一、表示多个量的组合二、点函数及其定义域第四节 多个量的总体贡献三、二元函数的图象四、小结五、练习一、表示多个量的联合第四节 多个量的总体贡献平面直角坐标系中，我们以一组有序数对 (a,b)来表示一个点，
也用一个有序数对的集合来表示一个图形 —— 两个变量 之间的关系，
从而它也描述了实际应用中的两个量的联合．因此，平面直角坐标系中的点的坐标 —— 一组有序数代表了两个量的联合．
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合例,并联和电阻
21 RR
电阻为由电学知识可知，其总
21
21
RR
RRR
的对应值就随之确定．时，，对值内取定一在集合，当
RRR
RRRRRR
)(
0,0|),(
21
212121
，如图 1R
2R
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合例
．，，宽、高分别为 zyx其体积为
x y zv?
如图,已知长方体的长、
x
y
z
定．
的对应值就随之确时，，，取定一对值内，，，，在，，当
vzyx
zyxzyxzyx
)(
000|)(
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合例 在农业上常要研究施肥量对农作物产量的影响．对农作物所施的肥料主要有三种：氮 N、
磷 P、钾 K．三种肥的不同组合会对农作物的产量产生很大影响，若分别用 n,p,k 表示三种不同的肥料的施用量，三种肥的不同组合正是三个变量 n,p,k的联合 (n,p,k)，对于同一地点而言，
一组不同的联合值对应农作物的相应产量 Q，即依某种对应方式有：
Qkpn?)(,，
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
1.向量称为，二元联合 )( yx 二维向量,
称为，，三元联合 )( zyx 三维向量,
称为，，，元联合 )( 21 nxxxn?n 维向量,
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
1.向量思考二维向量可以看成平面直角坐标系中的点，三维向量如何呢?
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系在空间中三条交于原点且互相垂直的数轴组成的图形称为空间直角坐标系,
如图
x
y
z
o
右手法则第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系如图
x
y
z
o
三个坐标轴轴轴，轴,zyx
一个坐标原点 点O
三个坐标平面平面平面，平面,z O xy O zx O y
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系如图
x
y
z
o
八个卦限
I,II,III,IV，
V,VI,VII,VIII
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系如图
o
P
x
y
z
zP
yP
xP
投影
)( zyxPP,，的坐标为记点第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系思考的点有何特征？
面与坐标轴上空间直角坐标系中坐标第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系例 试指出下列各点在空间直角坐标系的 位置,
(1) (1,3,2)； (2) (2,0,1)；
(3) (3,0,0)； (4) (?2,?1,0)．
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系练一练 求出点 P(1,2,3)关于原点、
坐标平面对称的点的坐标,
二、点函数及其定义域第四节 多个量的总体贡献
1.点函数的定义若某一范围内的每一个联合组 (一个点或一个向量 ) P,按照某种对应规则 f 都对应着唯一一个数值，则称这里定义了一个 点函数 f(P),也称为 多元函数,
)( yxfz,? 表示用 二元函数,
表示用 )( zyxfu,，?
三元函数,
第四节 多个量的总体贡献
2.点函数的定义域二、点函数及其定义域对于实际问题而言，多元函数的定义域往往可以从 实际问题的具体情况 确定．对于单纯的数学表达式给出的函数，我们规定其定义域就是 使这个数学表达式有意义 (即通过表达式能计算出实数值 )的那些点所组成的全体,
第四节 多个量的总体贡献
2.点函数的定义域二、点函数及其定义域例的定义域．
求二元函数 )a r c s i n ( 22 yxz
例的定义域．
求
22
1
1
)l g (
yx
yxz
第四节 多个量的总体贡献
2.点函数的定义域二、点函数及其定义域练一练画出定义域的图形．
并的定义域求函数,)l n( yxz
第四节 多个量的总体贡献
3.多元初等函数二、点函数及其定义域由多个变元的基本初等 函数 经过有限次的四则运算及有限次的函数复合而成的函数称为 多元初等函数,
三、二元函数的图象第四节 多个量的总体贡献对于二元函数 z=f(x,y)，其自变量的每一对取值 (x,y)都对应着一个 z 值，从而对应着一个三元数组 (x,y,z)—— 空间直角坐标系内的一个点，所有二元函数定义域内的二元联合对应空间坐标系内的一个点集，
点集内的这些点组成的图形通常为一 曲面,
称这一 曲面为相应二元函数 z=f(x,y)的图象,
第四节 多个量的总体贡献三、二元函数的图象例如,的图象为221 yxz
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
-0.5
0
0.5
1
0
0.25
0.5
0.75
1
四、小结第四节 多个量的总体贡献
1.空间直角坐标系 ；
2.多元函数的定义 ；
3.多元函数的定义域 ；
4.二元函数的图象,
五、练习的坐标．关于坐标平面对称的点，，求点落在坐标面上．落在坐标轴上；么条件具备什，，落在下列位置，坐标若点求下列函数的定义域：
．，，求，设
)111(.4
)2()1(?
)(.3
4)2(lnln)1(
.2
11
)(.1
22
A
zyxP
yxzyxz
xy
f
yx
yx
yxf
第四节 多个量的总体贡献倍．倍时，产量也扩大都扩大与验证：当小时的产量；元，劳动投入当资本投入试求表示产量．表示劳动，表示资本，其中
，（
假定谷物的生产函数为
22)2(
62500010)1(
:
30)
.5
4
3
4
1
LK
fLK
LKLKf?
