第一单元 统计量的分布一、学习目标通过本课学习，知道统计量的概念，正态分布数值表、分布、分布，查表求临界值.
二、内容讲解
1.总体、样本和统计量总体 个体 样本 样本容量 样本值总体X ——随机变量样本()-随机变量.
——样本函数，也是统计量，是随机变量(其中不含未知数)和X应有相同的分布，之间相互独立，称为简单随机样本.
我们在今后的讨论中常用的统计量主要有：
一阶原点矩
二阶原点矩
二阶中心矩
样本方差
2.统计量的分布若总体X的分布密度函数为，已知简单随机样本的联合分布密度函数为
此外，任何一个统计量均为随机变量，为要掌握它，就必须掌握统计量的分布，在数理统计中，常用的统计量的分布举例如下：
（1）正态总体样本均值的分布若总体，则其样本的均值
，也即有～
下面我们介绍x2分布.
若总体，则其样本的统计量
服从自由度为的分布，记为.
～
所谓自由度为的x2分布，即其分布密度函数

其中＝称为函数.
（2）函数具有性质：
1)，;
2) 对于任意的正整数n，有；
3) 对于任意t>0，有＝.
关于的上100百分位点有表可查，

则时，
问题思考：设是正态总体的一个样本，样本函数是统计量吗？
是统计量，因为中不含未知参数.
三、例题讲解例1某厂生产玻璃，每块玻璃上的疵点个数服从以为参数的泊松分布，从产品中抽出一个容量为2的样本，求样本的分布.
解：()是一个二维随机变量，均亦服从，且是相互独立的，因此
时，
例2设总体，但其中未知，是从中抽取的样本，
（1）问，，是否为统计量？
（2） 若()的一个观察值是（1，3，2），求样本均值和样本方差.
解：(1) 是统计量，且称为样本均值.
一般地，样本均值
：因为未知，故不是统计量.
是统计量，且称为样本方差.
一般地，样本方差.
（2），
例3设样本的一组观测值为（1，2，－1，4），求样本均值，样本方差，样本二阶中心矩.
解：样本的一阶原点矩（样本均值）
样本方差
样本二阶中心矩
例4设总体，从中随机抽取一容量为36的样本，求样本均值落在50.8和53.8之间的概率.
解：根据，可知,

=0.9564－(1-0.8729) =0.8293
四、课堂练习在总体中抽取一容量为16的样本，这里，均未知，求
样本函数，样本容量，所以，于是通过恒等变形以及查分布表即可求出.
四、课后作业
1．设是从两点分布中抽取的样,p是未知参数，
（1）指出，，，（中哪些是统计量；
（2）如果的一个观察值是（0，1，0，1，1），计算样本均值和样本方差.
2．设总体?，样本容量，求样本均值落在50.8到53.8之间的概率.
1．(1)除外，其余都是统计量；(2)样本均值，样本方差；2．0.83.