章节题目
第二节 向量及其加减法、向量与数的乘法
内容提要
向量的概念向量的加减法向量与数的乘法
重点分析
向量的概念向量与标量的区别
难点分析
向量的概念
习题布置
：1、3
备注
教 学 内 容
一、向量的概念向量：既有大小又有方向的量.
向量表示：或

以为起点，为终点的有向线段.
向量的模：向量的大小或
单位向量：模长为1的向量,或
零向量：模长为0的向量,
自由向量：不考虑起点位置的向量.
相等向量：大小相等且方向相同的向量.
 
负向量：大小相等但方向相反的向量,
 
向径：空间直角坐标系中任一点 与原点构成的向量,
二、向量的加减法

[1] 加法：
（平行四边形法则）
（平行四边形法则有时也称为三角形法则）
特殊地：若‖分为同向和反向
 
 

 

向量的加法符合下列运算规律：
（1）交换律：
（2）结合律： 
（3）
[2] 减法



三、向量与数的乘法设是一个数，向量与的乘积规定为
与同向，

与反向，

数与向量的乘积符合下列运算规律：
（1）结合律：
（2）分配律：

两个向量的平行关系

证 充分性显然；
必要性 ‖ 




两式相减，得


按照向量与数的乘积的规定，

上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.
例1 化简
解   
例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.

证 


与 平行且相等,结论得证.
四、小结向量的概念（注意与标量的区别）
向量的加减法（平行四边形法则）
向量与数的乘法（注意数乘后的方向）
思考题已知平行四边形ABCD的对角线

试用表示平行四边形四边上对应的向量.
思考题解答