一、求导的一般法则五、练习第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则三、复合函数的求导法则四、小结一、求导的一般法则第三节 几个导数公式
(1)求函数的增量
(2)计算比值
(3)求极限
)()( 00 xfxxfy
x
xfxxf
x
y
)()( 00
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)( 00
00
第三节 几个导数公式事实上,可以证明
R?μ其中一、求导的一般法则
1)( μμ xμx
例的导数．求常值函数 cy?
例 的导数．求函数
2xy?
练一练的导数．求函数 xy?
第三节 几个导数公式一、求导的一般法则例的导数．求函数 xy s i n?
练一练的导数．求函数 xy c o s?
2
s i n
2
s i n2c o sc o s βαβαβα提示：
第三节 几个导数公式一、求导的一般法则部分求导公式
(2)
xxxx
a
μμ
aaa
x
x
ax
x
xx
xx
xμxc
e)e(ln)(
1
)( l n
ln
1
)( l o g
s i n)( c o s
c o s)( s i n
)(0)(
1
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
二、导数的四则运算法则第三节 几个导数公式和、差
(1)
均可导，，设 )()( xgxf
四则运算法则则
)()(])()([ xgxfxgxf
例的导数．求
3
πc o ss i n xxy
练一练的导数．
求函数 22 22e xx xy
第三节 几个导数公式
(2)四则运算法则二、导数的四则运算法则特别地积
)()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf
)(])([ xfcxcf
的导数．求函数 xy 2s i n?例思考导数？如何求三个函数乘积的.2
结论？从上例你可以得出什么.1
均可导，，设 )()( xgxf 则第三节 几个导数公式
(2)四则运算法则二、导数的四则运算法则特别地积
)()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf
)(])([ xfcxcf
例 的导数．求函数 xy al o g?
练一练
．及，求设 12 |ln xyyxxy
均可导，，设 )()( xgxf 则第三节 几个导数公式
(3)四则运算法则二、导数的四则运算法则
2)]([
)()()()(
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
商的导数．求函数 xy t a n?例练一练的导数．
，，分别求 xxxy c s cs e cc ot?
均可导，，设 )()( xgxf 则第三节 几个导数公式部分求导公式二、导数的四则运算法则
xxx
xxx
xx
xx
cotc s c)( c s c
t a nsec)( s e c
c s c)( c o t
sec)( t a n
2
2
练一练
．，求设 y
x
xy
c o s
1
第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则
1.填空题练一练
．，则设
．，则设
．，则设
0
2
2
2
d
d
)13(e)3(
d
d2
e3)2(
s i n)1(
x
x
xx
x
y
xxy
x
y
x
ay
yxxy
第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则
1.填空题练一练
．，则设
．，则设
．，则设
t
s
ts
f
x
x
xf
yxxy
t
d
d
)1(e)3(
)0(
55
3
)()5(
1s e ct a n2)4(
2
第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则练一练线方程．
轴交点处的切与
１
写出曲线切点的点．
上具有水平求抛物线
x
x
xy
cbxaxy
.3
.2
2
三、复合函数的求导法则第三节 几个导数公式且有或点处也可导．在复合函数点处也可导，则在相应的函数点处可导，而在如果函数
xxgfy
uufy
xxgu
)]([
)(
)(
)()()]([ )( xgufxgf xgu
x
u
u
y
x
y
d
d
d
d
d
d
xux uyy
法则第三节 几个导数公式三、复合函数的求导法则
．，求，设 yaaay x )10(
．，求设 yxy x 2c o se
例
．，，求设 yyxy 2s i n
例
．，求１－设 yxy 2
例例第三节 几个导数公式三、复合函数的求导法则
．求下列复合函数的导数
．，求设
．，，求设
．，求设
yxy
yyx
x
y
yy
x
)l n ( c o s.3
)c o s (
2
.2
)et a n (.1
2
练一练第三节 几个导数公式三、复合函数的求导法则
．，求设 yxy a r c s i n例的导数．
，分别求 xxxy c ota rc,a rc t a na rc c os?
