章节题目
第八节 无穷小的比较
内容提要
无穷小的比较等价无穷小的替换
重点分析
等价无穷小的替换
难点分析
利用等价无穷小替换求极限时注意自变量条件
习题布置
：1、3、4（1）（3）
备注
教 学 内 容
一、无穷小的比较例如，
观察各极限


不可比.
极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.
定义,




例1
解：

例2
解：

常用等价无穷小:

用等价无穷小可给出函数的近似表达式:

例如
二、等价无穷小替换定理(等价无穷小替换定理)

证：
例3
解,
= 8
注意,不能滥用等价无穷小代换,对于代数和中各无穷小不能分别替换.
例4
错解,=0
解,

例5
解,

三、小结
1.无穷小的比较:
反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.
高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.
2.等价无穷小的替换,
求极限的又一种方法,注意适用条件.
思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？
思考题解答不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时和不能比较.