章节题目
第一节、定积分的元素法
内容提要
元素法的提出、思想、步骤
重点分析
元素法的思想、步骤
难点分析
元素法的思想
习题布置
备注
教 学 内 容
一、问题的提出回顾：曲边梯形求面积的问题

曲边梯形由连续曲线、轴与两条直线、所围成。

面积表示为定积分的步骤如下
（1）把区间分成个长度为的小区间，相应的曲边梯形被分为个小窄曲边梯形，第 个小窄曲边梯形的面积为，则.
（2）计算的近似值，
（3） 求和，得A的近似值
（4） 求极限，得A的精确值
提示,若用 表示任一小区间上的窄曲边梯形的面积，则，并取，于是

 
当所求量符合下列条件：
（1）是与一个变量的变化区间有关的量；
（2）对于区间具有可加性，就是说，如果把区间分成许多部分区间，则相应地分成许多部分量，而等于所有部分量之和；
（3）部分量的近似值可表示为；
就可以考虑用定积分来表达这个量
元素法的一般步骤：
1）根据问题的具体情况，选取一个变量例如为积分变量，并确定它的变化区间；
2）设想把区间分成个小区间，取其中任一小区间并记为，求出相应于这小区间的部分量的近似值.如果能近似地表示为上的一个连续函数在处的值与的乘积，就把称为量的元素且记作，即；
3）以所求量的元素为被积表达式，在区间上作定积分，得，即为所求量的积分表达式.
这个方法通常叫做元素法．
应用方向：平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长；功；水压力；引力和平均值等．
二、小结元素法的提出、思想、步骤,（注意微元法的本质）
思考题微元法的实质是什么？
思考题解答微元法的实质仍是“和式”的极限.