第12章 假设检验典型例题与综合练习一、典型例题
1.U检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm）
10.5 10.6 10.1 10.4 10.5
10.3 10.3 10.9 10.2 10.6
10.810.5 10.7 10.2 10.7
假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（＝0.05）
这是已知方差，对正态总体的均值进行检验的问题，用U检验法解：
选统计量
计算得＝10.48，已知，n＝15，计算检验量
查正态分布数值表求临界值，因为，，得
=＝1.96，因为，故相容，即在显著水平下可以认为该切割机工作正常.
因为已知标准差，故选取统计量U＝.
比较检验量值与临界值的大小：若>，则拒绝；
若<，则接受,
2,T检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为分，样本标准差分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体，方差未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法.
解? ，
选统计量
已知，，n＝28，，
计算得
查t分布表，，自由度27，临界值=.
由于，故拒绝，即在显著水平下不能认为该班的英语成绩为85分.
由于方差未知，故选统计量，当为真时，.
比较检验量值与临界值的大小：若>，则拒绝；
若<，则接受.
3,x2检验例1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为，样本标准差为，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取.
这是单个正态总体，关于方差的假设检验问题，用检验法.
解，
当为真时，统计量～
拒绝域是或
n＝15，,，
检验值＝5.04
因为，自由度14，查分布表，知?，，所以拒绝，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.
由于分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.
比较检验值与临界值的大小：只要满足>或<之一,
就可以；否则接受.
二、综合练习
1.填空题
1,对总体的未知参数的有关命题进行检验，属于 ________问题.
2,小概率原理是指,
3．设，当已知时，检验，用 检验法，选用统计量＝,当成立时，统计量服从 分布.
1,假设检验；
2．小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的；
3．，,
2.单选题
1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．
(A) 检验法 (B) 检验法 (C) 检验法 (D) 检验法
2．设是来自正态总体（已知）的样本，按给定的显著性水平检验（已知）；时，判断是否接受与（ ）有关.
(A) 样本值，显著水平 (B) 样本值，样本容量
(C) 样本容量，显著水平 (D) 样本值，样本容量，显著水平
3．在假设检验中，显著水平表示（ ）.
(A){接受假}＝ (B){拒绝真}＝
(C){接受真}＝ (D){拒绝假}＝
1,C 2．D 3．B
3.计算题
1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm，方差为1mm2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm）：
19 19.519.8 20 20.2
20.5 18.719.6 20 20.1
问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm）：
20.2 21.3 22.4 23.524.6
结论是什么？取.
2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量，机器正常工作时，克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g）：
497 506 528 524 498
511 520 515 512
问以显著水平检验这天机器的工作是否正常.
3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布，某日抽取5根化纤，测得其纤度为
1.32 1.551.36 1.40 1.44
问该日生产的化纤纤度总体方差是否正常？取.
1,，故相容，即在显著水平下可以认为生产正常;
，故不相容，即在显著水平下不能认为生产正常.
2．由于，故拒绝，即不能认为该洗衣机工作正常.
3．拒绝，即该日生产的化纤纤度总体方差不正常.
三、本章作业
1．由经验知某产品重量，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg）：
14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6
设方差不变，问平均重量是否仍为15kg？取.
2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g）：
52.1 50.5 51.2 49.7 49.5
50.5 58.7 50.5 48.3
设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取
3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）
54 67 68 70 66
67 70 65 69 78
设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取.
1．可以认为平均重量仍为15kg；
2．这批产品的质量正常；
3．没有显著差异.
1.U检验例1某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长度服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm.今从一批产品中随机抽取15段进行测量，其结果为（单位：cm）
10.5 10.6 10.1 10.4 10.5
10.3 10.3 10.9 10.2 10.6
10.810.5 10.7 10.2 10.7
假设方差不变，问该切割机工作是否正常？（＝0.05）
这是已知方差，对正态总体的均值进行检验的问题，用U检验法解：
选统计量
计算得＝10.48，已知，n＝15，计算检验量
查正态分布数值表求临界值，因为，，得
=＝1.96，因为，故相容，即在显著水平下可以认为该切割机工作正常.
因为已知标准差，故选取统计量U＝.
