第3编 概率论与数理统计第11章 参数估计一、引入：预测为何不准当我们预报对了，没有人会记得；
当我们预报错了，没有人会忘记．
这是纽约气象所用于自嘲的一幅大标语．作为自然系统的气象，尚有不测风云，作为人造系统的 经济，更是变幻莫测．
但是，人类自古以来就采取各种方法进行预测．“月晕而风，础润而雨”，便是根据事先先兆进行预测的著名案例，诸葛亮更是一位神机妙算的预测专家．当代经济发展错综复杂，用于经济预测的方法有200种之多.以因果分析为特征的计量经济模型为例，首先以数学形式描述经济变量之间的相互关系，其次收集有关经济数据估计模型参数，然后进行模型的各种统计检验，最后将模型用于经济预测（其中，参数估计和假设检验都是概率统计的用武之地）．有了科学预测，便可做到心中有数，未雨绸缪，左右逢源，立于不败之地.
改革开放以来，我国经济计划已经从指令性计划变为预测性计划、指导性计划，五年计划和年度计划都是在模型预测的基础上提出来的．然而，毛泽东在《实践论》中指出，“不论在变革自然或变革社会的实践中，人们原定的思想、力量、计划、方案，毫无改变地实现出来的事，是很少的．”原定第一步战略目标是从1980年到2000年国民生产总值翻两番，实际上1995年便提前完成了．“九五”计划原定年均增长8％，实际上增长8.3％．据了解，世界各国经济预测的成功率，也不到50％．
预测之所以不易准确，原因在于：模型可能省略某些次要的但非不重要的变量；决策条件可能发生难以预料的重要变化；参数估计所依赖的数据可能存在误差；模型方法本身也可能存在缺陷．事实上，预测值都是不确定的估计值，仅以某种置信水平处于一个区间.如果一定要给出一个确定的点预测值，它的置信水平几乎为0；如果一定要使置信水平达到100％，这个区间只能是.
二、本章内容结构
三、学习方法本章先介绍了数理统计中的基本概念：总体、样本和统计量，然后介绍了统计推断中的一类重要问题——参数估计．
统计量是贯穿数理统计部分的一个重要的基本概念，要了解统计量的概念，了解一些常用的统计量的分布，这是学好本章以及下一章的基础．
参数估计是统计推断中对未知参数给出估计值，或以一定的概率推断参数所在区间的一种统计方法．本章主要介绍了点估计和区间估计.
点估计是用样本数据算出的一个数值作为相应总体参数估计值的一种方法.假若未知的总体参数为，则我们根据抽样的结果构造一个统计量来估计总体参数．主要介绍了常用的两种点估计方法——矩估计法和极大似然估计法．矩估计法的优点是直观、方便，缺点是没有充分利用总体对参数所提供的信息，得到的估计量可能不够优良．极大似然估计法的想法直观，利用总体的分布密度函数，建立了样本和参数之间的联系，在理论上有很重要的意义.
显然，不同的估计方法构造的统计量可能是不同的，并非所有的统计量都是很好的统计量，这就涉及到估计量好坏的问题，评价点估计量好坏我们用了无偏性、有效性和一致性三个标准．主要的是前两个标准．
点估计的特点是不能计算估计量的误差，而区间估计恰好弥补了点估计的不足．区间估计指出了未知参数所在区间的上下限，同时指出该区间包含真值的可靠度（置信度）．本章主要介绍了单个正态总体的期望（方差已知或未知）和方差的区间估计方法．要了解区间估计的基本思想以及置信度与置信区间等概念的含义，掌握区间估计的方法.
本章的重点是极大似然估计法和正态总体期望的区间估计方法.
四、教学要求
1．了解总体、样本、统计量的概念.
2．知道点估计的概念.了解评价估计量的两个标准.
3．掌握矩估计法，熟练掌握极大似然估计法.
4．熟练掌握正态总体期望的区间估计方法，掌握正态总体方差的区间估计方法.
