一、函数的性质、反函数二、基本初等函数及其图象第三节 初等函数及其图象三、构建新函数四、初等函数五、小结六、练习一、函数的性质、反函数第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质
(1)
奇偶性如果对任意 x?[?a,a]，恒有
f(? x)=? f(x),则称 f(x) 为 奇函数,如果对任意 x?[?a,a]，恒有
f(?x)=f(x),则称 f(x) 为 偶函数,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质
(1)
奇偶性一、函数的性质、反函数结论奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于 y轴对称第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(2)
单调性上有定义，，在区间设 ][)( baxf
，若，且，任取 2121 )(,xxbaxx
)()( 21 xfxf?
则称此函数在区间 (a,b)内是 单调增加 的,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(2)
单调性上有定义，，在区间设 ][)( baxf
，若，且，任取 2121 )(,xxbaxx
)()( 21 xfxf?
则称此函数在区间 (a,b)内是 单调减加 的,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(2)
单调性从图象上来看：
bo x
y
a 1x 2x o x
y
a b1x 2x
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(3)
周期性对于函数 f(x)，如果存在最小的正数 T,对定义域内的任意点 x，
使得 x+T 也在定义域内，且有
f(x+T)=f(x) 恒成立，则称此函数为 周期函数,称最小的正数 T 为该函数的 周期,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(3)
周期性从图象上来看：
．间长度即为一个周期而这一段图形的区，图形的重复出现中某一段周期函数的图形是图形
T
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(3)
周期性的图象为如 xy s i n?
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性设函数 f(x) 在区间 (a,b)内有定义，如果存在一个正数 M 对任意
x?(a,b),都有 |f(x)|<M 成立，则称函数 f(x) 在 (a,b)内是 有界 的，否则无界,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性几何意义,MxfMMxf )()(
如图第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性想一想
？不是有界的这个函数在该区间上是
，轴的两条直线之间能夹在平行于上的图形，在区间函数
x
baxf )()(
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性有界函数概念的推广如果函数 f(x) 在区间 (a,b)上的图形能夹在平行于 x 轴的两条直线之间，则称这个函数在该区间上是有界 的。
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性
．和求，1
( 1 )且，)，定义域为(，偶函数为周期的4) 是以(设函数
)7()9( ff
f
xf
例第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数反函数的定义如果由函数 y=f(x) (单值单调 )，
可反求出 x=g(y),则称 g(y) 为 f(x) 的反函数,
)(1 yf?记作,
.11 )()( xfyyfx 改写成将习惯上,)( yfx 1 )( xfy 1
第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数结论对称．
图象关于直线一个函数与其反函数的
xy?
第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数例如其图象为
,
2
12 互为反函数与函数 xyxy
xy
2
1?
xy 2? xy?
第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数反函数的求法
)()()( 1,1 xfyyfxxfy yx 互换
.
2
的反函数求函数
x
xy例第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数想一想
？) ) 各等于多少(())与((
？之间有没有关系
)(
1
)与(
？什么关系定义域及值域有一个函数与其反函数的
11
1
xffxff
xf
xf
.3
.2
.1
二、基本初等函数及其图象第三节 初等函数及其图象
1.
幂函数形如 y=x?(R)的函数称为 幂函数,
想一想举例说明．有关系有没幂函数的定义域与指数
α
第三节 初等函数及其图象
1.
幂函数想一想二、基本初等函数及其图象幂函数有什么性质?
2xy?
xy?
3xy? xy?
1 xy
2 xy
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数形如 y=ax(a>0且 a?1)的函数称为 指数函数,
形如 y=logax(a>0且 a?1)的函数称为 对数函数,
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想关系？
者有什么域和值域各是什么？二定义对数函数与指数函数的第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想 指数函数有什么性质?
xy 2?
xy 3?
x
y?
2
1
x
y?
3
1
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想 对数函数有什么性质?
xy 2lo g?
xy
2
1log?
xy 3l o g?
xy
3
1l o g?
