章节题目
第六节、定积分的近似计算
内容提要
定积分近似值的求法：矩形法、梯形法、抛物线法
重点分析
定积分近似值求法的实质
难点分析
习题布置
：3
备注
教 学 内 容
一、问题的提出
(1) 求原函数；(2) 利用牛顿－莱布尼茨公式得结果．
问题：
(1) 被积函数的原函数不能用初等函数表示；
(2) 被积函数难于用公式表示，而是用图形或表格给出的；
(3) 被积函数虽然能用公式表示，但计算其原函数很困难．
解决办法：建立定积分的近似计算方法．
思路：

常用方法：矩形法、梯形法、抛物线法．
二、矩形法

则有



则有

三、梯形法梯形法就是在每个小区间上，以窄梯形的面积近似代替窄曲边梯形的面积，如图


例１
解：
相应的函数值为
列表:


利用矩形法公式（１），得
利用矩形法公式（２），得
利用梯形法公式（３），得实际上是前面两值的平均值，
四、抛物线法



因为经过三个不同的点可以唯一确定一抛物线,




于是所求面积为





例２对如图所示的图形测量所得的数据如下表所示,用抛物线法计算该图形的面积A.



解：

根据抛物线公式(4)，得


五、小结求定积分近似值的方法：矩形法、梯形法、抛物线法注意：对于以上三种方法当取得越大时近似程度就越好．