第二单元 T检验与x2检验一、学习目标通过本课的学习，熟练掌握单正态总体方差未知时均值的检验方法( T检验法)，掌握单正态总体方差的检验方法 (检验法).
二、内容讲解
(T检验法)我们数理统计面对的是随机现象，面对的研究对象总体并不完全了解，如期望未知，解决的方法有三个：
点估计：用样本的均值作为总体的均值的估计值，从另一个角度提出解决未知参数的问题；区间估计：未知参数落在区间内的概率是，另一种问题就是要回答数学期望是不是等于的问题，这就是假设检验的问题.
单正态总体未知方差时均值的检验(T检验法)
问题:已知总体,其中未知，现要通过抽样检测判断?
假设，选取样本统计量，
在假设成立的条件下，?
根据显著性水平,确定接受域[－，].
其中满足关系?
查分布表，由自由度和查出，满足
〕＝1－
即：－≤≤
此时接受，否则拒绝假设.
(x2检验)单正态总体方差的检验(x2检验)
问题:已知总体,其中未知，现要通过抽样检测判断?
1.假设，
2.选取样本的统计量
因为在假设时，
3.根据显著性水平,确定拒绝域[，]和拒绝域(0，)和(，＋)其中，分别满足下列条件，
具体由和查分布表而得到.
4．计算样本值，视其属于什么区域而判断接受假设，还是拒绝假设.
问题思考：检验的接受域是[－，]吗？
答案：不是，应为[，].
三、例题讲解例1对一批新的存贮缸进行耐裂试验,抽测五个,得爆破压力为(单位：克/米2)：545，545，530，550，545。爆压是服从正态分布的,过去这种缸的平均爆压为549,问这批新缸的平均爆压有否显著差别?
解,假设＝549，因未知,故采用统计量
由＝0.05,和自由度－1＝4,＝0.025，查t分布表得
＝2.7764
由样本计算得:＝543，＝57.5
＝≈ －1.77∈[-2.7764，2.7764]
故接受假设＝549，即新缸平均爆压和旧缸无显著差别.
例2 已知总体,从中抽取一组样本测得数据5.0，4.8，5.1，5.2，5.0。问在显著水平＝0.1下能否认为？
解假设由及＝0.05，查t分布表得＝2.1318
由样本计算得,＝
＝[（5.0－5.02）2+（4.8－5.02）2+…＋（5.0－5.02）2]
＝[0.022+0.222+…＋0.022]=0.022
＝≈ 0.30∈[－2.1318，2.1318]
所以接受假设，即可以认为.
例3某车间生产铜丝,折断力服从正态分布,其方差为＝64,今从一批产品中抽10根作试验,结果为(个)578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。
问是否可相信这批铜丝折断力方差也是64?(取＝0.05)
解? 假设＝64
由，＝0.025，查分布表得＝19.023
由，1－＝0.975，查分布表得＝2.700
接受域为[2.700，19.023]
计算得＝，＝
于是
所以接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。
四、课堂练习练习15个人彼此独立地测量同一块土地，分别测得其面积为（单位：平方千米）：1.27，1.24，1.21，1.28，1.23。设测量值服从正态分布，试根据这些数据检验假设：这块土地的实际面积为1.23平方千米，取.
设这块土地的测量面积为，～，本题是在显著水平下，检验假设，这是单个正态总体，方差未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法.
由于是对总体均值的双边检验，因此零假设为，备择假设为.
练习2某种品牌的电池使用寿命长期以来服从方差为小时2 的正态分布，今有一批这种型号的电池，从生产情况来看，使用寿命波动性较大，为判断这种看法是否符合实际，从中随机抽取了26只电池，测出使用寿命的样本方差小时2,问根据这个数字能否断定这批电池使用寿命的波动性较以往有显著变化？（取）
解:设电池的使用寿命为，～，本题是在显著水平中；下，检验假设；这是对总体方差的双边检验问题.这是单个正态总体，备择假设为.
五、课堂作业
1．按照规定，每100g的罐头番茄汁，维生素C(Vc)的含量不得少于21mg，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，已知Vc的含量（单位：mg）如下：
17，22，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25
已知Vc的含量服从正态分布，试以0.025的检验水平检验该批罐头的Vc含量是否合格,
2．某糖厂用自动打包机打包，包糖的重量服从正态分布N（100，22）每天开工后，需要检验一次打包机工作是否正常，即检测打包机是否存在系统误差,某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：k
99.3
98.7
100.5
101.