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想 指数函数与对数函数有什么关系?
xy 2?
xy?
xy 2lo g?
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数注意
7 1 8 2 8.2e
e)(
其中
，常用的指数函数,xxf
xxf
xxf
ln)(
lg)(
和常用的对数函数：
第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象
，奇函数无界，周期为余割函数
，偶函数无界，周期为正割函数
，奇函数无界，周期为余切函数
，奇函数无界，周期为正切函数
，偶函数有界，周期为余弦函数
，奇函数有界，周期为正弦函数性质表达式名称
2c s c
2s e c
c o t
t a n
2c o s
2s i n
xy
xy
xy
xy
xy
xy
第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象
)R(s i n xxy 的图象正弦函数有什么性质?想一想第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象余弦函数有什么性质?想一想
)R(c o s xxy 的图象第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象正切函数有什么性质?想一想
)5.0(t a n kxxy 的图象第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象余切函数有什么性质?想一想
)(c o t kxxy 的图象第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象正割函数有什么性质?想一想的图象xy s e c?
第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象余割函数有什么性质?想一想的图象xy c s c?
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象
)0()(c o ta r c
22
)(a r c t a n
]0[]11[a r c c o s
22
]11[a r c s i n
，，反余切函数
，，反正切函数
，，反余弦函数
，，反正弦函数值域定义域表达式名称
xy
xy
xy
xy
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象的图象xy a r c s i n?
反正弦函数有什么性质?想一想第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象反余弦函数有什么性质?想一想的图象xy a r c c o s?
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象反正切函数有什么性质?想一想的图象xy a r c t a n?
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象反余切函数有什么性质?想一想的图象xy c o ta r c?
三、构建新函数第三节 初等函数及其图象构建新函数的方式有,
1.平移与伸缩
2.函数的和差
3.复合函数第三节 初等函数及其图象三、构建新函数如图
2xy?
22 xy
2)2( xy
1.
平移与伸缩第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
1.
平移与伸缩用 y?k 代替 y 是将图象上移 k 个单位，若 k 为负数，则 下移 ；
用 x?h 代替 x 是将图象 右移 h 个单位
( h>0)，若 h 为负数，则 左移 ；用一个常数 a 乘函数就是把该函数的图象沿垂直方向 扩大 ( a>1时 )或 缩小 (0<a<1
时 )此常数倍，若 a 带有负号，则表示扩大后缩小 a倍后再 取该图象关于 x轴的 对称图象,
一般地，
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
1.
平移与伸缩例数表达式．
个单位所得图象的函图象向左平移的的图象，并写出该函数和
，试画出已知
5
2)(
)(2)(
3
xf
xfxxf
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
1.
平移与伸缩练一练
．；；；
形：的图形作下列函数的图由
xx
xx
x
yy
yy
y
23)4(2)3(
2)2(42)1(
2
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
2.
函数的和差例 设某一商店经营两种产品，
从而各产品的销售利润都是时间 t 的函数，设第一种产品的销售利润为
U1=f(t)，第二种产品的销售利润为
U2=g(t),则两种产品的实际利润用函数符号表示即有
U(t)= U1 +U2 =f(t) +g(t)
函数的和第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
2.
函数的和差两个函数的和 是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在 自变量的相同取值点的函数值的和．
函数和的定义第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
2.
函数的和差如图
xy?
xy sin?
xxy s in
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
3.
复合函数例半径，
是火的蔓延，其中的面积满足烧毁森林在无风状态下，火所能
rrA
2
与时间有关，
从而与火势蔓延速度有关，半径 r即 r是时间 t的函数，
，设 tr 4.01
则
2)4.01( tA
中间变量第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
3.