五、练习第四节 多个量的总体贡献
也用一个有序数对的集合来表示一个图形 —— 两个变量 之间的关系，
从而它也描述了实际应用中的两个量的联合．因此，平面直角坐标系中的点的坐标 —— 一组有序数代表了两个量的联合．
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合例,并联和电阻
21 RR
电阻为由电学知识可知，其总
21
21
RR
RRR
的对应值就随之确定．时，，对值内取定一在集合，当
RRR
RRRRRR
)(
0,0|),(
21
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，如图 1R
2R
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合例
．，，宽、高分别为 zyx其体积为
x y zv?
如图,已知长方体的长、
x
y
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的对应值就随之确时，，，取定一对值内，，，，在，，当
vzyx
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第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合例 在农业上常要研究施肥量对农作物产量的影响．对农作物所施的肥料主要有三种：氮 N、
磷 P、钾 K．三种肥的不同组合会对农作物的产量产生很大影响，若分别用 n,p,k 表示三种不同的肥料的施用量，三种肥的不同组合正是三个变量 n,p,k的联合 (n,p,k)，对于同一地点而言，
一组不同的联合值对应农作物的相应产量 Q，即依某种对应方式有：
Qkpn?)(,，
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
1.向量称为，二元联合 )( yx 二维向量,
称为，，三元联合 )( zyx 三维向量,
称为，，，元联合 )( 21 nxxxn?n 维向量,
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
1.向量思考二维向量可以看成平面直角坐标系中的点，三维向量如何呢?
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系在空间中三条交于原点且互相垂直的数轴组成的图形称为空间直角坐标系,
如图
x
y
z
o
右手法则第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系如图
x
y
z
o
三个坐标轴轴轴，轴,zyx
一个坐标原点 点O
三个坐标平面平面平面，平面,z O xy O zx O y
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系如图
x
y
z
o
八个卦限
I,II,III,IV，
V,VI,VII,VIII
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系如图
o
P
x
y
z
zP
yP
xP
投影
)( zyxPP,，的坐标为记点第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系思考的点有何特征？
面与坐标轴上空间直角坐标系中坐标第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系例 试指出下列各点在空间直角坐标系的 位置,
(1) (1,3,2)； (2) (2,0,1)；
(3) (3,0,0)； (4) (?2,?1,0)．
第四节 多个量的总体贡献一、表示多个量的联合
2.空间直角坐标系练一练 求出点 P(1,2,3)关于原点、
坐标平面对称的点的坐标,
二、点函数及其定义域第四节 多个量的总体贡献
1.点函数的定义若某一范围内的每一个联合组 (一个点或一个向量 ) P,按照某种对应规则 f 都对应着唯一一个数值，则称这里定义了一个 点函数 f(P),也称为 多元函数,
)( yxfz,? 表示用 二元函数,
表示用 )( zyxfu,，?
三元函数,
第四节 多个量的总体贡献
2.点函数的定义域二、点函数及其定义域对于实际问题而言，多元函数的定义域往往可以从 实际问题的具体情况 确定．对于单纯的数学表达式给出的函数，我们规定其定义域就是 使这个数学表达式有意义 (即通过表达式能计算出实数值 )的那些点所组成的全体,
第四节 多个量的总体贡献
2.点函数的定义域二、点函数及其定义域例的定义域．
求二元函数 )a r c s i n ( 22 yxz
例的定义域．
求
22
1
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)l g (
yx
yxz
第四节 多个量的总体贡献
2.点函数的定义域二、点函数及其定义域练一练画出定义域的图形．
并的定义域求函数,)l n( yxz
第四节 多个量的总体贡献
3.多元初等函数二、点函数及其定义域由多个变元的基本初等 函数 经过有限次的四则运算及有限次的函数复合而成的函数称为 多元初等函数,
三、二元函数的图象第四节 多个量的总体贡献对于二元函数 z=f(x,y)，其自变量的每一对取值 (x,y)都对应着一个 z 值，从而对应着一个三元数组 (x,y,z)—— 空间直角坐标系内的一个点，所有二元函数定义域内的二元联合对应空间坐标系内的一个点集，
点集内的这些点组成的图形通常为一 曲面,
称这一 曲面为相应二元函数 z=f(x,y)的图象,
第四节 多个量的总体贡献三、二元函数的图象例如,的图象为221 yxz
-1
-0.5
0
0.5
1
-1
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0.5
1
0
0.25
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四、小结第四节 多个量的总体贡献
1.空间直角坐标系 ；
2.多元函数的定义 ；
3.多元函数的定义域 ；
4.二元函数的图象,
五、练习的坐标．关于坐标平面对称的点，，求点落在坐标面上．落在坐标轴上；么条件具备什，，落在下列位置，坐标若点求下列函数的定义域：
．，，求，设
)111(.4
)2()1(?
)(.3
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11
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第四节 多个量的总体贡献倍．倍时，产量也扩大都扩大与验证：当小时的产量；元，劳动投入当资本投入试求表示产量．表示劳动，表示资本，其中
，（
假定谷物的生产函数为
22)2(
62500010)1(
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五、练习第四节 多个量的总体贡献
