第六单元 条件概率与乘法公式一、学习目标通过本节课的学习，领会条件概率的意义，并会用公式表示出来，学会用乘法公式求积事件的概率问题.
二、内容讲解条件概率与乘法公式
先给出一个例子,
例：一周的天气情况如下：
周日
日
一
二
三
四
五
六
预报
晴
阴
雨
雨
雨
晴
雨
实际
晴
雨
阴
雨
雨
晴
晴
设A表示预报有雨的事件，B表示实际下雨的事件有,
P（在预报有雨的条件下，实际也下雨）＝
P（B?A）=
就是事件A已经发生的前提下，事件B发生的概率.
P（B?A）=
一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记为P（B?A）,称为事件B对A的条件概率.
有公式P（B?A）=(P(A)?0)
P(AB)＝P(B?A)P(A)（P(A)?0）
＝P(A?B)P(B)（P(B)?0）
称为概率乘法公式.
问题思考：若A?B，计算P(AB)，P(A?B)，P(B?A).
答案只要B，因为AìB，则AB＝A，所以P(AB)=P(A)
根据条件概率的计算公式
当事件A时，因为A?B，于是事件A发生，那么事件B一定发生，
则有P(B?A)＝1
或根据条件概率的计算公式
三、例题讲解例1 一周的天气情况如下,
周日
日
一
二
三
四
五
六
预报
晴
阴
雨
雨
雨
晴
雨
实际
晴
雨
阴
雨
雨
晴
请
求预报下雨的条件下，而实际也下雨的概率,
解：设A表示预报有雨的事件，B表示实际下雨的事件有
P(A)=，P(B)＝，P(AB)=?,
P（在预报有雨的条件下，实际也下雨）
即为 P（B?A）=＝
所以，已知预报下雨情况下，实际下雨的概率为0.5,
例2 已知某射手连续打2枪，2枪中靶的概率为0.5，第1枪不中耙的概率是0.3，第2枪不中靶的概率是0.4，求第1枪中靶的情况下第2枪也中靶的概率.
解：设A＝{第1枪打中靶}，B＝{第2枪打中靶}
由题设知
所求为P(B?A),
四、课堂练习练习1 一批产品中有5％的废品，25％的一级品，其余为二级品，一级品和二级品为合格品,试求合格品中的一级品率.
废品和一级品之外的为二级品，故事件B2与事件A＋B1对立.
已知的一级品率25％是全部产品的一级品率，所求是合格品中的一级品率，即在已知是合格品时，其中一级品占多大比例,是条件概率问题,需先求合格品率是多少.
设任取1件产品为废品记作A，为一级品记作B1，为二级品记作B2，若任取1件产品为合格品，记作H，则P（A）＝0.05,P（B1）＝0.25,P（B2）＝1－0.05-0.25＝0.70.
练习2 一批零件共100个，次品率10％,任意从这批零件中依次取出两个，每次只取一个，取后不放回,求第二次才取到正品的概率.
所求第二次才取到正品，但是本题是取出两个零件才是一个整体,?第二次才取到正品必定第一次未取到正品,故所求是两个事件的积.
第二次才取到正品，必是第一次未取到正品.
设Ak＝{第k次取到正品}，k=1，2,
由题设，必定是第一次取到的产品是次品(?A1)，第二次取到正品(A2)，即第一次取到次品且第二次取到正品，也就是?A1A2，才能说“第二次才取到正品”,故所求为P( A1A2).
五、课后作业
1,一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率,
2,盒中有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的,每次取一球，依次连续无放回地取两次,求
(1) 第一次取到新球的概率；
(2) 当第一次取到新球时，第二次取到新球的概率;
(3) 两次都取到新球的概率,
3,已知100件产品中有10件次品，无放回地抽3次，每次取1件，求全是次品的概率,
1. 0.72． 2. ． 3,．
二、内容讲解条件概率与乘法公式
先给出一个例子,
例：一周的天气情况如下：
周日
日
一
二
三
四
五
六
预报
晴
阴
雨
雨
雨
晴
雨
实际
晴
雨
阴
雨
雨
晴
晴
设A表示预报有雨的事件，B表示实际下雨的事件有,
P（在预报有雨的条件下，实际也下雨）＝
P（B?A）=
就是事件A已经发生的前提下，事件B发生的概率.
P（B?A）=
一般地，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，记为P（B?A）,称为事件B对A的条件概率.
有公式P（B?A）=(P(A)?0)
P(AB)＝P(B?A)P(A)（P(A)?0）
＝P(A?B)P(B)（P(B)?0）
称为概率乘法公式.
问题思考：若A?B，计算P(AB)，P(A?B)，P(B?A).
答案只要B，因为AìB，则AB＝A，所以P(AB)=P(A)
根据条件概率的计算公式
当事件A时，因为A?B，于是事件A发生，那么事件B一定发生，
则有P(B?A)＝1
或根据条件概率的计算公式
三、例题讲解例1 一周的天气情况如下,
周日
日
一
二
三
四
五
六
预报
晴
阴
雨
雨
雨
晴
雨
实际
晴
雨
阴
雨
雨
晴
请
求预报下雨的条件下，而实际也下雨的概率,
解：设A表示预报有雨的事件，B表示实际下雨的事件有
P(A)=，P(B)＝，P(AB)=?,
P（在预报有雨的条件下，实际也下雨）
即为 P（B?A）=＝
所以，已知预报下雨情况下，实际下雨的概率为0.5,
例2 已知某射手连续打2枪，2枪中靶的概率为0.5，第1枪不中耙的概率是0.3，第2枪不中靶的概率是0.4，求第1枪中靶的情况下第2枪也中靶的概率.
解：设A＝{第1枪打中靶}，B＝{第2枪打中靶}
由题设知
所求为P(B?A),
四、课堂练习练习1 一批产品中有5％的废品，25％的一级品，其余为二级品，一级品和二级品为合格品,试求合格品中的一级品率.
废品和一级品之外的为二级品，故事件B2与事件A＋B1对立.
已知的一级品率25％是全部产品的一级品率，所求是合格品中的一级品率，即在已知是合格品时，其中一级品占多大比例,是条件概率问题,需先求合格品率是多少.
设任取1件产品为废品记作A，为一级品记作B1，为二级品记作B2，若任取1件产品为合格品，记作H，则P（A）＝0.05,P（B1）＝0.25,P（B2）＝1－0.05-0.25＝0.70.
练习2 一批零件共100个，次品率10％,任意从这批零件中依次取出两个，每次只取一个，取后不放回,求第二次才取到正品的概率.
所求第二次才取到正品，但是本题是取出两个零件才是一个整体,?第二次才取到正品必定第一次未取到正品,故所求是两个事件的积.
第二次才取到正品，必是第一次未取到正品.
设Ak＝{第k次取到正品}，k=1，2,
由题设，必定是第一次取到的产品是次品(?A1)，第二次取到正品(A2)，即第一次取到次品且第二次取到正品，也就是?A1A2，才能说“第二次才取到正品”,故所求为P( A1A2).
五、课后作业
1,一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率,
2,盒中有5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的,每次取一球，依次连续无放回地取两次,求
(1) 第一次取到新球的概率；
(2) 当第一次取到新球时，第二次取到新球的概率;
(3) 两次都取到新球的概率,
3,已知100件产品中有10件次品，无放回地抽3次，每次取1件，求全是次品的概率,
1. 0.72． 2. ． 3,．
