一、一元函数的微分第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分三、小结四、练习一、一元函数的微分第六节 信息的放大与缩小例
1.微分的概念
%10
10
01.01
4
的相对变化量为多少，求变化了化的影响，时，由于受环境温度变
．当：且它们二者有函数关系
，为，闭环电路的放大倍数放大倍数为其开环电路的某负反馈放大电路，记
f
f
f
A
AA
A
A
A
AA
第六节 信息的放大与缩小
1.微分的概念一、一元函数的微分
.点的在为函数，称点在，则称函数满足其中处满足在若一元函数
xxfxxf
xxf
x
α
α
αxxfy
xxfy
x
)()(
)(0lim
)(
)(
0
可微 微分
yd记作,即 xxfy )(d
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
1.微分的概念例 时的微分．，当求 01.02
2 xxxy
思考
？你能从中得出什么结论如图少？问薄片的面积改变了多
，当受热时，其边长由一个正方形金属薄片，
)(
00
xxx
0x x?
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
1.微分的概念于是函数的微分可以表示为由此可得一般地，自变量的微分就是它的改变量．
xxfy d)(d
)(
d
d xf
x
y
思考 由上边两个式子你可得出什么结论?
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
1.微分的概念
．及，求设 2ddln xyyxy例练一练求下列函数的微分：
3s i ne.2ln.1 2 xyxxy x
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
2.微分的几何意义如图
0x xx0
o
0M
N
T
)(,xfyC?
切线
P
Q
y
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
2.微分的几何意义的增量．处的切线纵坐标对应于
，就是曲线在点函数的微分
x
yxMy
d
),(d 00
二、多元函数的全微分第六节 信息的放大与缩小
1.二元函数的全微分
．处点在，则称其中
，，且，
处的偏导数为在点若
),(
),(0
)()(
lim
),(),(
22
0
0
yxP
yxfz
yx
α
αy
y
z
x
x
z
z
y
z
x
z
yxPyxfz
y
x
可微
αy
y
zx
x
zz
二、多元函数的全微分第六节 信息的放大与缩小
1.二元函数的全微分
．处的在点为称 ),(),( yxPyxfzy
y
z
x
x
z
全微分
y
y
zx
x
z?
第六节 信息的放大与缩小
1.二元函数的全微分二、多元函数的全微分即记作,zd y
y
zx
x
zz?
d
一般地，二元函数的全微分记作
y
y
zx
x
zz ddd
偏微分符合叠加原理第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分
1.二元函数的全微分例,求其全微分．设 )eel n ( yxz
例,，求设
)1,2(de zz
xy?
的全微分．求 222 yxyxz
练一练第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分
2.多元函数的全微分多元函数的全微分也符合 叠加原理,
的全微分是例如,),,( zyxfu?
类推．元函数的全微分依次可对于 n
z
z
uy
y
ux
x
uu dddd
第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分
2.多元函数的全微分
．，求其全微分设 uzyxu d)l n ( 222例练一练
．的全微分求函数 uzxyu d32?
三、小结
1.一元函数的微分
(1) xxfy d)(d
(2)几何意义的增量．处的切线纵坐标对应于
，就是曲线在点函数的微分
x
yxMy
d
),(d 00
第六节 信息的放大与缩小
2,多元函数的全微分
(1) 二元函数的全微分三、小结
y
y
z
x
x
z
z ddd
(2) 三元函数的全微分
z
z
uy
y
ux
x
uu dddd
第六节 信息的放大与缩小四、练习
.,.4
dd)c o s (.3
de.2
dd)1l n (.1
2
1
a r c t a n
1
2
duxu
zzxyz
yy
yyxy
yz
y
x
x
x
求
．及，求
．，求
．及，求解答下列各题：
第六节 信息的放大与缩小
1.微分的概念
%10
10
01.01
4
的相对变化量为多少，求变化了化的影响，时，由于受环境温度变
．当：且它们二者有函数关系
，为，闭环电路的放大倍数放大倍数为其开环电路的某负反馈放大电路，记
f
f
f
A
AA
A
A
A
AA
第六节 信息的放大与缩小
1.微分的概念一、一元函数的微分
.点的在为函数，称点在，则称函数满足其中处满足在若一元函数
xxfxxf
xxf
x
α
α
αxxfy
xxfy
x
)()(
)(0lim
)(
)(
0
可微 微分
yd记作,即 xxfy )(d
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
1.微分的概念例 时的微分．，当求 01.02
2 xxxy
思考
？你能从中得出什么结论如图少？问薄片的面积改变了多
，当受热时，其边长由一个正方形金属薄片，
)(
00
xxx
0x x?
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
1.微分的概念于是函数的微分可以表示为由此可得一般地，自变量的微分就是它的改变量．
xxfy d)(d
)(
d
d xf
x
y
思考 由上边两个式子你可得出什么结论?
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
1.微分的概念
．及，求设 2ddln xyyxy例练一练求下列函数的微分：
3s i ne.2ln.1 2 xyxxy x
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
2.微分的几何意义如图
0x xx0
o
0M
N
T
)(,xfyC?
切线
P
Q
y
第六节 信息的放大与缩小一、一元函数的微分
2.微分的几何意义的增量．处的切线纵坐标对应于
，就是曲线在点函数的微分
x
yxMy
d
),(d 00
二、多元函数的全微分第六节 信息的放大与缩小
1.二元函数的全微分
．处点在，则称其中
，，且，
处的偏导数为在点若
),(
),(0
)()(
lim
),(),(
22
0
0
yxP
yxfz
yx
α
αy
y
z
x
x
z
z
y
z
x
z
yxPyxfz
y
x
可微
αy
y
zx
x
zz
二、多元函数的全微分第六节 信息的放大与缩小
1.二元函数的全微分
．处的在点为称 ),(),( yxPyxfzy
y
z
x
x
z
全微分
y
y
zx
x
z?
第六节 信息的放大与缩小
1.二元函数的全微分二、多元函数的全微分即记作,zd y
y
zx
x
zz?
d
一般地，二元函数的全微分记作
y
y
zx
x
zz ddd
偏微分符合叠加原理第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分
1.二元函数的全微分例,求其全微分．设 )eel n ( yxz
例,，求设
)1,2(de zz
xy?
的全微分．求 222 yxyxz
练一练第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分
2.多元函数的全微分多元函数的全微分也符合 叠加原理,
的全微分是例如,),,( zyxfu?
类推．元函数的全微分依次可对于 n
z
z
uy
y
ux
x
uu dddd
第六节 信息的放大与缩小二、多元函数的全微分
2.多元函数的全微分
．，求其全微分设 uzyxu d)l n ( 222例练一练
．的全微分求函数 uzxyu d32?
三、小结
1.一元函数的微分
(1) xxfy d)(d
(2)几何意义的增量．处的切线纵坐标对应于
，就是曲线在点函数的微分
x
yxMy
d
),(d 00
第六节 信息的放大与缩小
2,多元函数的全微分
(1) 二元函数的全微分三、小结
y
y
z
x
x
z
z ddd
(2) 三元函数的全微分
z
z
uy
y
ux
x
uu dddd
第六节 信息的放大与缩小四、练习
.,.4
dd)c o s (.3
de.2
dd)1l n (.1
2
1
a r c t a n
1
2
duxu
zzxyz
yy
yyxy
yz
y
x
x
x
求
．及，求
．，求
．及，求解答下列各题：
第六节 信息的放大与缩小
