一、二元函数偏导数的概念第四节 多元函数的偏导数二、偏导数的求法三、小结四、练习一、二元函数偏导数的概念第四节 多元函数的偏导数记作．，，,yxfz
x
f
x
z
xx,
1.一阶偏导数一阶偏导数,
的对叫做看作常数把阶导数的一对自变量把二元函数
xyxfzy
xyxfz
),()(
),(
第四节 多元函数的偏导数记作．，，,yxfz
y
f
y
z
yy,
1.一阶偏导数一阶偏导数,
的对叫做看作常数把阶导数的一对自变量把二元函数
yyxfzx
yyxfz
),()(
),(
一、二元函数偏导数的概念第四节 多元函数的偏导数
2.二阶偏导数一、二元函数偏导数的概念二阶偏导数二阶混合偏导数同理可定义高阶偏导数．


x
z
xx
z
2
2



y
z
yy
z
2
2

x
z
yyx
z2



y
z
xxy
2
第四节 多元函数的偏导数一、二元函数偏导数的概念根据一元函数导数的几何意义能否给出一阶偏导数的几何意义?
3.一阶偏导数的几何意义思考第四节 多元函数的偏导数一、二元函数偏导数的概念
3.一阶偏导数的几何意义如图第四节 多元函数的偏导数一、二元函数偏导数的概念
3.一阶偏导数的几何意义斜率．的交线在该点处切线的与平面的图形就是二元函数导数的偏在点二元函数
0
000
),(
),,(),(
0
0
yy
yxfz
x
z
zyxyxfz
yy
xx
第四节 多元函数的偏导数一、二元函数偏导数的概念
3.一阶偏导数的几何意义斜率．的交线在该点处切线的与平面的图形就是二元函数导数的偏在点二元函数
0
000
),(
),,(),(
0
0
xx
yxfz
y
z
zyxyxfz
yy
xx
二、偏导数的求法第四节 多元函数的偏导数的偏导数．求函数 )eel n ( yxz
的偏导数．求 222 yxyxz
例偏导数的求法看作常数．求偏导数时，把对看作常数；求偏导数时，把对
xy
yx
练一练第四节 多元函数的偏导数二、偏导数的求法的偏导数．求函数 xyxz )(例
．，，，求设
xy
z
yx
z
x
z
yz yx



22
2
2
e
例从上例中你能得出什么结论?
．，，求设
yx
z
x
z
yyxxz


2
2
2
4223
思考练一练第四节 多元函数的偏导数二、偏导数的求法
．，，，，求设
2
2
222
x
u
z
u
y
u
x
u
zyxu

例的偏导数．求函数 x y zu e?
练一练三、小结
1.二元函数偏导数的概念第四节 多元函数的偏导数
(1)一阶偏导数
(2)高阶偏导数
(3)一阶偏导数的几何意义
2,偏导数的求法看作常数．求偏导数时，把对看作常数；求偏导数时，把对
xy
yx
四、练习第四节 多元函数的偏导数
zx
y
yu
zyxu
yxz
xz
yxyxyxz



)5(
)c o s ()4(
)l n ()3(
)2(
12)1(
.1
222
22
22
数：求下列函数的一阶偏导第四节 多元函数的偏导数
)l n ()4(
a r c t a n)3(
)eel n ()2(
)1(
.3
.2
22
4
3
4
3
22
x y zu
yxu
z
xz
y
z
x
z
yxz
yx
y
y
x
y
x



数：求下列函数的二阶偏导
．及，求设四、练习