章节题目
第七节、广义积分
内容提要
无穷限的广义积分无界函数的广义积分（瑕积分）
重点分析
无穷限广义积分的计算无界函数广义积分的计算
难点分析
无界函数广义积分的计算中内部瑕点的判断
习题布置
：1（2）（4）（6）（8）、2
备注
教 学 内 容
一、无穷限的广义积分定义1 设函数在区间上连续，取，如果极限存在，则称此极限为函数在无穷区间上的广义积分，记作.
 
当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
类似地，设函数在区间上连续，取，如果极限存在，则称此极限为函数在无穷区间上的广义积分，记作.
 
当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
设函数在区间上连续,如果广义积分和都收敛，则称上述两广义积分之和为函数在无穷区间上的广义积分，记作.
    
极限存在称广义积分收敛；否则称广义积分发散.
例1 计算广义积分
解：  
 
 
 

例2 计算广义积分
解：  
 
例3 证明广义积分当时收敛，当时发散.
    
   
因此当时广义积分收敛，其值为；当时广义积分发散.
例4 证明广义积分当时收敛，当时发散.
证明：  

即当时收敛，当时发散.
二、无界函数的广义积分定义2 设函数在区间上连续，而在点的右邻域内无界．取，如果极限存在，则称此极限为函数在区间上的广义积分，记作.
 
当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
类似地，设函数在区间上连续，而在点的左邻域内无界.取，如果极限存在，则称此极限为函数在区间上的广义积分，
记作.
当极限存在时，称广义积分收敛；当极限不存在时，称广义积分发散.
设函数在区间上除点外连续，而在点的邻域内无界.如果两个广义积分和都收敛，则定义

否则，就称广义积分发散.
定义中C为瑕点，以上积分称为瑕积分.
例5 计算广义积分
为被积函数的无穷间断点.


例6 证明广义积分当时收敛，当时发散.
    
   
因此当时广义积分收敛，其值为；当时广义积分发散.
例7 计算广义积分
解：   
  故原广义积分发散.
例8 计算广义积分 瑕点解： 
  
  
 
三、小结无穷限的广义积分，，
无界函数的广义积分（瑕积分）（注意：不能忽略内部的瑕点）

思考题积分的瑕点是哪几点？
思考题解答积分可能的瑕点是
不是瑕点,
的瑕点是