一、数列极限的概念二、小结第一节 数列的极限三、练习一、数列极限的概念
？为什么，1开方后会得经过一定次数的，开方时连续计算器对数用 2
第一节 数列的极限
2
1.一个数字游戏带来的问题是否对任何正数经过一定次数的开方运算后都得 1？
第一节 数列的极限思考
1.一个数字游戏带来的问题一、数列极限的概念一、数列极限的概念
n
x n 11)1(，，，，,5
6
4
5
3
4
2
32
如图例第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题一、数列极限的概念第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题
n
x n 11)1(，，，，,5
6
4
5
3
4
2
32例
．限接近于无数列，无限增大时当
1
1
1
n
xn
n
一、数列极限的概念如图第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题例
n
x
n
n
)1()2(，，，，
4
1
3
1
2
11
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题
．接近于无限数列，无限增大时当
0
)1(
n
xn
n
n
例
n
x
n
n
)1()2(，，，，
4
1
3
1
2
11
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义对于数列 xn，如果存在一个确定的常数 A，当 n 无限增大 ( n?+? )时,xn 无限趋近于 A，则称 A 为当 n?+?时数列 xn 的极限,
记做 Ax
nnlim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义
.0
)1(
l i m)2(?
n
n
n
:根据上述定义，则有；1)11(l i m)1(
nn
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义思考？是否任何数列都有极限练一练 用观察方法求数列的极限,
nn 2
1
lim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义常用极限公式
01lim?
nn
(1)
)1(0l i m
qq n
n
(2)
)0(1l im
1
aa n
n
(3)
一、数列极限的概念第一节 数列的极限公元前５世纪，哲学家和数学家齐诺 (Zeno)提出了四个问题，这些问题后来被公认为齐诺悖论．在其中的第二个问题中,
齐诺辩解说，传说中的希腊英雄阿基勒 (Achilles)无论如何也赶不上一只乌龟，这显然是不可能的，
但你如何能驳倒这一诡辩呢?
例龟兔赛跑问题一、数列极限的概念第一节 数列的极限个什么样的数学问题?
这句话说明了一”．万世不竭
，日取其半，一尺之棰：“句话一战国时代《庄子》中有一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件极限的近似解极限近似解的问题．
近似解．这就是求满足一定精度极限的现实的，往往要计算下去．但这样是不
，这样一直，，，，确值，应取极限的精的变化趋势，如果要求大时不断增就是要考察当要求
000121
lim
n
x
nx
n
n
n
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件如何求的近似解一般地，当某相邻两次的计算结果相同时，则就可以认为计算结果已达到精确度，或取相隔多项的两次的计算结果作比较，相同时即可认为得到了近似解．
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件控制结束条件,是相邻的项数其中
．多项比较是指精度是所要求的相同是指计算结果与相邻的两项
)(
)
(
1
p
ε
xx
nn?
nn xx 1
npn xx
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件控制结束条件
nn xx 1 npn xx在 和两种情况下结束计算，得到极限的近似解，把这两个条件称为 控制结束条件,
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件例的近似解．求极限
n
n n
1
1lim
900 5 000 30 000 1 000 000 2 000 000
2.716 77 2.718 01 2.718 24 2.718 28 2.718 28
n
n
n
11
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件例的近似解．求极限
n
n n
1
1lim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件由此可得：
7 1 8 2 8.2
1
1l i m
n
n n
例的近似解．求极限
n
n n
1
1lim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件的近似解．求极限
n
n
n
1s i nlim
2 4 72 74 76
0.958 58 0.989 61 0.999 968 0.999 97 0.999 97
n
n
n 1sin
例一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件的近似解．求极限
n
n
n
1s i nlim
例一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件由此可得：
9 9 9 9 7.01s i nlim?
n
n
n
的近似解．求极限
n
n
n
1s i nlim
例一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件两个重要极限
e
1
1lim
n
n n
(1)
11s i nlim?
n
n
n
(2)
二、小结第一节 数列的极限
1.数列极限的概念
Ax n
n
lim
2.数列极限的近似解与控制结束条件
nn xx 1 npn xx
三、练习第一节 数列的极限
：用观察法求数列的极限.1
n
n
n nn
1lim)2(1lim)1(
2
的近似解．求?
nn
1
2
11lim.2?
