第七单元 事件的独立性一、学习目标通过本节课的学习，理解事件独立性的概念，会用公式判别或根据实际判断.事件是否独立.
二、内容讲解引例：某检修工人负责甲，乙两个车间机器的检修,已知甲车间机器需要检修的概率是0.2，乙车间机器需要检修的概率是0.15，求检修工人空闲的概率.
解：设A＝{甲车间不需要检修}，B＝{乙车间不需要检修}，所求为P（AB）.
由概率乘法公式P（AB）＝
若事件A，B满足P（AB）＝P（A）P（B）
称事件A，B相互独立,则有
P(B?A)＝P(B) P(A?B)＝P(A)
反之，有P(AB)＝P(A)P(B)? A与B独立,
解引例:因为A与B独立，
所以P(AB)=P(A)P(B)=(1－0.2)(1-0.15)=0.68
关于事件的独立性有结论：
若四对事件A，B；A，；，B；，中有一对独立，则另外三对也独立(即这四对事件或者都独立，或者都不独立),
为判断事件的独立性提供了方便.
问题,若事件A与B满足AB＝?，那么事件A与B独立吗？
一般不对立.? AB＝?，表明事件A与B互不相容,一般地，互不相容的两事件不会独立.
(1) 当A，B时，A与B独立，有P(AB)＝P(A)P(B)，
不可能得到AB＝?,反之，若A，B时，AB＝?，则有P(AB)=0，那么就不可能有P(AB)=P(A)P(B).
(2) 必然事件U与任何事件独立，因为任意事件A，有P(UA)=P(U)P(A).
(3) 不可能事件?与任何事件独立，因为任意事件A，有P(?A)=P(?)P(A).
三、例题讲解例1?某项招生考试时，需通过三项考核，三项考核的通过率分别为0.6，0.8，0.85.求招生考试的淘汰率,
解：设A＝{通过第一项考核}，
B＝{通过第二项考核}，
C＝{通过第三项考核},
被录取为ABC，被淘汰为，
所求为
＝1－0.6×0.8×0.85=0.592?
四、课堂练习练习1 某电台有若干台发射机,每台发射机都独立地运行，正常工作的概率都是0.8,问电台至少需要几台发射机才能保证正常工作的概率达到99％以上.
根据所设，所求为 P(A)>0.99,至少有一台发射机正常工作，则电台才能正常工作，故是一个和事件的概率，用摩根律可以将和事件转化成积事件，利用事件的独立性，就可以求得结果,只要有一台发射机正常工作，则电台就能正常工作.
设有n台发射机，A＝{电台正常工作}，又设Ak＝{第k台发射机正常工作},k=1,2,…,n,根据事件的和之定义，A1+A2+…+An表示至少有一台发射机正常工作，则A发生，故P(A)= P(A1+A2+…+An).
五、课后作业
1,用三台机床制造一部机器的三种零件，机床的不合格品率分别为0.2，0.3，0.1,从它们的产品中各任取一件进行检验,求所取三个产品都是不合格品的概率,
2,加工某种零件需要经过4道工序,假设第1，2，3，4道工序出不合格品的概率分别是2%,4%,5%,3%,假设各道工序是互不影响的，求加工的零件是合格品的概率,?
3,一个工人看管三台机床，在一小时内不需要工人照管的概率,第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，求在一小时内，
(1) 三台机床都不需要工人照管的概率；
(2)三台机床中至多有一台需要工人照管的概率,
4,甲、乙二人独立地射击同一个目标,命中的概率分别为0.9和0.8,现在每人射击一次，求下列事件的概率：
(1) 二人都命中；
(2) 甲命中而乙未命中；
(3) 目标被击中；
(4) 只有一人命中,
5,证明：若P(A?B)=P(A? B)，则事件A与B独立.
