一、导数的定义五、小结第二节 导数六、练习
—— 函数随自变量的瞬时变化率二、导数的几何意义三、导函数四、高阶导数一、导数的定义第二节 导数函数相应于其自变量在已知点处的瞬时变化率称为函数在此点的 导数,或者说函数相应于自变量在相应点附近平均变化率的极限即为 导数,
1.
导数的定义第二节 导数一、导数的定义记做,，，，
00
0 d
d
d
d
)( 0
xxxx
xx x
f
x
y
xfy
即或
1.
导数的定义
h
xfhxfxf
h
)()(lim)( 00
00
0
0
0
)()(lim)(
0 xx
xfxfxf
xx?
第二节 导数一、导数的定义
1.
导数的定义由此可得：
瞬时速度 )()(
00 tstv
第二节 导数一、导数的定义
(1)求函数的增量
(2)计算比值
(3)求极限
2.求导的一般步骤
)()( 00 xfxxfy
x
xfxxf
x
y
)()( 00
x
xfxxfxf
x?
)()(lim)( 00
00
第二节 导数一、导数的定义例 处的导数．在求函数 0s i n)( xxxf
处的导数．在求函数 1)( 2 xxxf
练一练
2.求导的一般步骤第二节 导数二、导数的几何意义处切线的斜率．在点为其上一点，求曲线，
，其方程为设有曲线
0
000
)(
)(
M
CyxM
xfy
C
切线的斜率引例第二节 导数切线的斜率引例二、导数的几何意义如图割线切线
x
y
o
0M
N
0x xx0
T)(,xfyC?
的极限位置就是切线时，割线当 0MN?
动画第二节 导数二、导数的几何意义切线的斜率引例处切线的斜率为
，在点曲线 )()( 000 yxMxfy?
x
xfxxf
x
yk
xx?
)()(limlim 00
00
第二节 导数二、导数的几何意义导数的几何意义处切线的斜率．
在点就是曲线
))(,(
)(
000 xfxM
xfy?
)( 0xf?导数切线的斜率处的切线方程为，在点曲线 ))(()( 00 xfxxf 切线方程
))(( 000 xxxfyy
第二节 导数二、导数的几何意义例处的切线方程．在求函数 2ln xxy
处的切线方程．在求函数 12 xxy
练一练第二节 导数二、导数的几何意义例处的瞬时变化情况．察其在
，试考设函数
0
0s i n
01e
)(
x
xx
x
xf
x
第二节 导数二、导数的几何意义结论若函数在一区间内可导，则在这区间上的函数图形无尖点，即在这区间上它的图形是光滑的．
第二节 导数三、导函数例处的导数．，
，在求函数
05.0
1s i n
xxy
第二节 导数记做,，，，
x
f
x
yxfy
d
d
d
d)(
导函数的定义函数在各取值点处的导数值所形成的函数，称为这一函数的 导函数,简称为 导数,
即
h
xfhxfxf
h
)()(lim)(
0
三、导函数第二节 导数例的导函数．求函数 2xy?
三、导函数第二节 导数四、高阶导数记作,，,2
2
d
d)(
x
yxfy
二阶导数二阶导数,
的的导数为称 )()( xfyxfy
第二节 导数记作,，,3
3
d
d)(
x
yxfy
三阶导数三阶导数,
的的导数为称 )()( xfyxfy
四、高阶导数第二节 导数四、高阶导数四阶导数记作,，，
4
4
)4()4(
d
d)(
x
yxfy
阶导数记作n,，,n
n
nn
x
yxfy
d
d)()()(
高阶导数二阶及二阶以上的导数称为 高阶导数,
第二节 导数四、高阶导数例阶导数．的求函数 ny xe?
求解综述求高阶导数的方法就是反复地运用求一阶导数的方法。
xnx ee?)()(
五、小结
1.一阶导数的定义第二节 导数
h
xfhxfxf
h
)()(lim)( 00
00
0
0
0
0
)()(
lim)(
xx
xfxf
xf
xx?
2.一阶导数的几何意义第二节 导数五、小结处切线的斜率．
在点就是曲线
))(,(
)(
000 xfxM
xfy?
