第3编 概率论与数理统计第8章 数据处理一、引入：平均数“骗人”
2000年，全世界陆地面积达1.5亿平方公里，平均每平方公里不到100人，可是新加坡超过6000人，蒙古则不到2人.
2000年，我国居民储蓄存款余额64332亿元，平均每户18467元，每人5082元.可是，全国农户年纯收入超过5000元者仅占7.45％，实际上超过80％的储蓄集中在不到20％的人手里.
2000年，我国某些省市的上市公司的平均利润额都是上升的，可是，除了一两个盈利大户外，其他上市公司的利润额都是下降的，甚至是亏损的.
据此，有人认为，“平均数最能骗人！”
但实际上，平均数又最能服人：
2000年，我国国内生产总值89404亿元，早已进入世界前10名，可是，人均只有7078元，排在100名开外.
2000年，我国钢产量1.285亿吨，居世界第一，可是，人均产量不到100公斤，只是我们邻居韩、日两国的1/8左右.
可见，根据经济分析的不同目的，可以使用不同数据处理方法.以国内生产总值为例：说明一国经济实力，用年国内生产总值总量为宜；说明一国发展阶段，用人均国内生产总值为宜；说明一国发展速度，用国内生产总值增长率为宜；说明一国经济效益，用人均劳动生产率为宜；说明一国收入分配，以基尼系数为宜.
为此，要全面描述一个总体的各种特点，必须使用不同方法处理不同数据.平均数只是从平均的意义描述一个总体的状态，就看你如何使用.数据指标没有好坏，使用方法却分优劣.
二、本章内容结构
三、学习方法这一章的中心内容是对搜集到的数据进行适当处理，找出数据的某些统计规律性.为此，介绍了三种基本的数据处理方法：
1.计算统计数据的一些重要特征数，如均值、方差等等；
2.列频数分布表；
3.作频数直方图、频率直方图及频率密度曲线等.
同时，为了对统计知识有初步的了解，还介绍了几个常见的概念：1.总体和样本；2.正态曲线.
总体和样本是统计分析中最基本和最常见的概念.学习这部分内容时，从理解总体和样本的概念入手，要理解研究总体是从研究样本数据开始的，研究样本数据的目的是为了推断总体的性质,弄清了这一点，很自然地会想到面对收集到的一批样本数据如何进行处理的问题,如果收集到的数据少，通过计算它的均值或加权平均数、几何平均数、方差或标准差等特征数，从而对总体有一个大致的了解，有时甚至可用更简单、方便的方法，如通过中位数、众数或极差等特征数，粗略地了解总体的情况,但如果想更多地知道总体性质；如数据在哪个范围内出现的次数最多？某个范围内数据出现的百分比是多少？等等，就需要抽取更多的样本数据进行研究.这时仅计算数据的特征数是不够的，需要通过对数据进行适当的分组，计算组频数、组频率等指标，才能描述出数据的统计规律性.同时由于数据多，计算均值和方差也是比较麻烦的，寻找一种简便的均值和方差的计算方法，就是很自然的事情了.解决上述问题的有效方法就是列一张频数分布表，它包含组限、组中值、组频数和组频率等指标.把频数分布表用几何图形表示出来，就是绘制频数直方图和频率直方图，从中可以直观地看出数据的统计规律性,由于我们获得的资料往往是客观对象中的一部分（也就是样本），设想如果能够将全部的资料都收集到，则它的频率直方图就可以用一条连续的曲线来代替，这条曲线描述的就是总体的分布情况，这也正是频率密度曲线的由来,实际问题中，最常见的频率密度曲线就是正态曲线.
在学习本章内容的时候，要掌握一组数据的均值、方差的计算方法，掌握加权平均数和加权方差的计算方法,知道均值是一组数据的“代表”性数值，表示总体的平均水平；方差是描述数据分散程度的数值，方差越大，表示数据越分散，反之方差越小，表示数据越集中.另外中位数和众数也反映总体的平均情况.极差是描述数据分散程度的数，由于它们都不需要复杂的计算，容易确定，因此在实际问题中也经常使用它们描述数据的平均水平或分散程度.
列频数分布表时，范围（，)以略小于样本数据的最小值，略大于样本数据最大值为宜.组数要适当.因为组数太多，不易显出数据的统计规律性，计算也比较麻烦；组数太少，分析粗糙，计算误差较大.一般采用等组距分组，组距等于范围/组数，组限就是指相邻的两个分点组成的左闭右开区间.用唱票或划斜杠(////)的方法数各组的频数，并计算组频率和组中值.将上述内容一一填入表内，就得到频数分布表.为检验组频数和组频率是否正确，可计算组频数之和是否为样本容量，组频率之和是否为1.
利用频数分布表近似计算样本数据的均值及其方差，是计算多个数据的特征数时常用的方法.
通过对本章的学习，要掌握均值、加权平均数、方差等特征数的基本计算方法，学会数据个数较多时的处理方法，即列频数分布表，画频数直方图和频率直方图等，从中了解总体的分布情况.
四、教学要求
1.了解总体、样本、均值等基本概念；
2.了解加权平均数、几何平均数，直方图与频率密度曲线等基本概念.
