第三章 电路的一般分析方法学习要求
1、明确电路一般分析方法的含义。
2、了解 2b法和支路电流法，包括 2b法和支路电流法列写电路方程的变量数和所列出的方程数。
3、明确网孔和网孔电流的概念。熟练掌握网孔分析法，
包括用网孔分析法分析含受控源的平面网络。要熟悉网孔分析法分析电路的基本步骤，能正确列出网孔方程。
4、明确网络的独立节点和独立节点电压的概念。熟练掌握节点分析法，包括用节点分析法分析含受控源的网络。要熟悉运用节点分析法分析电路的基本步骤，能正确列出节点方程。
第三章 电路的一般分析方法
3,1 2b法和支路电流法
3,2 网孔分析法
3,3 节点分析法
3,1 2b法和支路电流法
本节内容主要由学生根据教材自学 。
2b法思路,一个有 b条支路,n个节点的电路,可以对任意 n-1个节点列写 n-1个独立的 KCL方程,对 b-n+1个独立的回路,列写 b-n+1个独立的 KVL方程,还有 b个支路伏安关系方程 。 联立求解 2b个独立的方程,可求出 b
个支路电流和 b个支路电压 。
支路电流法思路,以 b个支路电流为变量,列写 n-1个独立的 KCL方程和 b-n+1个以支路电流表示的 KVL方程 。
联立求解 b个独立方程,可求出 b个支路电流,然后根据伏安关系求出 b个支路电压 。
3,2 网孔分析法
3.2.1 思路
3.2.2 分析
3.2.3 例题及注意事项
3.2.4 分析的步骤和注意事项
3.2.1 思路
1） 假设各个网孔的 网孔电流 。 网孔电流是我们假想的电流,设想每个网孔中各有一个网孔电流 （ 如下图中的 Ia,Ib,Ic） 在流动 。
2） 以网孔电流为变量,列写各网孔的 KVL方程 。
3） 联立求解,可求出各网孔电流
4) 再根据伏安关系求出各支路电压。
3.2.2 分析
如图所示电路中，有三个网孔电流，方向均取顺时针。
U
S 1
R
1
I
1 I 5
I
2
I
3
I
a
I
b
I
c
R
5
R
6
I
4 U
S 2
+
-
+-
R
2
R
3
R
4
以网孔电流的参考方向为绕行方向，列写各网孔的 KVL方程,
11131211 Scba UIRIRIR
22232221 Scba UIRIRIR
33333231 Scba UIRIRIR
式中：
1） R11,R22,R33为网孔 1,2,3的自电阻,
为各网孔内所有电阻之和；
2） R12,R13,R21等为两个相邻网孔的互电阻,为两相邻网孔公共支路的电阻之和 。 电路不含受控源时,Rij=Rji,且为负值 （ 因为网孔电流流过公共支路时方向正好相反 ） ；
3） US11,US22,US33分别表示沿网孔电流方向上，各网孔电压源电压升的和。
网孔方程的一般形式：
本网孔电流 × 自电阻 + ∑ （ 相邻网孔电流 × 互电阻 ） = 沿本网孔电流方向电压源电压升之和
本网孔电流×自电阻 - ∑ （相邻网孔电流×公共电阻） = 沿本网孔电流方向电压源电压升之和
3.2.3 例题及注意事项
1）如果电路中含有电流源支路，应尽量将该支路移至某个网孔的边界支路。此时，该网孔的网孔电流就是该电流源的电流，可以少列一个网孔方程。
例,求支路电流 I1,I2
2 V
+
-
5 V
+
-
2? 1?
1 A
I 2I
1
+
-
5 V
2? 1?
I 2
I 1
1?
+
-
2 V
I a I
b
1 A
2）如果电路中所含的电流源支路不能移到边界位置，就要在该电流源两端假定一个电压 U后才能列写网孔方程。
（这样多出一个未知数，要补充一个方程）。
例,列出求解网孔电流 Ia,Ib,Ic所需的方程组
- +
2 V
1?
2? 1?
+
-
U
oI
a I b
I
c
2? 3?
