章节题目
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性
内容提要
连续函数的和差积商的连续性反函数的连续性复合函数的连续性初等函数的连续性
重点分析
复合函数的连续性初等函数的连续性
难点分析
利用函数连续求极限
习题布置
：2（单）、3（2）（4）、4
备注
教 学 内 容
一、四则运算的连续性定理1

例如,

二、反函数与复合函数的连续性定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.
例如,



反三角函数在其定义域内皆连续.
定理3

证：




将上两步合起来,


意义：
1.极限符号可以与函数符号互换;

例1
解：=1
例2
解：
=1
同理可得
定理4

注意　定理4是定理3的特殊情况.
例如,


三、初等函数的连续性
★三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.
★
★
★
(均在其定义域内连续 )
定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.
定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连续的.
定义区间是指包含在定义域内的区间.
注意1,初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;
例如,这些孤立点的邻域内没有定义.
在0点的邻域内没有定义,

注意　2,初等函数求极限的方法代入法.

例3
解：
例4
解=0
四、小结连续函数的和差积商的连续性.
反函数的连续性.
复合函数的连续性,两个定理; 两点意义.
初等函数的连续性.
定义区间与定义域的区别;
求极限的又一种方法.
思考题设，，试研究复合函数与的连续性.
思考题解答
 
=1
在上处处连续
 
在上处处连续
是它的可去间断点