复合函数复合函数的定义设 y 是 u 的函数,y=f(u)，而 u
又是 x 的函数,u=g(x),并且 g(x)的函数值的全部或部分使 f(u) 有意义，
那么 y 通过 u 的联系而成为 x 的函数，
称这样的函数是由 y=f(u) 和 u=g(x) 复合而成的函数，简称为 复合函数,
)]([ xgfy?记作,
u为中间变量第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
3.
复合函数函数的复合运算可由下图表示：
x
g
g x( )
f
f g x( ( ))
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数例 汽车行驶成本,即行驶单位路程所需费用 (元 /km里 ),与燃烧单位燃料行驶的里程,即燃料效率 km/L)有关,燃料效率则受限于汽车行驶速度 (km/h),假定汽车行驶成本 c 与燃料效率 e 的对应关系为函数 c=f(e),如图 (a)所示；
燃料效率 e 与汽车行驶速度 v 的对应关系为函数 e=g(v),如图 (b)所示,求 (1)汽车以 88 公里 /
小时的速度行驶时行驶成本是多少？ (2)欲使行驶成本在 0.20 元 /km以下,需保持什么样的行驶速度？
3.
复合函数第三节 初等函数及其图象三、构建新函数如图燃料效率
（km
/
L
）
行驶速度（ km / h ）
行驶成本
（
元/
k
m
）
燃料效率（ k m / L ）
(a) (b)
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数的函数关系．与时间的物体，求它的动能质量为垂直上抛一个设以初速度
t
Em
v
0
3.
复合函数练一练第三节 初等函数及其图象三、构建新函数例 程给出下列函数的复合过
)1l n ()1( 2xy
21)2( xy
)3(c o s)3( 3 xy?
3.
复合函数第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
xy
xy
y
xy
x
1a r c s i n)4(
)(t a n)3(
e)2(
c o s)1(
.
22
13
程给出下列函数的复合过
3.
复合函数练一练第三节 初等函数及其图象三、构建新函数果不是，请举例说明．
函数？如都可以复合成一个复合函数是不是任何两个简单的思考3.
复合函数四、初等函数第三节 初等函数及其图象
1.初等函数的定义为一个式子表示的函数称算而成，并可用运算或有限次的复合运限次的四则由基本初等函数经过有初等函数,
第三节 初等函数及其图象四、初等函数
．为常系数．且，，，其中 0110 nnn aaaaa?
称为形如
n
n
n
nn
xaxaxaaxP
1
110
)(?
n 次多项式函数,
2.多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数从下列图形是否能看出什么?
二次多项式 三次多项式 四次多项式 五次多项式
2.多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数利用多项式函数的这一图象特征,
可以将图象转化为表达式,
一个 n 次多项式函数的图象至多
,转向,n-1 次,但可能少于 n?1
次．
2.多项式函数结论第三节 初等函数及其图象四、初等函数例 求具有如图所示图象的多项式函数的一个可能表达式,
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
3
4
2.多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数求具有如图所示图象的多项式函数的一个可能表达式．
-3 -2 -1 1 2
-4
-2
2
4
6
2.多项式函数练一练第三节 初等函数及其图象四、初等函数例
]2020[]44[
1515 244
么结果上的图象，你能得出什，和，间在区与试考察
xxxyxy
-4 -2 2 4
-100
-80
-60
-40
-20
20
40
-20 -10 10 20
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
-20 -10 10 20
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2.多项式函数
xxxy 1515 24
4xy?
xxxy 1515 24
4xy?
第三节 初等函数及其图象四、初等函数
.0110 nnn ccccc 为常系数．且，，，，其中?
n
n
n
n
n
xxcxxc
xxcxxccxS
)c o s( s i n)c o s( s i n
)c o s( s i n)c o s( s i n)(
1
1
2
210
形如称为 n 阶三角多项式函数,
3.三角多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数
．，
为常系数．且，，，，，，其中
00
110
nn
nn
ba
bbaaa
3.三角多项式函数
)cos2coscos(
)s i n2s i ns i n()(
21
210
nxbxbxb
nxaxaxaaxS
n
nn
形如也称为 n 阶三角多项式函数,
第三节 初等函数及其图象四、初等函数三角多项式函数是不是周期函数?如果是,它的周期是多少?