反函数的求导法则
1)()(1 xfyf
练一练第三节 几个导数公式
．求
，设
y
nxxy n
a r c c o s
三、复合函数的求导法则
2
2
2
2
1
1
)c o ta r c(
1
1
)( a r c t a n
1
1
)( a r c c o s
1
1
)( a r c s i n
x
x
x
x
x
x
x
x
部分求导公式练一练四、小结
1.求导的一般法则第三节 几个导数公式
(1)求函数的增量 )()(
00 xfxxfy
(2)计算比值
x
xfxxf
x
y
)()( 00
(3)求极限
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)( 00
00
2.导数的四则运算法则第三节 几个导数公式
)()(])()([ xgxfxgxf(1)
四、小结
(2) )()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf
2)]([
)()()()(
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
(3)
3.复合函数的求导法则第三节 几个导数公式四、小结
)()()]([ )( xgufxgf xgu
x
u
u
y
x
y
d
d
d
d
d
d
xux uyy
反函数的求导法则
1)()(1 xfyf
4.基本初等函数的求导公式第三节 几个导数公式四、小结
xxxx
a
μμ
aaa
x
x
ax
x
xxxx
xμxc
e)e(ln)()6(
1
)( l n
ln
1
)( l o g)5(
s i n)( c o s)4(c o s)( s i n)3(
)()2(0)()1(
1
4.基本初等函数的求导公式第三节 几个导数公式四、小结
xxx
xxx
xx
xx
c o tc s c)) ( c s c10(
t a ns e c)( s e c)9(
c s c)( c o t)8(
s e c)( t a n)7(
2
2
4.基本初等函数的求导公式第三节 几个导数公式四、小结
2
2
2
2
1
1
)c o ta r c()14(
1
1
)( a r c t a n)13(
1
1
)( a r c c o s)12(
1
1
)( a r c s i n)11(
x
x
x
x
x
x
x
x
第三节 几个导数公式
轴．切线平行于上求一点，使过该点的在曲线处的切线方程．，该曲线在点处的切线的斜率；，该曲线在点
，求已知曲线
x
x
y
xy
2
1
1
.2
0π)2(
0π)1(
s i n.1
五、练习五、练习第三节 几个导数公式
xy
xxxy
x
x
y
xxy
xxxy
a r c t a n)5(
a r c c o s1)4(
2t a n
)3(
)1l n ()1()2(
πs e cs i nc o s1
.3
2
22
2
）（
求下列函数的导数：
五、练习第三节 几个导数公式
2
e)3(
)1l n ()1()2(
ln21
.4
22
2
x
xy
xxy
xxy
）（
：求下列函数的二阶导数
(1)求函数的增量
(2)计算比值
(3)求极限
)()( 00 xfxxfy
x
xfxxf
x
y
)()( 00
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)( 00
00
第三节 几个导数公式事实上,可以证明
R?μ其中一、求导的一般法则
1)( μμ xμx
例的导数．求常值函数 cy?
例 的导数．求函数
2xy?
练一练的导数．求函数 xy?
第三节 几个导数公式一、求导的一般法则例的导数．求函数 xy s i n?
练一练的导数．求函数 xy c o s?
2
s i n
2
s i n2c o sc o s βαβαβα提示：
第三节 几个导数公式一、求导的一般法则部分求导公式
(2)
xxxx
a
μμ
aaa
x
x
ax
x
xx
xx
xμxc
e)e(ln)(
1
)( l n
ln
1
)( l o g
s i n)( c o s
c o s)( s i n
)(0)(
1
(1)
(3)
(4)
(5)
(6)
二、导数的四则运算法则第三节 几个导数公式和、差
(1)
均可导，，设 )()( xgxf
四则运算法则则
)()(])()([ xgxfxgxf
例的导数．求
3
πc o ss i n xxy
练一练的导数．
求函数 22 22e xx xy
第三节 几个导数公式
(2)四则运算法则二、导数的四则运算法则特别地积
)()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf
)(])([ xfcxcf
的导数．求函数 xy 2s i n?例思考导数？如何求三个函数乘积的.2
结论？从上例你可以得出什么.1
均可导，，设 )()( xgxf 则第三节 几个导数公式
(2)四则运算法则二、导数的四则运算法则特别地积
)()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf
)(])([ xfcxcf
例 的导数．求函数 xy al o g?
练一练
．及，求设 12 |ln xyyxxy
均可导，，设 )()( xgxf 则第三节 几个导数公式
(3)四则运算法则二、导数的四则运算法则
2)]([
)()()()(
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
商的导数．求函数 xy t a n?例练一练的导数．
，，分别求 xxxy c s cs e cc ot?
