5.5 解耦控制问题一,动态解耦问题对象,p个输入,p个输出若系统的初始状态为 0，则
BAsICsG
Cxy
BuAxx
1)()(?
)()()()()()()(
)()()()()()()(
)()()()()()()(
2211
22221212
12121111
susgsusgsusgsy
susgsusgsusgsy
susgsusgsusgsy
pppppp
pp
pp
显然，耦合，即每个控制量控制多个输出量每个输出量受多个输入量控制如果引入一适当的补偿器，使每个输入仅控制一个输出每个输出仅由一个输入控制则称此系统解耦了。
定义,如果多变量系统的传递函数矩阵是非奇异对角矩阵，则称其为解耦的。
采用状态反馈则系统结构如下：
LvKxtu)(
非奇异常值矩阵实值常值矩阵
pp
np
L
K
*
*
闭环系统为研究 G(s)什么条件下可解耦
A
CB
K
uv L x+ y
-
BLBKAsICsG
Cxy
B L uxBKAx
KL
1)()(
)(
定义：
)](,),(),([)(,
)(
)(
)(
)(
21
2
1
sgsgsgsg
sg
sg
sg
sG
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p
其中
pi
sgsE
d
sg
i
d
s
i
ipiii
ijij
i
,,2,1
)(lim
1},,,m in {
)(
1
21
分子多项式的次数分母多项式的次数例：
]31[
4
3
12
1
lim)(lim
]01[
2
1
1
2
lim)(lim
11)2,2m in (,2,2
01)2,1m in (,2,1
4
3
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1
2
1
1
2
)(
22
2
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1
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1
22221
11211
22
22
2
1
ssss
ssgsE
ssss
s
ssgsE
d
d
ssss
ssss
s
sG
s
d
s
s
d
s
则以上定义各个量可从传递函数直接计算出它们和状态空间描述 {A,B,C}的关系？
结论,
LEE
dd
BLB
BKAA
BAcsgsE
ndnkBAc
kBAcd
ii
ii
d
ii
d
i
i
k
i
k
ii
ii
当系统采用状态反馈后定义时当的最小值的正整数是使
0)(lim
1,,0
0
1
定理,具有传递函数 G(s)的线性定常系统 {A,B,C}
可通过状态反馈 解耦的充分必要条件是 E非奇异,
如取
LvKxtu)(
pE
E
E?
1
1
1
11
1
1
1
1
0
0
1
)(
,
1
1
p
p
d
d
KL
d
p
d
s
s
sG
ELFEK
Ac
Ac
F
二,静态解耦如果闭环系统
(1)渐近稳定
(2) 虽为非对角矩阵,但为非奇异对角常阵则称 {A,B,C}是静态解耦的,
注,静态解耦只适于参考输入的各个分量是阶跃信号的情况,
},,{},,{ },{ CBLBKACBA LK
)(sG KL )(l i m
0 sG KLs?
p
KL
s
p
KL
s
KL
s
sG
s
ssG
svssGy
1
1
)}(l i m{
1
)(l i m
)()(l i m)(
可静态解耦的条件,
存在 {K,L},使 {A,B,C}可静态解耦的充分必要条件是
(1){A,B,C}是用状态反馈能镇定的 ;
(2)
综合步骤,
(1)首先判断是否满足可静态解耦的条件 ;
(2)按极点配置算法,设计状态反馈增益矩阵 K,使 (A-BK)特征值均具有负实部 ;
(3)确定稳态增益
(4)
.,0 非奇异且 LpnC BAr a n k
)~,,~(~ 11 ppddd ia gD
DGDBBKACL KL ~)0(,~])([ 11 则
5.6 跟踪问题,无静差性和鲁棒控制一,问题的提出
SISO系统,对象设计补偿器,使输入 y(t)跟踪参考输入 r(t).
)(sN
e)(sR ++ Y(s)
- )(1 sD?
W(s)
)()( sDsN cc
)(
)()(
sD
sNsG?
)(
)(
sD
sN
c
c
渐近跟踪,
扰动抑制,
无静差跟踪,
二,频域中 SISO系统的无静差跟踪只研究 的情况,
必须对信号 (给定和扰动 )的性质有一定的了解,
设分母已知,分子未知,只保证主严格真,
0)(lim
0)(&0)(
te
twtr
t
0)(,0)(,0)(
0)(l im,0)(
ytwtr
tetw
t
0)(&0)(, twtrt 时
)(
)(
)]([)(
)(
)(
)]([)(
sD
sN
twLsW
sD
sN
trLsR
w
w
r
r
以上假设等价于只研究 的根含有零点或正实部的情况,
设?(s)是给定信号和扰动信号不稳定极点的最小公倍式则?(s)的所有根具有０或正实部可以证明，若?(s)的根都不是 G(s)的零点,则必存在具有真传递函数的补偿器,使单位反馈系统渐近稳定,并实现渐近跟踪和扰动抑制,
系统结构
rr
rrrr
xctr
xxAx
)(
)0(,未知
ww
wwww
xctw
xxAx
)(
)0(,未知
0)(,0)( sDsD wr
渐近稳定 的根均具负实部
)(sN
e
)(sR
++ Y(s)
- )(1 sD?
