章节题目
第三节 分部积分法
内容提要
两个函数乘积的求导法则：分部积分法
重点分析
合理选择，正确使用分部积分公式
难点分析
利用分部积分公式求不定积分时如何选择
接连几次应用分部积分公式时，应选择为同类型函数
习题布置
：单数
备注
教 学 内 容
一、基本内容问题：
解决思路：利用两个函数乘积的求导法则.
设函数和具有连续导数,则


 （分部积分公式）
例1 求积分
解（一）令 ， 
显然， 选择不当，积分更难进行.
解（二）令 
   
例2 求积分
解： 
   （再次使用分部积分法）

总结：若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为 u,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)。
例3 求积分
解：令 
  
 
例4 求积分
解： 
  
总结：若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为u.
例5 求积分
解： 

 
 
例6 求积分
解：   
 
 （注意循环形式）
 
例7 求积分
解：
 


（令）
  

  
例8 已知的一个原函数是,求.
解：  
 
两边同时对x求导,得
   
二、小结合理选择，正确使用分部积分公式
思考题在接连几次应用分部积分公式时，应注意什么？
思考题解答注意前后几次所选的应为同类型函数.
例如：，第一次时若选
 
第二次时仍应选