1. 0.006．
2. 0.867．
3,(1) 0.504；(2) 0.902．
4,(1) 0.72； (2) 0.18； (3) 0.98； (4) 0.26．
5,(略)
二、内容讲解引例：某检修工人负责甲，乙两个车间机器的检修,已知甲车间机器需要检修的概率是0.2，乙车间机器需要检修的概率是0.15，求检修工人空闲的概率.
解：设A＝{甲车间不需要检修}，B＝{乙车间不需要检修}，所求为P（AB）.
由概率乘法公式P（AB）＝
若事件A，B满足P（AB）＝P（A）P（B）
称事件A，B相互独立,则有
P(B?A)＝P(B) P(A?B)＝P(A)
反之，有P(AB)＝P(A)P(B)? A与B独立,
解引例:因为A与B独立，
所以P(AB)=P(A)P(B)=(1－0.2)(1-0.15)=0.68
关于事件的独立性有结论：
若四对事件A，B；A，；，B；，中有一对独立，则另外三对也独立(即这四对事件或者都独立，或者都不独立),
为判断事件的独立性提供了方便.
问题,若事件A与B满足AB＝?，那么事件A与B独立吗？
一般不对立.? AB＝?，表明事件A与B互不相容,一般地，互不相容的两事件不会独立.
(1) 当A，B时，A与B独立，有P(AB)＝P(A)P(B)，
不可能得到AB＝?,反之，若A，B时，AB＝?，则有P(AB)=0，那么就不可能有P(AB)=P(A)P(B).
(2) 必然事件U与任何事件独立，因为任意事件A，有P(UA)=P(U)P(A).
(3) 不可能事件?与任何事件独立，因为任意事件A，有P(?A)=P(?)P(A).
三、例题讲解例1?某项招生考试时，需通过三项考核，三项考核的通过率分别为0.6，0.8，0.85.求招生考试的淘汰率,
解：设A＝{通过第一项考核}，
B＝{通过第二项考核}，
C＝{通过第三项考核},
被录取为ABC，被淘汰为，
所求为
＝1－0.6×0.8×0.85=0.592?
四、课堂练习练习1 某电台有若干台发射机,每台发射机都独立地运行，正常工作的概率都是0.8,问电台至少需要几台发射机才能保证正常工作的概率达到99％以上.
根据所设，所求为 P(A)>0.99,至少有一台发射机正常工作，则电台才能正常工作，故是一个和事件的概率，用摩根律可以将和事件转化成积事件，利用事件的独立性，就可以求得结果,只要有一台发射机正常工作，则电台就能正常工作.
设有n台发射机，A＝{电台正常工作}，又设Ak＝{第k台发射机正常工作},k=1,2,…,n,根据事件的和之定义，A1+A2+…+An表示至少有一台发射机正常工作，则A发生，故P(A)= P(A1+A2+…+An).
五、课后作业
1,用三台机床制造一部机器的三种零件，机床的不合格品率分别为0.2，0.3，0.1,从它们的产品中各任取一件进行检验,求所取三个产品都是不合格品的概率,
2,加工某种零件需要经过4道工序,假设第1，2，3，4道工序出不合格品的概率分别是2%,4%,5%,3%,假设各道工序是互不影响的，求加工的零件是合格品的概率,?
3,一个工人看管三台机床，在一小时内不需要工人照管的概率,第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7，求在一小时内，
(1) 三台机床都不需要工人照管的概率；
(2)三台机床中至多有一台需要工人照管的概率,
4,甲、乙二人独立地射击同一个目标,命中的概率分别为0.9和0.8,现在每人射击一次，求下列事件的概率：
(1) 二人都命中；
(2) 甲命中而乙未命中；
(3) 目标被击中；
(4) 只有一人命中,
5,证明：若P(A?B)=P(A? B)，则事件A与B独立.
1. 0.006．
2. 0.867．
3,(1) 0.504；(2) 0.902．
4,(1) 0.72； (2) 0.18； (3) 0.98； (4) 0.26．
5,(略)