五、讲授内容第一单元 重要的特征数第二单元 直方图
2000年，全世界陆地面积达1.5亿平方公里，平均每平方公里不到100人，可是新加坡超过6000人，蒙古则不到2人.
2000年，我国居民储蓄存款余额64332亿元，平均每户18467元，每人5082元.可是，全国农户年纯收入超过5000元者仅占7.45％，实际上超过80％的储蓄集中在不到20％的人手里.
2000年，我国某些省市的上市公司的平均利润额都是上升的，可是，除了一两个盈利大户外，其他上市公司的利润额都是下降的，甚至是亏损的.
据此，有人认为，“平均数最能骗人！”
但实际上，平均数又最能服人：
2000年，我国国内生产总值89404亿元，早已进入世界前10名，可是，人均只有7078元，排在100名开外.
2000年，我国钢产量1.285亿吨，居世界第一，可是，人均产量不到100公斤，只是我们邻居韩、日两国的1/8左右.
可见，根据经济分析的不同目的，可以使用不同数据处理方法.以国内生产总值为例：说明一国经济实力，用年国内生产总值总量为宜；说明一国发展阶段，用人均国内生产总值为宜；说明一国发展速度，用国内生产总值增长率为宜；说明一国经济效益，用人均劳动生产率为宜；说明一国收入分配，以基尼系数为宜.
为此，要全面描述一个总体的各种特点，必须使用不同方法处理不同数据.平均数只是从平均的意义描述一个总体的状态，就看你如何使用.数据指标没有好坏，使用方法却分优劣.
二、本章内容结构
三、学习方法这一章的中心内容是对搜集到的数据进行适当处理，找出数据的某些统计规律性.为此，介绍了三种基本的数据处理方法：
1.计算统计数据的一些重要特征数，如均值、方差等等；
2.列频数分布表；
3.作频数直方图、频率直方图及频率密度曲线等.
同时，为了对统计知识有初步的了解，还介绍了几个常见的概念：1.总体和样本；2.正态曲线.
总体和样本是统计分析中最基本和最常见的概念.学习这部分内容时，从理解总体和样本的概念入手，要理解研究总体是从研究样本数据开始的，研究样本数据的目的是为了推断总体的性质,弄清了这一点，很自然地会想到面对收集到的一批样本数据如何进行处理的问题,如果收集到的数据少，通过计算它的均值或加权平均数、几何平均数、方差或标准差等特征数，从而对总体有一个大致的了解，有时甚至可用更简单、方便的方法，如通过中位数、众数或极差等特征数，粗略地了解总体的情况,但如果想更多地知道总体性质；如数据在哪个范围内出现的次数最多？某个范围内数据出现的百分比是多少？等等，就需要抽取更多的样本数据进行研究.这时仅计算数据的特征数是不够的，需要通过对数据进行适当的分组，计算组频数、组频率等指标，才能描述出数据的统计规律性.同时由于数据多，计算均值和方差也是比较麻烦的，寻找一种简便的均值和方差的计算方法，就是很自然的事情了.解决上述问题的有效方法就是列一张频数分布表，它包含组限、组中值、组频数和组频率等指标.把频数分布表用几何图形表示出来，就是绘制频数直方图和频率直方图，从中可以直观地看出数据的统计规律性,由于我们获得的资料往往是客观对象中的一部分（也就是样本），设想如果能够将全部的资料都收集到，则它的频率直方图就可以用一条连续的曲线来代替，这条曲线描述的就是总体的分布情况，这也正是频率密度曲线的由来,实际问题中，最常见的频率密度曲线就是正态曲线.
在学习本章内容的时候，要掌握一组数据的均值、方差的计算方法，掌握加权平均数和加权方差的计算方法,知道均值是一组数据的“代表”性数值，表示总体的平均水平；方差是描述数据分散程度的数值，方差越大，表示数据越分散，反之方差越小，表示数据越集中.另外中位数和众数也反映总体的平均情况.极差是描述数据分散程度的数，由于它们都不需要复杂的计算，容易确定，因此在实际问题中也经常使用它们描述数据的平均水平或分散程度.
列频数分布表时，范围（，)以略小于样本数据的最小值，略大于样本数据最大值为宜.组数要适当.因为组数太多，不易显出数据的统计规律性，计算也比较麻烦；组数太少，分析粗糙，计算误差较大.一般采用等组距分组，组距等于范围/组数，组限就是指相邻的两个分点组成的左闭右开区间.用唱票或划斜杠(////)的方法数各组的频数，并计算组频率和组中值.将上述内容一一填入表内，就得到频数分布表.为检验组频数和组频率是否正确，可计算组频数之和是否为样本容量，组频率之和是否为1.
利用频数分布表近似计算样本数据的均值及其方差，是计算多个数据的特征数时常用的方法.
通过对本章的学习，要掌握均值、加权平均数、方差等特征数的基本计算方法，学会数据个数较多时的处理方法，即列频数分布表，画频数直方图和频率直方图等，从中了解总体的分布情况.
四、教学要求
1.了解总体、样本、均值等基本概念；
2.了解加权平均数、几何平均数，直方图与频率密度曲线等基本概念.
五、讲授内容第一单元 重要的特征数第二单元 直方图
