章节题目
第五节 高阶导数
内容提要
高阶导数的定义及物理意义高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式)
n阶导数的求法：直接法、间接法
重点分析
高阶导数的求法
难点分析
利用莱布尼兹公式求高阶导数利用定义求高阶导数
习题布置
：1（单）、2、3、8（2）（4）、9（1）（3）
备注
教 学 内 容
一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度.



定义：

记作
二阶导数的导数称为三阶导数,
三阶导数的导数称为四阶导数,


二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.

二,高阶导数求法举例
1.直接法,由高阶导数的定义逐步求高阶导数.
例1
解 ,

=0,
例2
解 




=0
注意,求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)
例3
解 ,，，


例4
解 



同理可得
例5
解 




2,高阶导数的运算法则:



 莱布尼兹公式例6
解 



3.间接法,利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.
常用高阶导数公式
 



 
例7
解：

例8
解：





三、小结高阶导数的定义及物理意义;
高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式);
n阶导数的求法;
1.直接法; 2.间接法.
思考题设连续，且 ，求
思考题解答
可导

不一定存在，故用定义求
,（）