)( 0xf?导数切线的斜率处的切线方程为，在点曲线 ))(()( 00 xfxxf 切线方程
))(( 000 xxxfyy
3,导函数第二节 导数五、小结函数在各取值点处的导数值所形成的函数，称为这一函数的 导函数,简称为 导数,
h
xfhxfxf
h
)()(lim)(
0
4,高阶导数第二节 导数五、小结二阶导数：
三阶导数,
四阶导数,
求解综述求高阶导数的方法就是反复地运用求一阶导数的方法．
．，,2
2
d
d)(
x
yxfy
．，,3
3
d
d)(
x
yxfy
．，,4
4
)4()4(
d
d)(
x
yxfy
六、练习第二节 导数际意义．
的实的单位是什么
？正负号是什么？为什么时．从甘薯放进烤箱开始记位：
单给出，其中由函数单位：
箱，其温度一块凉的甘薯被放进烤
０
2)20(?)20()2(
)()1(
mi n )
()()C(
.1
ff
tf
ttfT
T
六、练习的导数．用导数定义求相应的切线方程．
写出的几何意义是什么？试
xy
xf
c o s.3
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0
第二节 导数
—— 函数随自变量的瞬时变化率二、导数的几何意义三、导函数四、高阶导数一、导数的定义第二节 导数函数相应于其自变量在已知点处的瞬时变化率称为函数在此点的 导数,或者说函数相应于自变量在相应点附近平均变化率的极限即为 导数,
1.
导数的定义第二节 导数一、导数的定义记做,，，，
00
0 d
d
d
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xxxx
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即或
1.
导数的定义
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第二节 导数一、导数的定义
1.
导数的定义由此可得：
瞬时速度 )()(
00 tstv
第二节 导数一、导数的定义
(1)求函数的增量
(2)计算比值
(3)求极限
2.求导的一般步骤
)()( 00 xfxxfy
x
xfxxf
x
y
)()( 00
x
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第二节 导数一、导数的定义例 处的导数．在求函数 0s i n)( xxxf
处的导数．在求函数 1)( 2 xxxf
练一练
2.求导的一般步骤第二节 导数二、导数的几何意义处切线的斜率．在点为其上一点，求曲线，
，其方程为设有曲线
0
000
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M
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切线的斜率引例第二节 导数切线的斜率引例二、导数的几何意义如图割线切线
x
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T)(,xfyC?
的极限位置就是切线时，割线当 0MN?
动画第二节 导数二、导数的几何意义切线的斜率引例处切线的斜率为
，在点曲线 )()( 000 yxMxfy?
x
xfxxf
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第二节 导数二、导数的几何意义导数的几何意义处切线的斜率．
在点就是曲线
))(,(
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)( 0xf?导数切线的斜率处的切线方程为，在点曲线 ))(()( 00 xfxxf 切线方程
))(( 000 xxxfyy
第二节 导数二、导数的几何意义例处的切线方程．在求函数 2ln xxy
处的切线方程．在求函数 12 xxy
练一练第二节 导数二、导数的几何意义例处的瞬时变化情况．察其在
，试考设函数
0
0s i n
01e
)(
x
xx
x
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x
第二节 导数二、导数的几何意义结论若函数在一区间内可导，则在这区间上的函数图形无尖点，即在这区间上它的图形是光滑的．
第二节 导数三、导函数例处的导数．，
，在求函数
05.0
1s i n
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第二节 导数记做,，，，
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三、导函数第二节 导数例的导函数．求函数 2xy?
三、导函数第二节 导数四、高阶导数记作,，,2
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第二节 导数记作,，,3
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四、高阶导数第二节 导数四、高阶导数四阶导数记作,，，
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高阶导数二阶及二阶以上的导数称为 高阶导数,
第二节 导数四、高阶导数例阶导数．的求函数 ny xe?
求解综述求高阶导数的方法就是反复地运用求一阶导数的方法。
xnx ee?)()(
五、小结
1.一阶导数的定义第二节 导数
h
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00
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2.一阶导数的几何意义第二节 导数五、小结处切线的斜率．
在点就是曲线
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)( 0xf?导数切线的斜率处的切线方程为，在点曲线 ))(()( 00 xfxxf 切线方程
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3,导函数第二节 导数五、小结函数在各取值点处的导数值所形成的函数，称为这一函数的 导函数,简称为 导数,
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4,高阶导数第二节 导数五、小结二阶导数：
三阶导数,
四阶导数,
求解综述求高阶导数的方法就是反复地运用求一阶导数的方法．
．，,2
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六、练习第二节 导数际意义．
的实的单位是什么
？正负号是什么？为什么时．从甘薯放进烤箱开始记位：
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０
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六、练习的导数．用导数定义求相应的切线方程．
写出的几何意义是什么？试
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0
第二节 导数