数列的极限值．化趋势，进而猜测这一项，考察所给数列的变写出这数列的前
，及满足设数列
10
12.3
11
xxxx
nnn
？为什么，1开方后会得经过一定次数的，开方时连续计算器对数用 2
第一节 数列的极限
2
1.一个数字游戏带来的问题是否对任何正数经过一定次数的开方运算后都得 1？
第一节 数列的极限思考
1.一个数字游戏带来的问题一、数列极限的概念一、数列极限的概念
n
x n 11)1(，，，，,5
6
4
5
3
4
2
32
如图例第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题一、数列极限的概念第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题
n
x n 11)1(，，，，,5
6
4
5
3
4
2
32例
．限接近于无数列，无限增大时当
1
1
1
n
xn
n
一、数列极限的概念如图第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题例
n
x
n
n
)1()2(，，，，
4
1
3
1
2
11
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
1.一个数字游戏带来的问题
．接近于无限数列，无限增大时当
0
)1(
n
xn
n
n
例
n
x
n
n
)1()2(，，，，
4
1
3
1
2
11
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义对于数列 xn，如果存在一个确定的常数 A，当 n 无限增大 ( n?+? )时,xn 无限趋近于 A，则称 A 为当 n?+?时数列 xn 的极限,
记做 Ax
nnlim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义
.0
)1(
l i m)2(?
n
n
n
:根据上述定义，则有；1)11(l i m)1(
nn
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义思考？是否任何数列都有极限练一练 用观察方法求数列的极限,
nn 2
1
lim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
2.数列极限的定义常用极限公式
01lim?
nn
(1)
)1(0l i m
qq n
n
(2)
)0(1l im
1
aa n
n
(3)
一、数列极限的概念第一节 数列的极限公元前５世纪，哲学家和数学家齐诺 (Zeno)提出了四个问题，这些问题后来被公认为齐诺悖论．在其中的第二个问题中,
齐诺辩解说，传说中的希腊英雄阿基勒 (Achilles)无论如何也赶不上一只乌龟，这显然是不可能的，
但你如何能驳倒这一诡辩呢?
例龟兔赛跑问题一、数列极限的概念第一节 数列的极限个什么样的数学问题?
这句话说明了一”．万世不竭
，日取其半，一尺之棰：“句话一战国时代《庄子》中有一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件极限的近似解极限近似解的问题．
近似解．这就是求满足一定精度极限的现实的，往往要计算下去．但这样是不
，这样一直，，，，确值，应取极限的精的变化趋势，如果要求大时不断增就是要考察当要求
000121
lim
n
x
nx
n
n
n
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件如何求的近似解一般地，当某相邻两次的计算结果相同时，则就可以认为计算结果已达到精确度，或取相隔多项的两次的计算结果作比较，相同时即可认为得到了近似解．
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件控制结束条件,是相邻的项数其中
．多项比较是指精度是所要求的相同是指计算结果与相邻的两项
)(
)
(
1
p
ε
xx
nn?
nn xx 1
npn xx
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件控制结束条件
nn xx 1 npn xx在 和两种情况下结束计算，得到极限的近似解，把这两个条件称为 控制结束条件,
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件例的近似解．求极限
n
n n
1
1lim
900 5 000 30 000 1 000 000 2 000 000
2.716 77 2.718 01 2.718 24 2.718 28 2.718 28
n
n
n
11
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件例的近似解．求极限
n
n n
1
1lim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件由此可得：
7 1 8 2 8.2
1
1l i m
n
n n
例的近似解．求极限
n
n n
1
1lim
一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件的近似解．求极限
n
n
n
1s i nlim
2 4 72 74 76
0.958 58 0.989 61 0.999 968 0.999 97 0.999 97
n
n
n 1sin
例一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件的近似解．求极限
n
n
n
1s i nlim
例一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件由此可得：
9 9 9 9 7.01s i nlim?
n
n
n
的近似解．求极限
n
n
n
1s i nlim
例一、数列极限的概念第一节 数列的极限
3.数列极限的近似解与控制条件两个重要极限
e
1
1lim
n
n n
(1)
11s i nlim?
n
n
n
(2)
二、小结第一节 数列的极限
1.数列极限的概念
Ax n
n
lim
2.数列极限的近似解与控制结束条件
nn xx 1 npn xx
三、练习第一节 数列的极限
：用观察法求数列的极限.1
n
n
n nn
1lim)2(1lim)1(
2
的近似解．求?
nn
1
2
11lim.2?
数列的极限值．化趋势，进而猜测这一项，考察所给数列的变写出这数列的前
，及满足设数列
10
12.3
11
xxxx
nnn
