章节题目
第七节 极限存在准则 两个重要极限
内容提要
两个准则：夹逼准则; 单调有界准则,
两个重要极限：,
重点分析
两个准则：夹逼准则,单调有界准则
两个重要极限： 
难点分析
两个准则的使用方法利用两个重要极限求极限
习题布置
：1（单）、2（单）、4
备注
教 学 内 容
一、极限存在准则
1.夹逼准则准则Ⅰ 如果数列及满足下列条件:

那末数列的极限存在,且.
证：

 
上两式同时成立,
 
 
 
上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限准则Ⅰ′ 如果当(或)时,有

那末存在,且等于.
准则 (和准则 ('称为夹逼准则.
注意:

例1：
解：
 

由夹逼定理得

2.单调有界准则
 单调增加或者
单调减少准则Ⅱ 单调有界数列必有极限.
几何解释:

例2：
证： 
    
 
  
  (舍去)

二、两个重要极限
(1) 

，
 

 
 
   
 
  
例3 
解：    
(2) 
定义
  

类似地,

 
   
 
 
 

 


  
 

  

例4 
解：  
例5 
解 
三、小结
1.两个准则夹逼准则; 单调有界准则,
2.两个重要极限

 
思考题求极限
思考题解答