章节题目
第五节、功、水压力和引力
内容提要
利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题
重点分析
功、水压力和引力的计算公式
难点分析
习题布置
：3、5、7、10、11
备注
教 学 内 容
一、变力沿直线所作的功由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离时，力对物体所作的功为.
如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用微元法思想.
例1 把一个带 电量的点电荷放在 轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为 的地方，那么电场对它的作用力的大小为 （是常数），当这个单位正电荷在电场中从 处沿 轴移动到 处时，计算电场力 对它所作的功．
解：取为积分变量，
取任一小区间,功元素
所求功为
如果要考虑将单位电荷移到无穷远处
例2 一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多少功？
解：建立坐标系如图
取为积分变量，，取任一小区间,
这一薄层水的重力为
功元素为
(千焦)．
例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？
解：设木板对铁钉的阻力为
第一次锤击时所作的功为
设次击入的总深度为厘米，次锤击所作的总功为
依题意知，每次锤击所作的功相等．
次击入的总深度为第次击入的深度为
二、水压力
由物理学知道，在水深为处的压强为，这里是水的比重．如果有一面积为的平板水平地放置在水深为处，那么，平板一侧所受的水压力为．
如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的点处压强不相等，平板一侧所受的水压力就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想．
例4 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力．
解：在端面建立坐标系如图，取为积分变量，
小矩形片上各处的压强近似相等小矩形片的面积为
小矩形片的压力元素为，端面上所受的压力：
例5 将直角边各为及的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力．
解：建立坐标系如图
面积微元
三、引力由物理学知道，质量分别为相距为的两个质点间的引力的大小为，其中为引力系数，引力的方向沿着两质点的连线方向．
如果要计算一根细棒对一个质点的引力，那么，由于细棒上各点与该质点的距离是变化的，且各点对该质点的引力方向也是变化的，就不能用此公式计算．
例6 有一长度为、线密度为的均匀细棒，在其中垂线上距棒单位处有一质量为的质点，计算该棒对质点的引力．
解：建立坐标系如图，取为积分变量
取任一小区间，将典型小段近似看成质点，小段的质量为
小段与质点的距离为
引力水平方向的分力元素
由对称性知，引力在铅直方向分力为
四、小结利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）
思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？
思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．
第五节、功、水压力和引力
内容提要
利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题
重点分析
功、水压力和引力的计算公式
难点分析
习题布置
：3、5、7、10、11
备注
教 学 内 容
一、变力沿直线所作的功由物理学知道，如果物体在作直线运动的过程中有一个不变的力作用在这物体上，且这力的方向与物体的运动方向一致，那么，在物体移动了距离时，力对物体所作的功为.
如果物体在运动的过程中所受的力是变化的，就不能直接使用此公式，而采用微元法思想.
例1 把一个带 电量的点电荷放在 轴上坐标原点处，它产生一个电场．这个电场对周围的电荷有作用力．由物理学知道，如果一个单位正电荷放在这个电场中距离原点为 的地方，那么电场对它的作用力的大小为 （是常数），当这个单位正电荷在电场中从 处沿 轴移动到 处时，计算电场力 对它所作的功．
解：取为积分变量，
取任一小区间,功元素
所求功为
如果要考虑将单位电荷移到无穷远处
例2 一圆柱形蓄水池高为5米，底半径为3米，池内盛满了水.问要把池内的水全部吸出，需作多少功？
解：建立坐标系如图
取为积分变量，，取任一小区间,
这一薄层水的重力为
功元素为
(千焦)．
例3 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，铁锤在第一次锤击时将铁钉击入1厘米，若每次锤击所作的功相等，问第次锤击时又将铁钉击入多少？
解：设木板对铁钉的阻力为
第一次锤击时所作的功为
设次击入的总深度为厘米，次锤击所作的总功为
依题意知，每次锤击所作的功相等．
次击入的总深度为第次击入的深度为
二、水压力
由物理学知道，在水深为处的压强为，这里是水的比重．如果有一面积为的平板水平地放置在水深为处，那么，平板一侧所受的水压力为．
如果平板垂直放置在水中，由于水深不同的点处压强不相等，平板一侧所受的水压力就不能直接使用此公式，而采用“微元法”思想．
例4 一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的比重为，计算桶的一端面上所受的压力．
解：在端面建立坐标系如图，取为积分变量，
小矩形片上各处的压强近似相等小矩形片的面积为
小矩形片的压力元素为，端面上所受的压力：
例5 将直角边各为及的直角三角形薄板垂直地浸人水中，斜边朝下，直角边的边长与水面平行，且该边到水面的距离恰等于该边的边长，求薄板所受的侧压力．
解：建立坐标系如图
面积微元
三、引力由物理学知道，质量分别为相距为的两个质点间的引力的大小为，其中为引力系数，引力的方向沿着两质点的连线方向．
如果要计算一根细棒对一个质点的引力，那么，由于细棒上各点与该质点的距离是变化的，且各点对该质点的引力方向也是变化的，就不能用此公式计算．
例6 有一长度为、线密度为的均匀细棒，在其中垂线上距棒单位处有一质量为的质点，计算该棒对质点的引力．
解：建立坐标系如图，取为积分变量
取任一小区间，将典型小段近似看成质点，小段的质量为
小段与质点的距离为
引力水平方向的分力元素
由对称性知，引力在铅直方向分力为
四、小结利用“微元法”思想求变力作功、水压力和引力等物理问题．（注意熟悉相关的物理知识）
思考题一球完全浸没水中，问该球面所受的总压力与球浸没的深度有无关系？它所受的总压力与它在水中受到的浮力有何关系？
思考题解答该球面所受的总压力方向向上（下半球面所受的压力大于上半球面），其值为该球排开水的重量，即球的体积，也就是它在水中受到的浮力．因此该球面所受的总压力与球浸没的深度无关．