3.三角多项式函数思考第三节 初等函数及其图象四、初等函数下列是 n 阶三角多项式在一个周期内的图形,你是否能看出什么?
一阶 二阶 三阶
3.三角多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数注意,
适当改变各项系数,可以调整三角多项式函数的波动幅度,
3.三角多项式函数三角多项式函数在其一个周期内的转向次数一般为其阶数的两倍．
结论第三节 初等函数及其图象四、初等函数例
xxxy
xxxy
2s i nc o ss i n1.01)2(
2s i nc o ss i n1)1(
][
的区别．内的图象，并观察它们
，一个周期试画出下列两个函数在
3.三角多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数如图
xxxy 2s i nc o ss i n1.01
xxxy 2s i nc o ss i n1
3.三角多项式函数五、小结
1.一元函数的性质、反函数 ;
2.基本初等函数及其图形 ;
3.构建新函数 ;
4.初等函数,
第三节 初等函数及其图象六、练习第三节 初等函数及其图象
xyy
yxy
xy
x
y
x
x
2c o s)4()12l n ()3(
e)2(s i n)1(
.2
)2l n (1)2(
1
1
)1(
.1
2
2
程：给出下列函数的复合过求下列函数的反函数：
六、练习第三节 初等函数及其图象
．；
形：的图形作下列函数的图由
xy
xy
xy
xy
3)3(
)2(
4)1(
.3
六、练习第三节 初等函数及其图象
4.求具有如图所示图象的多项式函数的一个可能表达式．
1.函数的性质
(1)
奇偶性如果对任意 x?[?a,a]，恒有
f(? x)=? f(x),则称 f(x) 为 奇函数,如果对任意 x?[?a,a]，恒有
f(?x)=f(x),则称 f(x) 为 偶函数,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质
(1)
奇偶性一、函数的性质、反函数结论奇函数的图象关于原点对称偶函数的图象关于 y轴对称第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(2)
单调性上有定义，，在区间设 ][)( baxf
，若，且，任取 2121 )(,xxbaxx
)()( 21 xfxf?
则称此函数在区间 (a,b)内是 单调增加 的,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(2)
单调性上有定义，，在区间设 ][)( baxf
，若，且，任取 2121 )(,xxbaxx
)()( 21 xfxf?
则称此函数在区间 (a,b)内是 单调减加 的,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(2)
单调性从图象上来看：
bo x
y
a 1x 2x o x
y
a b1x 2x
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(3)
周期性对于函数 f(x)，如果存在最小的正数 T,对定义域内的任意点 x，
使得 x+T 也在定义域内，且有
f(x+T)=f(x) 恒成立，则称此函数为 周期函数,称最小的正数 T 为该函数的 周期,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(3)
周期性从图象上来看：
．间长度即为一个周期而这一段图形的区，图形的重复出现中某一段周期函数的图形是图形
T
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(3)
周期性的图象为如 xy s i n?
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性设函数 f(x) 在区间 (a,b)内有定义，如果存在一个正数 M 对任意
x?(a,b),都有 |f(x)|<M 成立，则称函数 f(x) 在 (a,b)内是 有界 的，否则无界,
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性几何意义,MxfMMxf )()(
如图第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性想一想
？不是有界的这个函数在该区间上是
，轴的两条直线之间能夹在平行于上的图形，在区间函数
x
baxf )()(
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性有界函数概念的推广如果函数 f(x) 在区间 (a,b)上的图形能夹在平行于 x 轴的两条直线之间，则称这个函数在该区间上是有界 的。
第三节 初等函数及其图象
1.函数的性质一、函数的性质、反函数
(4)
有界性
．和求，1
( 1 )且，)，定义域为(，偶函数为周期的4) 是以(设函数
)7()9( ff
f
xf
例第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数反函数的定义如果由函数 y=f(x) (单值单调 )，
可反求出 x=g(y),则称 g(y) 为 f(x) 的反函数,
)(1 yf?记作,
.11 )()( xfyyfx 改写成将习惯上,)( yfx 1 )( xfy 1
第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数结论对称．
图象关于直线一个函数与其反函数的
xy?
