章节题目
第一节 不定积分的概念与性质
内容提要
原函数与不定积分的概念基本积分表(1)
求微分与求积分的互逆关系不定积分的性质
重点分析
不定积分的概念利用基本积分表求不定积分
难点分析
利用基本积分表求不定积分
习题布置
：1（单）、4
备注
教 学 内 容
一、原函数与不定积分的概念定义：如果在区间内，可导函数的导函数为，即，都有或，那么函数就称为或在区间内原函数,
例：，是的原函数.
，是在区间内的原函数.
原函数存在定理：如果函数在区间内连续，那么在区间内存在可导函数，使，都有.
简言之：连续函数一定有原函数.
问题：(1) 原函数是否唯一？
(2) 若不唯一它们之间有什么联系？
例，（C为任意常数）
关于原函数的说明：
（1）若，则对于任意常数C，都是的原函数.
（2）若和都是的原函数，则（C为任意常数）
证：
（C为任意常数）
不定积分的定义：
在区间内，函数的带有任意常数项的原函数称为在区间内的不定积分，记为.

例1 求
解： 
例2 求
解：

例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.
解：设曲线方程为根据题意知
即是的一个原函数, 
由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为
函数的原函数的图形称为的积分曲线.
显然，求不定积分得到一积分曲线族.
由不定积分的定义，可知
 
 
结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.
二,基本积分表实例  
基本积分表
是常数);


说明： 
  
简写为
 
 
 
 
  
  
 
 
 
 
 
 
例4 求积分
解：  根据积分公式（2）
 
三,不定积分的性质
 
证：  
等式成立.
（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）
 （是常数，
例5 求积分
解：

例6 求积分
解：

例7 求积分
解：

例8 求积分
解：

说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.
例9 已知一曲线在点处的切线斜率为，且此曲线与轴的交点为，求此曲线的方程.
解：
 
 
所求曲线方程为
四,小结原函数的概念：
不定积分的概念：
基本积分表(1)
求微分与求积分的互逆关系不定积分的性质
思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？
思考题解答不存在.
假设有原函数,
但在处不可微，故假设错误所以在内不存在原函数.
结论：每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.