章节题目
第九节 周期为2L的周期函数的傅里叶级数
内容提要
以2L为周期的傅氏级数将函数展开为以2L为周期的傅氏级数
重点分析
收敛定理系数的计算公式
难点分析
对收敛定理的理解
习题布置
 2
备注
教 学 内 容
一、以2L为周期的傅氏级数
 代入傅氏级数中






则有
 
则有
 
证明   
 





二、典型例题例1 设是周期为4的周期函数,它在上的表达式为,将其展成傅氏级数.

解
 
   
 



例2 将函数展开成傅氏级数.
解   
 

 


  

 
 
另解

 
 
  
 
三、小结以2L为周期的傅氏系数;
利用变量代换求傅氏展开式;
求傅氏展开式的步骤;
1.画图形验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);
2.求出傅氏系数;
3.写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于