1 A
3）网孔分析法用于分析含受控源的电路。
例 3-3 用网孔分析法求输入电阻 Ri
+
-
U
+
-
U
1
+-
3 U
1
I
1
2 0?
1 0 0?
I
1
I
2
I
2
3.2.4 分析的步骤和注意事项
1） 当电路中含有电流源 （ 含受控电流源 ）
时,应尽量把电流源移到边界支路上去,或者进行等效变换,否则,一定要在 电流源两端假设一个电压,并标出参考极性,在列写 KVL方程时,必须把这个电压包括在内,并要补充一个 KCL方程 。
2）假设各网孔电流的参考方向，方向尽量取一致。
3） 根据规律,分别写各网孔的网孔方程,
注意互电阻的正负号,流过互电阻的两个网孔电流方向相同时取正号,相反时取负号 。
4） 当电路含有受控源且控制量不是网孔电流时,必须补充一个方程 。
5） 联立求解各网孔电流 。
6）由网孔电流和支路的伏安关系求各支路的电流和电压。
3,3 节点分析法
3.3.1 思路
3.3.2 分析
3.3.3 例题及注意事项
3,3,4 分析步骤和注意事项
3.3.1 思路节点分析法 是以电路中各节点电压为求解量的一种分析方法 。
1） 选择电路中的某一节点为参考点 。
2） 以各节点电压 （ 各节点对参考点的电压降 ） 为变量列写 KCL方程 。
3） 联立求解各节点电压 。
4） 续求其他量 。
3.3.2 分析选节点 4为参考点,有三个节点电压 U1,U2,U3。
R
b
I
S 2
I
S 3
4
R
3
I
3
I
S 1
R
1
I
1
2
R
2 R 4 I 4
3
I
5
R
5
1
列写各节点的 KCL方程,
22323222121 SIUGUGUG
33333232131 SIUGUGUG
11313212111 SIUGUGUG
式中：
G11,G22,G33分别为节点 1、节点 2、节点 3的自电导，为与各节点相联的电导之和； G12,
G21,G23,G31,G32为两节点之间的公共电导，
称互电导，为负值。不含受控源时,Gij=Gji。
节点方程规律自电导 × 本节点电压 + ∑ （ 互电导 × 相邻节点电压 ） =
与该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和 。
或：
自电导×本节点电压 - ∑ （公共电导×相邻节点电压）
=与该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和。
注意：与电流源相串联的电阻不计入自电导和互电导之中。
3.3.3 例题及注意事项
1）如果电路中含有电压源和电阻串联的支路，可将其等效为电流源和电阻并联的形式。
例 3-4 用节点分析法求 U,I1,I2和 I3
8 V
+
-
9 V
+
-
3? 2? I
2I
1
+
-
U 6?
I
3
2 0?6?
1,4?
3 A 4 A3? 6? 2?
2）若电路中含有理想电压源支路，可选电压源的一端作为参考点，这样可以少列一个节点方程。
例,如图，求各支路电压。
2 6 A
2
1
3
4
2 V
+
-
2 S
5 S
6 S
1 S4 S
3）若电路中所含的理想电压源两端都不与参考点相连，
则应在该电压源所在支路假设一个电流 I,列写节点方程时要把 I当电流源考虑，还要补充一个 KVL方程。
例,如图，求各支路电压。
2 6 A
2
1
3
4
2 S
5 S
6 S
1 S4 S
I- +
2 V
+
-
3 V
8 S
4 S
3.3.4 分析步骤和注意事项
1） 指定参考节点并标出,其余节点依次标上序号 。 电路中有无伴电压源时,选择他的一端为参考点,这样已知一个节点电压；如果无伴电压源在两个独立节点之间,可在该电压源支路假定一个电流,列写节点方程时计入该电流,并补充一个 KVL方程 。
2） 根据规律列写各节点电压方程,注意自电导总是正的,
负电导总是负的 。
