章节题目
第七节 可降阶的高阶微分方程
内容提要
不显含的方程、不显含的方程、三种类型微分方程的解法
重点分析
可降阶微分方程的解法
难点分析
方程的解法
习题布置
 1（单）、2（单）、3
备注
教 学 内 容
一、型特点：
解法：
代入原方程,得

可得通解.
例 1 
解,
代入原方程
解线性方程,得
两端积分,得

原方程通解为
二、型特点：
解法：


求得其解为
原方程通解为
例 2
解 
代入原方程得 

原方程通解为
三、恰当导数方程特点

解法：类似于全微分方程可降低一阶
再设法求解这个方程.
例 3
解,将方程写成

积分后得通解
注意,这一段技巧性较高,关键是配导数的方程.
四、齐次方程特点：------()
解法：






例 4
解 代入原方程,得

原方程通解为
五、小结解法 通过代换将其化成较低阶的方程来求解.
例 5
解 

从而通解为
另解,原方程变为
两边积分,得
原方程通解为
补充题,
解 代入原方程,得

原方程通解为
思考题已知，，都是微分方程

的解，求此方程所对应齐次方程的通解.
思考题解答
都是微分方程的解,
 是对应齐次方程的解,
常数所求通解为