
x
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求下列函数的定义域：
．，，
的图象，并求作出函数第二节 描述量间的简单关系
).(
.3
如图并指明定义域长之间的函数关系式，
容积与截去小方块的边个无盖的盒子，求它的
，然后折起各边做成一个角截去相等的小方块四的正方形铁片，从它的有一边长为 a
六、练习
a
x
第二节 描述量间的简单关系
58.9868
20e
.5
)(kgkg/5
kg200kg/7
kg20,kg200
kg/10)kg20(kg20
.4
04.0
0
为多少．问当初此仪器的价值的价值为年后，仪器确定的，使用由模型年后的价值是用仪器由于长期磨损，使
．的费用函数，试写出购买元格为的部分，价，购买量超过元价格为的部分，其中超出时购买量小于等于
，元部分，价格为包括以下买如下销售策略：购某企业对其产品制定了
x
x
xcx
六、练习