3） 当电路中含有受控源时,将受控源作为独立源看待,按一般形式列写节点方程,但受控源的控制量需用节点电压表示 。
4） 联立求解各节点电压 。
5） 由解得的节点电压求出其他支路电压或电流 。
1、明确电路一般分析方法的含义。
2、了解 2b法和支路电流法，包括 2b法和支路电流法列写电路方程的变量数和所列出的方程数。
3、明确网孔和网孔电流的概念。熟练掌握网孔分析法，
包括用网孔分析法分析含受控源的平面网络。要熟悉网孔分析法分析电路的基本步骤，能正确列出网孔方程。
4、明确网络的独立节点和独立节点电压的概念。熟练掌握节点分析法，包括用节点分析法分析含受控源的网络。要熟悉运用节点分析法分析电路的基本步骤，能正确列出节点方程。
第三章 电路的一般分析方法
3,1 2b法和支路电流法
3,2 网孔分析法
3,3 节点分析法
3,1 2b法和支路电流法
本节内容主要由学生根据教材自学 。
2b法思路,一个有 b条支路,n个节点的电路,可以对任意 n-1个节点列写 n-1个独立的 KCL方程,对 b-n+1个独立的回路,列写 b-n+1个独立的 KVL方程,还有 b个支路伏安关系方程 。 联立求解 2b个独立的方程,可求出 b
个支路电流和 b个支路电压 。
支路电流法思路,以 b个支路电流为变量,列写 n-1个独立的 KCL方程和 b-n+1个以支路电流表示的 KVL方程 。
联立求解 b个独立方程,可求出 b个支路电流,然后根据伏安关系求出 b个支路电压 。
3,2 网孔分析法
3.2.1 思路
3.2.2 分析
3.2.3 例题及注意事项
3.2.4 分析的步骤和注意事项
3.2.1 思路
1） 假设各个网孔的 网孔电流 。 网孔电流是我们假想的电流,设想每个网孔中各有一个网孔电流 （ 如下图中的 Ia,Ib,Ic） 在流动 。
2） 以网孔电流为变量,列写各网孔的 KVL方程 。
3） 联立求解,可求出各网孔电流
4) 再根据伏安关系求出各支路电压。
3.2.2 分析
如图所示电路中，有三个网孔电流，方向均取顺时针。
U
S 1
R
1
I
1 I 5
I
2
I
3
I
a
I
b
I
c
R
5
R
6
I
4 U
S 2
+
-
+-
R
2
R
3
R
4
以网孔电流的参考方向为绕行方向，列写各网孔的 KVL方程,
11131211 Scba UIRIRIR
22232221 Scba UIRIRIR
33333231 Scba UIRIRIR
式中：
1） R11,R22,R33为网孔 1,2,3的自电阻,
为各网孔内所有电阻之和；
2） R12,R13,R21等为两个相邻网孔的互电阻,为两相邻网孔公共支路的电阻之和 。 电路不含受控源时,Rij=Rji,且为负值 （ 因为网孔电流流过公共支路时方向正好相反 ） ；
3） US11,US22,US33分别表示沿网孔电流方向上，各网孔电压源电压升的和。
网孔方程的一般形式：
本网孔电流 × 自电阻 + ∑ （ 相邻网孔电流 × 互电阻 ） = 沿本网孔电流方向电压源电压升之和
本网孔电流×自电阻 - ∑ （相邻网孔电流×公共电阻） = 沿本网孔电流方向电压源电压升之和
3.2.3 例题及注意事项
1）如果电路中含有电流源支路，应尽量将该支路移至某个网孔的边界支路。此时，该网孔的网孔电流就是该电流源的电流，可以少列一个网孔方程。
例,求支路电流 I1,I2
2 V
+
-
5 V
+
-
2? 1?
1 A
I 2I
1
+
-
5 V
2? 1?
I 2
I 1
1?
+
-
2 V
I a I
b
1 A
2）如果电路中所含的电流源支路不能移到边界位置，就要在该电流源两端假定一个电压 U后才能列写网孔方程。
（这样多出一个未知数，要补充一个方程）。
例,列出求解网孔电流 Ia,Ib,Ic所需的方程组
- +
2 V
1?
2? 1?
+
-
U
oI
a I b
I
c
2? 3?