五、讲授内容第一单元 统计量的分布第二单元 点估计第三单元 期望的区间估计
当我们预报错了，没有人会忘记．
这是纽约气象所用于自嘲的一幅大标语．作为自然系统的气象，尚有不测风云，作为人造系统的 经济，更是变幻莫测．
但是，人类自古以来就采取各种方法进行预测．“月晕而风，础润而雨”，便是根据事先先兆进行预测的著名案例，诸葛亮更是一位神机妙算的预测专家．当代经济发展错综复杂，用于经济预测的方法有200种之多.以因果分析为特征的计量经济模型为例，首先以数学形式描述经济变量之间的相互关系，其次收集有关经济数据估计模型参数，然后进行模型的各种统计检验，最后将模型用于经济预测（其中，参数估计和假设检验都是概率统计的用武之地）．有了科学预测，便可做到心中有数，未雨绸缪，左右逢源，立于不败之地.
改革开放以来，我国经济计划已经从指令性计划变为预测性计划、指导性计划，五年计划和年度计划都是在模型预测的基础上提出来的．然而，毛泽东在《实践论》中指出，“不论在变革自然或变革社会的实践中，人们原定的思想、力量、计划、方案，毫无改变地实现出来的事，是很少的．”原定第一步战略目标是从1980年到2000年国民生产总值翻两番，实际上1995年便提前完成了．“九五”计划原定年均增长8％，实际上增长8.3％．据了解，世界各国经济预测的成功率，也不到50％．
预测之所以不易准确，原因在于：模型可能省略某些次要的但非不重要的变量；决策条件可能发生难以预料的重要变化；参数估计所依赖的数据可能存在误差；模型方法本身也可能存在缺陷．事实上，预测值都是不确定的估计值，仅以某种置信水平处于一个区间.如果一定要给出一个确定的点预测值，它的置信水平几乎为0；如果一定要使置信水平达到100％，这个区间只能是.
二、本章内容结构
三、学习方法本章先介绍了数理统计中的基本概念：总体、样本和统计量，然后介绍了统计推断中的一类重要问题——参数估计．
统计量是贯穿数理统计部分的一个重要的基本概念，要了解统计量的概念，了解一些常用的统计量的分布，这是学好本章以及下一章的基础．
参数估计是统计推断中对未知参数给出估计值，或以一定的概率推断参数所在区间的一种统计方法．本章主要介绍了点估计和区间估计.
点估计是用样本数据算出的一个数值作为相应总体参数估计值的一种方法.假若未知的总体参数为，则我们根据抽样的结果构造一个统计量来估计总体参数．主要介绍了常用的两种点估计方法——矩估计法和极大似然估计法．矩估计法的优点是直观、方便，缺点是没有充分利用总体对参数所提供的信息，得到的估计量可能不够优良．极大似然估计法的想法直观，利用总体的分布密度函数，建立了样本和参数之间的联系，在理论上有很重要的意义.
显然，不同的估计方法构造的统计量可能是不同的，并非所有的统计量都是很好的统计量，这就涉及到估计量好坏的问题，评价点估计量好坏我们用了无偏性、有效性和一致性三个标准．主要的是前两个标准．
点估计的特点是不能计算估计量的误差，而区间估计恰好弥补了点估计的不足．区间估计指出了未知参数所在区间的上下限，同时指出该区间包含真值的可靠度（置信度）．本章主要介绍了单个正态总体的期望（方差已知或未知）和方差的区间估计方法．要了解区间估计的基本思想以及置信度与置信区间等概念的含义，掌握区间估计的方法.
本章的重点是极大似然估计法和正态总体期望的区间估计方法.
四、教学要求
1．了解总体、样本、统计量的概念.
2．知道点估计的概念.了解评价估计量的两个标准.
3．掌握矩估计法，熟练掌握极大似然估计法.
4．熟练掌握正态总体期望的区间估计方法，掌握正态总体方差的区间估计方法.
五、讲授内容第一单元 统计量的分布第二单元 点估计第三单元 期望的区间估计