均可导，，设 )()( xgxf 则第三节 几个导数公式部分求导公式二、导数的四则运算法则
xxx
xxx
xx
xx
cotc s c)( c s c
t a nsec)( s e c
c s c)( c o t
sec)( t a n
2
2
练一练
．，求设 y
x
xy
c o s
1
第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则
1.填空题练一练
．，则设
．，则设
．，则设
0
2
2
2
d
d
)13(e)3(
d
d2
e3)2(
s i n)1(
x
x
xx
x
y
xxy
x
y
x
ay
yxxy
第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则
1.填空题练一练
．，则设
．，则设
．，则设
t
s
ts
f
x
x
xf
yxxy
t
d
d
)1(e)3(
)0(
55
3
)()5(
1s e ct a n2)4(
2
第三节 几个导数公式二、导数的四则运算法则练一练线方程．
轴交点处的切与
１
写出曲线切点的点．
上具有水平求抛物线
x
x
xy
cbxaxy
.3
.2
2
三、复合函数的求导法则第三节 几个导数公式且有或点处也可导．在复合函数点处也可导，则在相应的函数点处可导，而在如果函数
xxgfy
uufy
xxgu
)]([
)(
)(
)()()]([ )( xgufxgf xgu
x
u
u
y
x
y
d
d
d
d
d
d
xux uyy
法则第三节 几个导数公式三、复合函数的求导法则
．，求，设 yaaay x )10(
．，求设 yxy x 2c o se
例
．，，求设 yyxy 2s i n
例
．，求１－设 yxy 2
例例第三节 几个导数公式三、复合函数的求导法则
．求下列复合函数的导数
．，求设
．，，求设
．，求设
yxy
yyx
x
y
yy
x
)l n ( c o s.3
)c o s (
2
.2
)et a n (.1
2
练一练第三节 几个导数公式三、复合函数的求导法则
．，求设 yxy a r c s i n例的导数．
，分别求 xxxy c ota rc,a rc t a na rc c os?
反函数的求导法则
1)()(1 xfyf
练一练第三节 几个导数公式
．求
，设
y
nxxy n
a r c c o s
三、复合函数的求导法则
2
2
2
2
1
1
)c o ta r c(
1
1
)( a r c t a n
1
1
)( a r c c o s
1
1
)( a r c s i n
x
x
x
x
x
x
x
x
部分求导公式练一练四、小结
1.求导的一般法则第三节 几个导数公式
(1)求函数的增量 )()(
00 xfxxfy
(2)计算比值
x
xfxxf
x
y
)()( 00
(3)求极限
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)( 00
00
2.导数的四则运算法则第三节 几个导数公式
)()(])()([ xgxfxgxf(1)
四、小结
(2) )()()()(])()([ xgxfxgxfxgxf
2)]([
)()()()(
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
(3)
3.复合函数的求导法则第三节 几个导数公式四、小结
)()()]([ )( xgufxgf xgu
x
u
u
y
x
y
d
d
d
d
d
d
xux uyy
反函数的求导法则
1)()(1 xfyf
4.基本初等函数的求导公式第三节 几个导数公式四、小结
xxxx
a
μμ
aaa
x
x
ax
x
xxxx
xμxc
e)e(ln)()6(
1
)( l n
ln
1
)( l o g)5(
s i n)( c o s)4(c o s)( s i n)3(
)()2(0)()1(
1
4.基本初等函数的求导公式第三节 几个导数公式四、小结
xxx
xxx
xx
xx
c o tc s c)) ( c s c10(
t a ns e c)( s e c)9(
c s c)( c o t)8(
s e c)( t a n)7(
2
2
4.基本初等函数的求导公式第三节 几个导数公式四、小结
2
2
2
2
1
1
)c o ta r c()14(
1
1
)( a r c t a n)13(
1
1
)( a r c c o s)12(
1
1
)( a r c s i n)11(
x
x
x
x
x
x
x
x
第三节 几个导数公式
轴．切线平行于上求一点，使过该点的在曲线处的切线方程．，该曲线在点处的切线的斜率；，该曲线在点
，求已知曲线
x
x
y
xy
2
1
1
.2
0π)2(
0π)1(
s i n.1
五、练习五、练习第三节 几个导数公式
xy
xxxy
x
x
y
xxy
xxxy
a r c t a n)5(
a r c c o s1)4(
2t a n
)3(
)1l n ()1()2(
πs e cs i nc o s1
.3
2
22
2
）（
求下列函数的导数：
五、练习第三节 几个导数公式
2
e)3(
)1l n ()1()2(
ln21
.4
22
2
x
xy
xxy
xxy
）（
：求下列函数的二阶导数