第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数例如其图象为
,
2
12 互为反函数与函数 xyxy
xy
2
1?
xy 2? xy?
第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数反函数的求法
)()()( 1,1 xfyyfxxfy yx 互换
.
2
的反函数求函数
x
xy例第三节 初等函数及其图象
2.反函数一、函数的性质、反函数想一想
？) ) 各等于多少(())与((
？之间有没有关系
)(
1
)与(
？什么关系定义域及值域有一个函数与其反函数的
11
1
xffxff
xf
xf
.3
.2
.1
二、基本初等函数及其图象第三节 初等函数及其图象
1.
幂函数形如 y=x?(R)的函数称为 幂函数,
想一想举例说明．有关系有没幂函数的定义域与指数
α
第三节 初等函数及其图象
1.
幂函数想一想二、基本初等函数及其图象幂函数有什么性质?
2xy?
xy?
3xy? xy?
1 xy
2 xy
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数形如 y=ax(a>0且 a?1)的函数称为 指数函数,
形如 y=logax(a>0且 a?1)的函数称为 对数函数,
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想关系？
者有什么域和值域各是什么？二定义对数函数与指数函数的第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想 指数函数有什么性质?
xy 2?
xy 3?
x
y?
2
1
x
y?
3
1
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想 对数函数有什么性质?
xy 2lo g?
xy
2
1log?
xy 3l o g?
xy
3
1l o g?
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数想一想 指数函数与对数函数有什么关系?
xy 2?
xy?
xy 2lo g?
第三节 初等函数及其图象二、基本初等函数及其图象
2.
指数函数对数函数注意
7 1 8 2 8.2e
e)(
其中
，常用的指数函数,xxf
xxf
xxf
ln)(
lg)(
和常用的对数函数：
第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象
，奇函数无界，周期为余割函数
，偶函数无界，周期为正割函数
，奇函数无界，周期为余切函数
，奇函数无界，周期为正切函数
，偶函数有界，周期为余弦函数
，奇函数有界，周期为正弦函数性质表达式名称
2c s c
2s e c
c o t
t a n
2c o s
2s i n
xy
xy
xy
xy
xy
xy
第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象
)R(s i n xxy 的图象正弦函数有什么性质?想一想第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象余弦函数有什么性质?想一想
)R(c o s xxy 的图象第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象正切函数有什么性质?想一想
)5.0(t a n kxxy 的图象第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象余切函数有什么性质?想一想
)(c o t kxxy 的图象第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象正割函数有什么性质?想一想的图象xy s e c?
第三节 初等函数及其图象
3.
三角函数二、基本初等函数及其图象余割函数有什么性质?想一想的图象xy c s c?
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象
)0()(c o ta r c
22
)(a r c t a n
]0[]11[a r c c o s
22
]11[a r c s i n
，，反余切函数
，，反正切函数
，，反余弦函数
，，反正弦函数值域定义域表达式名称
xy
xy
xy
xy
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象的图象xy a r c s i n?
反正弦函数有什么性质?想一想第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象反余弦函数有什么性质?想一想的图象xy a r c c o s?
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象反正切函数有什么性质?想一想的图象xy a r c t a n?
第三节 初等函数及其图象
4.
反三角函数二、基本初等函数及其图象反余切函数有什么性质?想一想的图象xy c o ta r c?
三、构建新函数第三节 初等函数及其图象构建新函数的方式有,
1.平移与伸缩
2.函数的和差
3.复合函数第三节 初等函数及其图象三、构建新函数如图
2xy?
22 xy
2)2( xy
1.