W(s)
)()( sDsN cc )(1 s?
)()()()()(
)()()(
sNsNssDsD
sNsNsG
cc
c
0)()()()()( sNsNssDsD cc?
以上补偿器由两部分构成,
参考信号和扰动信号的模型使闭环系统稳定的部分
tte
sD
s
sNsNssDsD
sNsDsD
sYsR
tw
tty
sD
sN
sNsNssDsD
ssD
sY
tr
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cc
r
c
r
w
w
w
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)(
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时时
)(1 s?
)(
)(
sD
sN
c
c
在回路中引入 (复制 )参考信号和扰动信号的模型这种方法常称为内模原理,称为内模,
对象的参数变化称为参数摄动,
在以上方法中,对象和补偿器的参数变化即使很大,但只要的根保持有负实部,就可实现无静差跟踪,系统对参数摄动具有鲁棒性,
(s)的摄动不允许,否则不能实现精确的零极对消,
)(1 s?
)(1 s?
)(
)()(
sD
sNsG?
0)()()()()( sNsNssDsD cc?
三,时域中的 MIMO系统频域中 SISO系统的无静差控制为在时域中研究
MIMO系统提供思路,
补偿器两部分,内模使系统稳定的补偿器 --------状态反馈
qIss )()(1
1
K
},,,{ DCBAr
y
cKeBxAx
cccc
cx
伺服补偿器镇定补偿器
- -
wB wD
w
对象
干扰信号
参考信号令 分别是 的最小多项式是 位于右半闭 S平面上的根因式的最小公倍式,
能观能控,C}B,,{ A
wDDuCxy
wBBuAxx
w
w
ww
wwww
xCtw
xxAx
)(
)0(,未知
rr
rrrr
xCtr
xxAx
)(
)0(,未知
)(),( ss wr wr AA,
)(s? )(),( ss wr
显然,含有 的所有不稳定特征根设内模 由下式实现其中
)(s? wr AA,
0111)( ssss mmm?
qIs)(1
cc
cccc
xy
eBxAx
c
c
m
q
c
q
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x
x
KKu
b l o c k d i a gB
b l o c k d i a gA
][
1
0
0
,
100
010
,},,,{
,},,,{
110
*
定理,系统可实现无静差跟踪的充要条件是
作业,5.7,5.9(iii),5.14,5.15
miqn
DC
BAI
r a n k
s
yu
i
i
,,2,1,
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成立的每一个根对
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显然，耦合，即每个控制量控制多个输出量每个输出量受多个输入量控制如果引入一适当的补偿器，使每个输入仅控制一个输出每个输出仅由一个输入控制则称此系统解耦了。
定义,如果多变量系统的传递函数矩阵是非奇异对角矩阵，则称其为解耦的。
采用状态反馈则系统结构如下：
LvKxtu)(
非奇异常值矩阵实值常值矩阵
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闭环系统为研究 G(s)什么条件下可解耦
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定义：
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ssgsE
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则以上定义各个量可从传递函数直接计算出它们和状态空间描述 {A,B,C}的关系？
结论,
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当系统采用状态反馈后定义时当的最小值的正整数是使
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定理,具有传递函数 G(s)的线性定常系统 {A,B,C}
可通过状态反馈 解耦的充分必要条件是 E非奇异,
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二,静态解耦如果闭环系统
(1)渐近稳定
(2) 虽为非对角矩阵,但为非奇异对角常阵则称 {A,B,C}是静态解耦的,
注,静态解耦只适于参考输入的各个分量是阶跃信号的情况,
},,{},,{ },{ CBLBKACBA LK
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可静态解耦的条件,
存在 {K,L},使 {A,B,C}可静态解耦的充分必要条件是
(1){A,B,C}是用状态反馈能镇定的 ;
(2)
综合步骤,
(1)首先判断是否满足可静态解耦的条件 ;
(2)按极点配置算法,设计状态反馈增益矩阵 K,使 (A-BK)特征值均具有负实部 ;
(3)确定稳态增益
(4)
.,0 非奇异且 LpnC BAr a n k
)~,,~(~ 11 ppddd ia gD
DGDBBKACL KL ~)0(,~])([ 11 则
5.6 跟踪问题,无静差性和鲁棒控制一,问题的提出
SISO系统,对象设计补偿器,使输入 y(t)跟踪参考输入 r(t).
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二,频域中 SISO系统的无静差跟踪只研究 的情况,
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设?(s)是给定信号和扰动信号不稳定极点的最小公倍式则?(s)的所有根具有０或正实部可以证明，若?(s)的根都不是 G(s)的零点,则必存在具有真传递函数的补偿器,使单位反馈系统渐近稳定,并实现渐近跟踪和扰动抑制,
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参考信号令 分别是 的最小多项式是 位于右半闭 S平面上的根因式的最小公倍式,
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显然,含有 的所有不稳定特征根设内模 由下式实现其中
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