章节题目
第七节 函数的微分
内容提要
微分的定义、可微的条件、几何意义微分的求法微分形式的不变性导数与微分的联系与区别
重点分析
微分的几何意义微分的形式不变性可导与可微的关系
难点分析
利用微分形式的不变性求微分
习题布置
：3（单）、4
备注
教 学 内 容
一、问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.




 


再例如,



问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?
二、微分的定义定义：

(微分的实质)
由定义知:






三、可微的条件定理

证：(1) 必要性




(2) 充分性


 （）




例1
解：
=0.24



四、微分的几何意义几何意义:(如图)



五、微分的求法

求法,计算函数的导数,乘以自变量的微分.
1.基本初等函数的微分公式


2,函数和、差、积、商的微分法则

例2
解：
例3
解：


六、微分形式的不变性




结论：
（微分形式的不变性）
例3
解：

例4
解：


例5 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.

解：




七、小结
★微分学所要解决的两类问题:
函数的变化率问题————〉导数的概念函数的增量问题————〉微分的概念求导数与微分的方法,叫做微分法.
研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做微分学.
导数与微分的联系,
★ 
=0

思考题因为一元函数在的可微性与可导性是等价的，所以有人说“微分就是导数，导数就是微分”，这说法对吗？
思考题解答说法不对.
从概念上讲，微分是从求函数增量引出线性主部而得到的，导数是从函数变化率问题归纳出函数增量与自变量增量之比的极限，它们是完全不同的概念,