章节题目
第十二节 微分方程的幂级数解法
内容提要
特解求法二阶齐次线性方程幂级数求法
重点分析
利用幂级数求解微分方程
难点分析
习题布置
 1（5）
备注
教 学 内 容
一、问题的提出
解不能用初等函数或其积分式表达.
寻求近似解法,幂级数解法; 卡比逐次逼近法; 数值解法.
二、特解求法问题 



例1
解：




比较恒等式两端x的同次幂的系数,得


小结,无初始条件求解(C是任意常数)
三、二阶齐次线性方程幂级数求法定理：如果方程中的系数与可在内展为的幂级数,那么在内原方程必有形如的解.
作法：比较恒等式两端x的同次幂的系数,确定y.
例2 
解： 
 

  

 
 ……….,
 ………..，
原方程的通解 
四、小结微分方程解题思路

当微分方程的解不能用初等函数或其积分表达时,常用幂级数解法.