章节题目
第十节 方程的近似解
内容提要
求方程近似解的方法
重点分析
隔离区间的确定利用二分法、切线法求方程的近似解
难点分析
二分法、切线法求方程的近似解的实质
习题布置
备注
教 学 内 容
一、问题的提出问题：高次代数方程或其他类型的方程求精确根一般比较困难,希望寻求方程近似根的有效计算方法．
求近似实根的步骤：
１．确定根的大致范围——根的隔离．



２．以根的隔离区间的端点作为根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精确度，直至求得满足精确度要求的近似实根．
常用方法——二分法和切线法（牛顿法）
二、二分法

作法：





总之，



例１：
解：
如图





计算得:











三、切线法

定义　用曲线弧一端的切线来代替曲线弧，从而求出方程实根的近似值，这种方法叫做切线法（牛顿法）．
如图，






如此继续，得根的近似值

例２
解：


  
 
代入(1),得 
 
计算停止,
四、小结求方程近似实根的常用方法:
二分法、切线法（牛顿法）、割线法．
切线法实质：特定的迭代法．
求方程的根的迭代法是指由根的近似值出发,通过递推公式将近似值加以精确化的反复演算过程.
基本思想,
优点:１.形式简单便于计算;2.形式多样便于选择.