1 A
3）网孔分析法用于分析含受控源的电路。
例 3-3 用网孔分析法求输入电阻 Ri
+
-
U
+
-
U
1
+-
3 U
1
I
1
2 0?
1 0 0?
I
1
I
2
I
2
3.2.4 分析的步骤和注意事项
1） 当电路中含有电流源 （ 含受控电流源 ）
时,应尽量把电流源移到边界支路上去,或者进行等效变换,否则,一定要在 电流源两端假设一个电压,并标出参考极性,在列写 KVL方程时,必须把这个电压包括在内,并要补充一个 KCL方程 。
2）假设各网孔电流的参考方向，方向尽量取一致。
3） 根据规律,分别写各网孔的网孔方程,
注意互电阻的正负号,流过互电阻的两个网孔电流方向相同时取正号,相反时取负号 。
4） 当电路含有受控源且控制量不是网孔电流时,必须补充一个方程 。
5） 联立求解各网孔电流 。
6）由网孔电流和支路的伏安关系求各支路的电流和电压。
3,3 节点分析法
3.3.1 思路
3.3.2 分析
3.3.3 例题及注意事项
3,3,4 分析步骤和注意事项
3.3.1 思路节点分析法 是以电路中各节点电压为求解量的一种分析方法 。
1） 选择电路中的某一节点为参考点 。
2） 以各节点电压 （ 各节点对参考点的电压降 ） 为变量列写 KCL方程 。
3） 联立求解各节点电压 。
4） 续求其他量 。
3.3.2 分析选节点 4为参考点,有三个节点电压 U1,U2,U3。
R
b
I
S 2
I
S 3
4
R
3
I
3
I
S 1
R
1
I
1
2
R
2 R 4 I 4
3
I
5
R
5
1
列写各节点的 KCL方程,
22323222121 SIUGUGUG
33333232131 SIUGUGUG
11313212111 SIUGUGUG
式中：
G11,G22,G33分别为节点 1、节点 2、节点 3的自电导，为与各节点相联的电导之和； G12,
G21,G23,G31,G32为两节点之间的公共电导，
称互电导，为负值。不含受控源时,Gij=Gji。
节点方程规律自电导 × 本节点电压 + ∑ （ 互电导 × 相邻节点电压 ） =
与该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和 。
或：
自电导×本节点电压 - ∑ （公共电导×相邻节点电压）
=与该节点相联接的流入该节点的电流源电流之和。
注意：与电流源相串联的电阻不计入自电导和互电导之中。
3.3.3 例题及注意事项
1）如果电路中含有电压源和电阻串联的支路，可将其等效为电流源和电阻并联的形式。
例 3-4 用节点分析法求 U,I1,I2和 I3
8 V
+
-
9 V
+
-
3? 2? I
2I
1
+
-
U 6?
I
3
2 0?6?
1,4?
3 A 4 A3? 6? 2?
2）若电路中含有理想电压源支路，可选电压源的一端作为参考点，这样可以少列一个节点方程。
例,如图，求各支路电压。
2 6 A
2
1
3
4
2 V
+
-
2 S
5 S
6 S
1 S4 S
3）若电路中所含的理想电压源两端都不与参考点相连，
则应在该电压源所在支路假设一个电流 I,列写节点方程时要把 I当电流源考虑，还要补充一个 KVL方程。
例,如图，求各支路电压。
2 6 A
2
1
3
4
2 S
5 S
6 S
1 S4 S
I- +
2 V
+
-
3 V
8 S
4 S
3.3.4 分析步骤和注意事项
1） 指定参考节点并标出,其余节点依次标上序号 。 电路中有无伴电压源时,选择他的一端为参考点,这样已知一个节点电压；如果无伴电压源在两个独立节点之间,可在该电压源支路假定一个电流,列写节点方程时计入该电流,并补充一个 KVL方程 。
2） 根据规律列写各节点电压方程,注意自电导总是正的,
负电导总是负的 。
3） 当电路中含有受控源时,将受控源作为独立源看待,按一般形式列写节点方程,但受控源的控制量需用节点电压表示 。
4） 联立求解各节点电压 。
5） 由解得的节点电压求出其他支路电压或电流 。
