章节题目
第八节 空间直线及其方程
内容提要
空间直线的一般方程空间直线的对称式方程与参数方程两直线的夹角直线与平面的夹角
重点分析
直线方向向量的求法直线与直线的位置关系直线与平面的夹角
难点分析
直线方程的求法
习题布置
：3、5、9、13、15
备注
教 学 内 容
一、空间直线的一般方程定义 空间直线可看成两平面的交线．



空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．




直线的对称式方程令，m,n,p 直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.
 直线的参数方程例1 用对称式方程及参数方程表示直线

解 在直线上任取一点
取
解得
点坐标
因所求直线与两平面的法向量都垂直取
对称式方程
参数方程
例2 一直线过点，且和轴垂直相交，求其方程.
解 因为直线和轴垂直相交,
所以交点为
取 
所求直线方程
三、两直线的夹角定义 两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）
直线 
直线 

两直线的夹角公式两直线的位置关系：
 
 
例如，直线 
直线 
  
例3 求过点且与两平面和的交线平行的直线方程.
解 设所求直线的方向向量为
根据题意知 
取 
所求直线的方程
例4 求过点且与直线垂直相交的直线方程.
解 先作一过点M且与已知直线垂直的平面 

再求已知直线与该平面的交点N,
令 
代入平面方程得 ,交点
取所求直线的方向向量为
  
所求直线方程为
四、直线与平面的夹角定义 直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．
 

 
 
 
 
直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：
 
 
例5 设直线，平面，求直线与平面的夹角.
解 



为所求夹角．
五、小结空间直线的一般方程.
空间直线的对称式方程与参数方程.
两直线的夹角,（注意两直线的位置关系）
直线与平面的夹角.
（注意直线与平面的位置关系）
思考题在直线方程中，、、各怎样取值时，直线与坐标面、都平行.
思考题解答
且有
 
 
 
故当  时结论成立．