第五单元 概率加法公式一、学习目标通过本节课学习，能用概率加法公式进行和事件概率的计算.
二、内容讲解概率加法公式
有P（A＋B）=P（A）＋P（B）－P（AB）,称为概率加法公式,
当AB＝A,B互不相容（互斥）时，P（AB）＝0，则有P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.
特别地，有P（?）=1－P（A）.
问题思考：下列习题的解法错在哪里？
从1到10的10个数中，能被2整除的数有2，4，6，8，10共5个，能被3整除的数有3，6，9共3个，于是！～10能被2或3整除的概率是p=
不对.正确解法：设A＝{被2整除的数}，B＝{被3整除的数}，C={被2或3整除的数}显然，C＝A＋B,但是P(C)?P(A)+P(B)，因为P(AB)?0,AB={被2且3整除的数}＝{6}，故P(AB)=0.1,有P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.5+0.3－0.1=0.7,
三、例题讲解例1 三个工厂各有男女职工人数为：男 女第一分厂,400 100
第二分厂,350 50
第三分厂,250 50
若任抽1名职工，问该职工是女工或第三分厂职工的概率是多少？
解：设A＝{抽到女工}，B＝{抽到三分厂工人}
例2 盒中有7个棋子（4白3黑），从中任取3个，求能取到白色棋子的概率.
解：
方法1 设Ai＝{恰好取到i个白色棋子}，i=1,2,3，
因为A1，A2，A3互不相容，所求概率为
P（A1＋A2＋A3）＝P(A1)+P(A2)+P(A3)
＝=0.971
方法2? 设B＝{所取3个棋子全是黑色棋子}；C＝{取到白色棋子}
所求概率为P（C）＝＝1－P（B）＝＝=0.971
四、课堂练习练习1 若产品分一等品、二等品和次品，如果一等品的概率是0.73，二等品的概率是0.21，并规定一、二等品为合格品,求产品的合格率和次品率.
产品的一等品和二等品是不能混淆的，又合格品与次品是对立的，故本例要用互斥事件和的概率加法公式和对立事件的概率计算公式.设Ai＝{任取1件产品是i等品}，i= 一，二.由题设，一等品、二等品的概率分别为P(A1)=0.73，P(A2)=0.21.
练习2 某射手连续打2枪，已知至少有1枪中靶的概率为0.8，第1枪不中靶的概率是0.3，第2枪不中靶的概率是0.4,求?
（1）两枪均未中靶的概率；
（2）第1枪中靶，第2枪未中靶的概率,
第（1）问是一个概率加法公式的综合应用题目,已知是两个事件和的概率,所求两枪都不中，是事件之积的概率；第（2）问，求一枪中一枪不中也是事件之积的概率,而且已知的是不中的概率，因此对立事件的概率公式以及事件的运算律、摩根律是很有用的.
设A1＝{第1枪中靶}，A2={第2枪中靶}.P（A1＋A2）＝0.8，＝0.3，＝0.4
（1）所求为P（ 由摩根律，，得到P（）
由对立事件的概率公式；（2）所求为
五、课后作业
1,试推导三个事件A，B，C和事件的概率公式P(A+B+C),
2,袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，然后返回,若连取三次，求取到的三个球中没有红色球或没有黄色球的概率,
3,某单位订阅甲、乙、丙三种报纸，据调查，职工中40％读甲报，26％读乙报，24％读丙报，8％兼读甲、乙报，5％兼读甲、丙报，4％兼读乙、丙报，2％兼读甲、乙、丙报,现从职工中随机抽查一人，问该职工至少读一种报纸的概率是多少？不读报的概率是多少？
4,设三个随机事件A，B，C，已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=，求A，B，C至少一个发生的概率,
1.．
2,,3,0.75；0.25,4,．
二、内容讲解概率加法公式
有P（A＋B）=P（A）＋P（B）－P（AB）,称为概率加法公式,
当AB＝A,B互不相容（互斥）时，P（AB）＝0，则有P（A＋B）＝P（A）＋P（B）.
特别地，有P（?）=1－P（A）.
问题思考：下列习题的解法错在哪里？
从1到10的10个数中，能被2整除的数有2，4，6，8，10共5个，能被3整除的数有3，6，9共3个，于是！～10能被2或3整除的概率是p=
不对.正确解法：设A＝{被2整除的数}，B＝{被3整除的数}，C={被2或3整除的数}显然，C＝A＋B,但是P(C)?P(A)+P(B)，因为P(AB)?0,AB={被2且3整除的数}＝{6}，故P(AB)=0.1,有P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0.5+0.3－0.1=0.7,
三、例题讲解例1 三个工厂各有男女职工人数为：男 女第一分厂,400 100
第二分厂,350 50
第三分厂,250 50
若任抽1名职工，问该职工是女工或第三分厂职工的概率是多少？
解：设A＝{抽到女工}，B＝{抽到三分厂工人}
例2 盒中有7个棋子（4白3黑），从中任取3个，求能取到白色棋子的概率.
解：
方法1 设Ai＝{恰好取到i个白色棋子}，i=1,2,3，
因为A1，A2，A3互不相容，所求概率为
P（A1＋A2＋A3）＝P(A1)+P(A2)+P(A3)
＝=0.971
方法2? 设B＝{所取3个棋子全是黑色棋子}；C＝{取到白色棋子}
所求概率为P（C）＝＝1－P（B）＝＝=0.971
四、课堂练习练习1 若产品分一等品、二等品和次品，如果一等品的概率是0.73，二等品的概率是0.21，并规定一、二等品为合格品,求产品的合格率和次品率.
产品的一等品和二等品是不能混淆的，又合格品与次品是对立的，故本例要用互斥事件和的概率加法公式和对立事件的概率计算公式.设Ai＝{任取1件产品是i等品}，i= 一，二.由题设，一等品、二等品的概率分别为P(A1)=0.73，P(A2)=0.21.
练习2 某射手连续打2枪，已知至少有1枪中靶的概率为0.8，第1枪不中靶的概率是0.3，第2枪不中靶的概率是0.4,求?
（1）两枪均未中靶的概率；
（2）第1枪中靶，第2枪未中靶的概率,
第（1）问是一个概率加法公式的综合应用题目,已知是两个事件和的概率,所求两枪都不中，是事件之积的概率；第（2）问，求一枪中一枪不中也是事件之积的概率,而且已知的是不中的概率，因此对立事件的概率公式以及事件的运算律、摩根律是很有用的.
设A1＝{第1枪中靶}，A2={第2枪中靶}.P（A1＋A2）＝0.8，＝0.3，＝0.4
（1）所求为P（ 由摩根律，，得到P（）
由对立事件的概率公式；（2）所求为
五、课后作业
1,试推导三个事件A，B，C和事件的概率公式P(A+B+C),
2,袋中有红、黄、白色球各一个，每次任取一个，然后返回,若连取三次，求取到的三个球中没有红色球或没有黄色球的概率,
3,某单位订阅甲、乙、丙三种报纸，据调查，职工中40％读甲报，26％读乙报，24％读丙报，8％兼读甲、乙报，5％兼读甲、丙报，4％兼读乙、丙报，2％兼读甲、乙、丙报,现从职工中随机抽查一人，问该职工至少读一种报纸的概率是多少？不读报的概率是多少？
4,设三个随机事件A，B，C，已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=，求A，B，C至少一个发生的概率,
1.．
2,,3,0.75；0.25,4,．
