章节题目
第三节 反函数的导数、复合函数求导法则
内容提要
反函数的求导法则复合函数的求导法则
重点分析
复合函数的求导法则
难点分析
利用复合函数的求导法则时注意函数的复合过程、合理分解、正确使用链导法抽象函数求导
习题布置
：1（单）、2（单）、3（单）、5
备注
教 学 内 容
一、反函数的导数定理

即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数.
证：

于是有

 
例1
解：


同理可得
 
例2
解：


特别地
二、复合函数的求导法则定理

即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
证：



推广：


例3
解：

例4
解：
例5
解：


例6
解：

例7
解：
三、小结反函数的求导法则（注意成立条件）;
复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;
已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.
思考题若在不可导，在可导，且，则在处（ ）．
（1）必可导；（2）必不可导；（3）不一定可导；
思考题解答正确地选择是（3）
例：在处不可导，
取在处可导，
在处不可导，所以1错
在处可导，
在处可导，所以2错