章节题目
第一节 函数
内容提要
回顾集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值等概念介绍函数的概念和函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.
反函数的概念与特性
重点分析
函数的概念和函数的特性
难点分析
函数概念与特性的数学语言描述
习题布置
：3、4（3）（5）（7）、6、8、10、11、15（1）（3）、16
备注
教 学 内 容
一、基本概念
1.集合,具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.

有限集
无限集

数集分类:
N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集
R----实数集数集间的关系,

例如
不含任何元素的集合称为空集,
例如,
规定：空集为任何集合的子集.
2.区间,是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.

称为开区间,

称为闭区间,

称为半开区间,
称为半开区间,
以上为有限区间
、无限区间

区间长度的定义,两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
3.邻域:






4.常量与变量:
在某过程中数值保持不变的量称为常量,而数值变化的量称为变量.
注意：常量与变量是相对“过程”而言的.
常量与变量的表示方法：通常用字母a,b,c等表示常量,用字母x,y,t等表示变量.
5.绝对值:
 
运算性质,
绝对值不等式, 

二、函数概念定义 设和是两个变量,是一个给定的数集，如果对于每个数,变量按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称是的函数，记作

数集D叫做这个函数的定义域


函数的两要素,定义域与对应法则.

约定,定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.
 
 
如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫与多值函数．

定义,
几个特殊的函数举例
(1)符号函数
(2)取整函数 y=[x]，[x]表示不超过x的最大整数
(3)狄利克雷函数
(4)取最值函数 
在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.

例1脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式.

解：  
  
 


例2 
解
 
故
三、函数的特性
1．函数的有界性:


2．函数的单调性:






 
3．函数的奇偶性:


4．函数的周期性:
 
 
 
（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.
四、反函数直接函数与反函数的图形关于直线对称.
例3 

解：  
单值函数,有界函数,偶函数,不是单调函数,周期函数(无最小正周期)
五、小结基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.
函数的概念函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.
反函数
思考题设，函数值，求函数的解析表达式.
思考题解答设,则 
故