章节题目
第六节 隐函数的导数、由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率
内容提要
隐函数求导法则,直接对方程两边求导对数求导法,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导参数方程求导,实质上是利用复合函数求导法则相关变化率,通过函数关系确定两个相互依赖的变化率
重点分析
隐函数求导法则参数方程求导
难点分析
利用对数求导法求导由参数方程确定的函数的高阶导数求法
习题布置
：1（单）、2、4（1）（3）、5（1）（3）、7、10、12
备注
教 学 内 容
一、隐函数的导数定义,

隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?
隐函数求导法则:
用复合函数求导法则直接对方程两边求导.
例1
解：

解得
=1
例2：
解：

所求切线方程为
显然通过原点.
例3
解：





二、对数求导法观察函数
方法,先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.
--------对数求导法适用范围,
例4：
解：等式两边取对数得



例5
解：等式两边取对数得


一般地




三、由参数方程所确定的函数的导数

例如消去参数

问题,消参困难或无法消参如何求导?



由复合函数及反函数的求导法则得
，



例6
解,=1

所求切线方程为
例7：

解,







例8
解：

四、相关变化率

相关变化率问题:
已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?
例9

解：




例10


解：




五、小结隐函数求导法则,直接对方程两边求导;
对数求导法,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;
参数方程求导,实质上是利用复合函数求导法则;
相关变化率,通过函数关系确定两个相互依赖的变化率; 解法,通过建立两者之间的关系,用链式求导法求解.
思考题设，由 可知，对吗？
思考题解答不对．