平移与伸缩第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
1.
平移与伸缩用 y?k 代替 y 是将图象上移 k 个单位，若 k 为负数，则 下移 ；
用 x?h 代替 x 是将图象 右移 h 个单位
( h>0)，若 h 为负数，则 左移 ；用一个常数 a 乘函数就是把该函数的图象沿垂直方向 扩大 ( a>1时 )或 缩小 (0<a<1
时 )此常数倍，若 a 带有负号，则表示扩大后缩小 a倍后再 取该图象关于 x轴的 对称图象,
一般地，
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
1.
平移与伸缩例数表达式．
个单位所得图象的函图象向左平移的的图象，并写出该函数和
，试画出已知
5
2)(
)(2)(
3
xf
xfxxf
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
1.
平移与伸缩练一练
．；；；
形：的图形作下列函数的图由
xx
xx
x
yy
yy
y
23)4(2)3(
2)2(42)1(
2
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
2.
函数的和差例 设某一商店经营两种产品，
从而各产品的销售利润都是时间 t 的函数，设第一种产品的销售利润为
U1=f(t)，第二种产品的销售利润为
U2=g(t),则两种产品的实际利润用函数符号表示即有
U(t)= U1 +U2 =f(t) +g(t)
函数的和第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
2.
函数的和差两个函数的和 是一个函数，其在每一点的函数值都是两个函数在 自变量的相同取值点的函数值的和．
函数和的定义第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
2.
函数的和差如图
xy?
xy sin?
xxy s in
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
3.
复合函数例半径，
是火的蔓延，其中的面积满足烧毁森林在无风状态下，火所能
rrA
2
与时间有关，
从而与火势蔓延速度有关，半径 r即 r是时间 t的函数，
，设 tr 4.01
则
2)4.01( tA
中间变量第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
3.
复合函数复合函数的定义设 y 是 u 的函数,y=f(u)，而 u
又是 x 的函数,u=g(x),并且 g(x)的函数值的全部或部分使 f(u) 有意义，
那么 y 通过 u 的联系而成为 x 的函数，
称这样的函数是由 y=f(u) 和 u=g(x) 复合而成的函数，简称为 复合函数,
)]([ xgfy?记作,
u为中间变量第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
3.
复合函数函数的复合运算可由下图表示：
x
g
g x( )
f
f g x( ( ))
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数例 汽车行驶成本,即行驶单位路程所需费用 (元 /km里 ),与燃烧单位燃料行驶的里程,即燃料效率 km/L)有关,燃料效率则受限于汽车行驶速度 (km/h),假定汽车行驶成本 c 与燃料效率 e 的对应关系为函数 c=f(e),如图 (a)所示；
燃料效率 e 与汽车行驶速度 v 的对应关系为函数 e=g(v),如图 (b)所示,求 (1)汽车以 88 公里 /
小时的速度行驶时行驶成本是多少？ (2)欲使行驶成本在 0.20 元 /km以下,需保持什么样的行驶速度？
3.
复合函数第三节 初等函数及其图象三、构建新函数如图燃料效率
（km
/
L
）
行驶速度（ km / h ）
行驶成本
（
元/
k
m
）
燃料效率（ k m / L ）
(a) (b)
第三节 初等函数及其图象三、构建新函数的函数关系．与时间的物体，求它的动能质量为垂直上抛一个设以初速度
t
Em
v
0
3.
复合函数练一练第三节 初等函数及其图象三、构建新函数例 程给出下列函数的复合过
)1l n ()1( 2xy
21)2( xy
)3(c o s)3( 3 xy?
3.
复合函数第三节 初等函数及其图象三、构建新函数
xy
xy
y
xy
x
1a r c s i n)4(
)(t a n)3(
e)2(
c o s)1(
.
22
13
程给出下列函数的复合过
3.
复合函数练一练第三节 初等函数及其图象三、构建新函数果不是，请举例说明．
函数？如都可以复合成一个复合函数是不是任何两个简单的思考3.