比较检验量值与临界值的大小：若>，则拒绝；
若<，则接受,
2,T检验例1 随机抽取某班28名学生的英语考试成绩，得平均分数为分，样本标准差分，若全年级的英语成绩服从正态分布，且平均成绩为85分，试问在显著水平下，能否认为该班的英语成绩与全年级学生的英语平均成绩没有本质的差别这是单个正态总体，方差未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法.
解? ，
选统计量
已知，，n＝28，，
计算得
查t分布表，，自由度27，临界值=.
由于，故拒绝，即在显著水平下不能认为该班的英语成绩为85分.
由于方差未知，故选统计量，当为真时，.
比较检验量值与临界值的大小：若>，则拒绝；
若<，则接受.
3,x2检验例1 检验某电子元件可靠性指标15次，计算得指标平均值为，样本标准差为，该元件的订货合同规定其可靠性指标的标准差为0.05，假设元件可靠性指标服从正态分布.问在下，该电子元件可靠性指标的方差是否符合合同标准？取.
这是单个正态总体，关于方差的假设检验问题，用检验法.
解，
当为真时，统计量～
拒绝域是或
n＝15，,，
检验值＝5.04
因为，自由度14，查分布表，知?，，所以拒绝，即该电子元件可靠性指标的方差不符合合同标准.
由于分布的图形是不对称的，所以左右两个临界值是不同的.
比较检验值与临界值的大小：只要满足>或<之一,
就可以；否则接受.
二、综合练习
1.填空题
1,对总体的未知参数的有关命题进行检验，属于 ________问题.
2,小概率原理是指,
3．设，当已知时，检验，用 检验法，选用统计量＝,当成立时，统计量服从 分布.
1,假设检验；
2．小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的；
3．，,
2.单选题
1．对正态总体方差的假设检验用的是（ ）．
(A) 检验法 (B) 检验法 (C) 检验法 (D) 检验法
2．设是来自正态总体（已知）的样本，按给定的显著性水平检验（已知）；时，判断是否接受与（ ）有关.
(A) 样本值，显著水平 (B) 样本值，样本容量
(C) 样本容量，显著水平 (D) 样本值，样本容量，显著水平
3．在假设检验中，显著水平表示（ ）.
(A){接受假}＝ (B){拒绝真}＝
(C){接受真}＝ (D){拒绝假}＝
1,C 2．D 3．B
3.计算题
1．某手表厂生产的圆形女表表壳，在正常条件下，直径服从均值为20mm，方差为1mm2的正态分布，某天抽查10只表壳，测得直径为（单位：mm）：
19 19.519.8 20 20.2
20.5 18.719.6 20 20.1
问生产情况是否正常？第二天测了5只，测得直径为（单位：mm）：
20.2 21.3 22.4 23.524.6
结论是什么？取.
2．洗衣粉包装机包出的洗衣粉重量是一个随机变量，机器正常工作时，克，有一天开机后，随机地抽取9袋洗衣粉，称得重量为（单位：g）：
497 506 528 524 498
511 520 515 512
问以显著水平检验这天机器的工作是否正常.
3．已知某化纤厂生产的纤度平日服从正态分布，某日抽取5根化纤，测得其纤度为
1.32 1.551.36 1.40 1.44
问该日生产的化纤纤度总体方差是否正常？取.
1,，故相容，即在显著水平下可以认为生产正常;
，故不相容，即在显著水平下不能认为生产正常.
2．由于，故拒绝，即不能认为该洗衣机工作正常.
3．拒绝，即该日生产的化纤纤度总体方差不正常.
三、本章作业
1．由经验知某产品重量，现抽取6个样品，测得重量为（单位：kg）：
14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6
设方差不变，问平均重量是否仍为15kg？取.
2．某机器在正常工作时，生产的产品平均每个应为50克重，从该机器生产的一批产品中抽取9个，分别称得重量为（单位：g）：
52.1 50.5 51.2 49.7 49.5
50.5 58.7 50.5 48.3
设产品重量服从正态分布，问这批产品质量是否正常？取
3．正常人的脉搏平均72次/分，某医生测得10例慢性中毒者的脉搏为（单位：次/分）
54 67 68 70 66
67 70 65 69 78
设中毒者的脉搏服从正态分布，问中毒者和正常人的脉搏有无显著性差异？取.
1．可以认为平均重量仍为15kg；
2．这批产品的质量正常；
3．没有显著差异.