98.3
99.7
101.2
100.5
99.5
问：该日打包机工作是否正常（检验是否成立）？
1．按照的检验水平检验该批罐头，Vc含量不合格；2．该日打包机工作正常,
二、内容讲解
(T检验法)我们数理统计面对的是随机现象，面对的研究对象总体并不完全了解，如期望未知，解决的方法有三个：
点估计：用样本的均值作为总体的均值的估计值，从另一个角度提出解决未知参数的问题；区间估计：未知参数落在区间内的概率是，另一种问题就是要回答数学期望是不是等于的问题，这就是假设检验的问题.
单正态总体未知方差时均值的检验(T检验法)
问题:已知总体,其中未知，现要通过抽样检测判断?
假设，选取样本统计量，
在假设成立的条件下，?
根据显著性水平,确定接受域[－，].
其中满足关系?
查分布表，由自由度和查出，满足
〕＝1－
即：－≤≤
此时接受，否则拒绝假设.
(x2检验)单正态总体方差的检验(x2检验)
问题:已知总体,其中未知，现要通过抽样检测判断?
1.假设，
2.选取样本的统计量
因为在假设时，
3.根据显著性水平,确定拒绝域[，]和拒绝域(0，)和(，＋)其中，分别满足下列条件，
具体由和查分布表而得到.
4．计算样本值，视其属于什么区域而判断接受假设，还是拒绝假设.
问题思考：检验的接受域是[－，]吗？
答案：不是，应为[，].
三、例题讲解例1对一批新的存贮缸进行耐裂试验,抽测五个,得爆破压力为(单位：克/米2)：545，545，530，550，545。爆压是服从正态分布的,过去这种缸的平均爆压为549,问这批新缸的平均爆压有否显著差别?
解,假设＝549，因未知,故采用统计量
由＝0.05,和自由度－1＝4,＝0.025，查t分布表得
＝2.7764
由样本计算得:＝543，＝57.5
＝≈ －1.77∈[-2.7764，2.7764]
故接受假设＝549，即新缸平均爆压和旧缸无显著差别.
例2 已知总体,从中抽取一组样本测得数据5.0，4.8，5.1，5.2，5.0。问在显著水平＝0.1下能否认为？
解假设由及＝0.05，查t分布表得＝2.1318
由样本计算得,＝
＝[（5.0－5.02）2+（4.8－5.02）2+…＋（5.0－5.02）2]
＝[0.022+0.222+…＋0.022]=0.022
＝≈ 0.30∈[－2.1318，2.1318]
所以接受假设，即可以认为.
例3某车间生产铜丝,折断力服从正态分布,其方差为＝64,今从一批产品中抽10根作试验,结果为(个)578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。
问是否可相信这批铜丝折断力方差也是64?(取＝0.05)
解? 假设＝64
由，＝0.025，查分布表得＝19.023
由，1－＝0.975，查分布表得＝2.700
接受域为[2.700，19.023]
计算得＝，＝
于是
所以接受假设，即认为这批铜丝折断力的方差也是64。
四、课堂练习练习15个人彼此独立地测量同一块土地，分别测得其面积为（单位：平方千米）：1.27，1.24，1.21，1.28，1.23。设测量值服从正态分布，试根据这些数据检验假设：这块土地的实际面积为1.23平方千米，取.
设这块土地的测量面积为，～，本题是在显著水平下，检验假设，这是单个正态总体，方差未知时关于均值的假设检验问题，用T检验法.
由于是对总体均值的双边检验，因此零假设为，备择假设为.
练习2某种品牌的电池使用寿命长期以来服从方差为小时2 的正态分布，今有一批这种型号的电池，从生产情况来看，使用寿命波动性较大，为判断这种看法是否符合实际，从中随机抽取了26只电池，测出使用寿命的样本方差小时2,问根据这个数字能否断定这批电池使用寿命的波动性较以往有显著变化？（取）
解:设电池的使用寿命为，～，本题是在显著水平中；下，检验假设；这是对总体方差的双边检验问题.这是单个正态总体，备择假设为.
五、课堂作业
1．按照规定，每100g的罐头番茄汁，维生素C(Vc)的含量不得少于21mg，现从某厂生产的一批罐头中抽取17个，已知Vc的含量（单位：mg）如下：
17，22，21，20，23，21，19，15，13，23，17，20，29，18，22，16，25
已知Vc的含量服从正态分布，试以0.025的检验水平检验该批罐头的Vc含量是否合格,
2．某糖厂用自动打包机打包，包糖的重量服从正态分布N（100，22）每天开工后，需要检验一次打包机工作是否正常，即检测打包机是否存在系统误差,某日开工后测得九包糖的重量分别为（单位：k
99.3
98.7
100.5
101.
98.3
99.7
101.2
100.5
99.5
问：该日打包机工作是否正常（检验是否成立）？
1．按照的检验水平检验该批罐头，Vc含量不合格；2．该日打包机工作正常,
