章节题目
第六节 极限运算法则
内容提要
极限的四则运算法则及其推论;
极限求法;
重点分析
极限的四则运算法、求法
难点分析
多项式与分式函数代入法求极限消去零因子法求极限无穷小因子分出法求极限利用无穷小运算性质求极限利用左右极限求分段函数极限
习题布置
：1（3）（5）（7）（9）（11）（13）、2（1）（3）、3
备注
教 学 内 容
一、极限运算法则定理：

证：

由无穷小运算法则,得






有界，
推论1
常数因子可以提到极限记号外面.
推论2
二、求极限方法举例例1
解


小结:






例2
解商的法则不能用

由无穷小与无穷大的关系,得

例3
解,

(消去零因子法)
例4
解,

(无穷小因子分出法)
小结,

无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.
例5
解,先变形再求极限.


例6

解,
例7
解,


左右极限存在且相等,
三、小结
1.极限的四则运算法则及其推论;
2.极限求法;
a.多项式与分式函数代入法求极限;
b.消去零因子法求极限;
c.无穷小因子分出法求极限;
d.利用无穷小运算性质求极限;
e.利用左右极限求分段函数极限.
思考题在某个过程中，若有极限，无极限，那么+是否有极限？为什么？
思考题解答没有极限．
假设+有极限，有极限,由极限运算法则可知：
必有极限，
与已知矛盾，故假设错误．