复合函数四、初等函数第三节 初等函数及其图象
1.初等函数的定义为一个式子表示的函数称算而成，并可用运算或有限次的复合运限次的四则由基本初等函数经过有初等函数,
第三节 初等函数及其图象四、初等函数
．为常系数．且，，，其中 0110 nnn aaaaa?
称为形如
n
n
n
nn
xaxaxaaxP
1
110
)(?
n 次多项式函数,
2.多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数从下列图形是否能看出什么?
二次多项式 三次多项式 四次多项式 五次多项式
2.多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数利用多项式函数的这一图象特征,
可以将图象转化为表达式,
一个 n 次多项式函数的图象至多
,转向,n-1 次,但可能少于 n?1
次．
2.多项式函数结论第三节 初等函数及其图象四、初等函数例 求具有如图所示图象的多项式函数的一个可能表达式,
-2 -1 1 2
-2
-1
1
2
3
4
2.多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数求具有如图所示图象的多项式函数的一个可能表达式．
-3 -2 -1 1 2
-4
-2
2
4
6
2.多项式函数练一练第三节 初等函数及其图象四、初等函数例
]2020[]44[
1515 244
么结果上的图象，你能得出什，和，间在区与试考察
xxxyxy
-4 -2 2 4
-100
-80
-60
-40
-20
20
40
-20 -10 10 20
2500
5000
7500
10000
12500
15000
17500
-20 -10 10 20
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
2.多项式函数
xxxy 1515 24
4xy?
xxxy 1515 24
4xy?
第三节 初等函数及其图象四、初等函数
.0110 nnn ccccc 为常系数．且，，，，其中?
n
n
n
n
n
xxcxxc
xxcxxccxS
)c o s( s i n)c o s( s i n
)c o s( s i n)c o s( s i n)(
1
1
2
210
形如称为 n 阶三角多项式函数,
3.三角多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数
．，
为常系数．且，，，，，，其中
00
110
nn
nn
ba
bbaaa
3.三角多项式函数
)cos2coscos(
)s i n2s i ns i n()(
21
210
nxbxbxb
nxaxaxaaxS
n
nn
形如也称为 n 阶三角多项式函数,
第三节 初等函数及其图象四、初等函数三角多项式函数是不是周期函数?如果是,它的周期是多少?
3.三角多项式函数思考第三节 初等函数及其图象四、初等函数下列是 n 阶三角多项式在一个周期内的图形,你是否能看出什么?
一阶 二阶 三阶
3.三角多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数注意,
适当改变各项系数,可以调整三角多项式函数的波动幅度,
3.三角多项式函数三角多项式函数在其一个周期内的转向次数一般为其阶数的两倍．
结论第三节 初等函数及其图象四、初等函数例
xxxy
xxxy
2s i nc o ss i n1.01)2(
2s i nc o ss i n1)1(
][
的区别．内的图象，并观察它们
，一个周期试画出下列两个函数在
3.三角多项式函数第三节 初等函数及其图象四、初等函数如图
xxxy 2s i nc o ss i n1.01
xxxy 2s i nc o ss i n1
3.三角多项式函数五、小结
1.一元函数的性质、反函数 ;
2.基本初等函数及其图形 ;
3.构建新函数 ;
4.初等函数,
第三节 初等函数及其图象六、练习第三节 初等函数及其图象
xyy
yxy
xy
x
y
x
x
2c o s)4()12l n ()3(
e)2(s i n)1(
.2
)2l n (1)2(
1
1
)1(
.1
2
2
程：给出下列函数的复合过求下列函数的反函数：
六、练习第三节 初等函数及其图象
．；
形：的图形作下列函数的图由
xy
xy
xy
xy
3)3(
)2(
4)1(
.3
六、练习第三节 初等函数及其图象
4.求具有如图所示图象的多项式函数的一个可能表达式．
