第九章 磁路与铁芯线圈电路第九章 磁路与铁芯线圈电路
§ 9-1,磁场的基本物理量
§ 9-3,线性磁路的计算,
§ 9-2,磁路的基本概念和其基本规律
§ 9-4,铁磁物质的磁特性
§ 9-5交流铁心线圈电路本章将介绍与磁路有关的电路问题 。
在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，
如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。
磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。
本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
§ 9-1,磁场的基本物理量
对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一,磁感应强度磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流 (或运动电荷 )
有作用，而电流 (或运动电荷 )也将产生磁场。
电流 (或运动电荷 ) 电流 (或运动电荷 )磁场磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。
lI
FB
m a x
当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大
F = F max,此时规定,磁场的大小磁场的方向,由 三个矢量成右旋系的 FBlI 和、
的关系来定义。
B 的单位为特斯拉 (T)
当然,对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角度进行定义 。
vql
t
qlI
vq
FB
m a x
B?
maxF
B?
S N
l
I B?l
I
F?
同理,FBv 和,三个矢量也构成右旋系关系 。
如洛仑兹力公式所表示 BvqF
二,磁通
磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
S
SdB
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为
BS 或
S
B
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。
通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。
由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。
磁通的 单位 是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
MxWb 8101?
根据电磁感应公式磁通的单位为伏 ·秒 (V·s)，由此,磁感应强度的单位 也可表示为 韦伯每平方米 (Wb/m2)。
dt
dNe
三,磁场强度
磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
/BH
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系
IldH
l
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。
电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例,计算线圈内的磁场强度 。
x
I
S
Hx
线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是
xxx
l
HxlHldH2
INI而
x
x l
IN
x
INH
2
其中 N 为线圈的匝数； Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为 磁动势，用 F 表示。
INF? 单位是安培四,磁导率
磁导率 μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，
是物质导磁能力的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H,可得磁感应强度 B 为
x
xx l
INHB
磁导率的单位米亨米秒欧米安秒伏米安米韦的单位的单位的单位
/
/ 2
H
B?
真空磁导率 μ0：实验测得，真空的磁导率
mH /104 70
相对磁导率：某种物质的磁导率 μ与真空磁导率 μ0
的比值称为相对磁导率,用 μr表示 。
上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质的磁导率为 μ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感应强度的 μr倍。
000 B
B
H
H
r
自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。
非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于 1；
磁性材料的相对磁导率则很大。
§ 9-2,磁路的基本概念和其基本规律
为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径 ——磁路 。
一、磁路的基本物理量
1.磁通势 F：某一线圈的电流 I与其匝数 N的乘积 。
F=IN
单位,（ A）
磁通势 F的方向由产生它的线圈电流按右手定则确定
2．磁压降 Um,某一磁路段中的磁场强度 H与磁路长度 l的乘积
Um=Hl
单位：（ A）
磁压降的方向与磁场强度 H的方向一致
1.磁通的连续性原理（ KCL)对于磁路中的任一闭和面，
在任一时刻，穿过该闭和面的各分支磁路的磁通的代数和等于零。
Φ1+Φ2+Φ3=0 0?
1
2
3
2,磁路中的安培环路定理 (KVL)
NIldHl对于磁路中的任一闭和路径，在任一时刻，沿该闭和路径中的各段磁压降之和等于围绕此闭和路径的所有磁通势之和 。
NIldHl
二、磁路中的基本定律在具体应用此定律时，闭和路径所限定的面积的方向可由路径方向的右手定则确定。公式等号右边的正负号为：当电流的方向与该面积的方向一致为正号，不一致为负号。
l
i
1
i
2 i
3
321 iiiNIldHl
图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。
IldHl
lSlBHlIN得出或
mR
F
Sl
IN
/
3.磁路欧姆定理注：由于磁性材料是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性分析，不做定量计算。
式中,F=IN 称为磁动势,此为产生磁通的激励；
Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
mR
F
Sl
IN
/
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：
磁路 电路磁动势 F
磁通 Φ
磁感应强度 B
磁阻 R= l /?S
mR
F
电动势 E
电流 I
电流密度 J
电阻 R= l / γS
R
EI?
N
I
+
– E
I
R
§ 9-3,线性磁路的计算计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率 μ不是常数 (随励磁电流而变 )，往往要借助于磁场强度 H这个物理量。
l
INH
或 lHIN?
若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即
)(2211 lHlHlHINI?
0
S0?S1
1
l1
S1
2
l2
S2
右图所示继电器的磁路就是由三段串联
11 / SB 22 / SB
气隙中的磁场强度 H0
B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则
mABBH /104/ 70000I?
0
S0?S1
1
l1
S1
2
l2
S2
)/(80104 0300 mABBH
)/(8.0 0 cmAB?
然后计算各段磁路的磁压降 Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。
例? 一均匀闭合铁心线圈，匝数为300，铁心中磁感应强度为 0.9T，
磁路的平均长度为 45cm,
I
l
S
试求：
(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；
(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m,AN
lHI 5.13
30 0
45.090 001
1?
(2) H2=260A/m,AN
lHI 39.0
30 0
45.026 02
2?
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
§ 9-4,铁磁物质的磁特性
磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其合金等材料。它们主要的磁性能如下。
一、高磁导率磁性材料的磁导率很大,μr>>1，可达 102~105量级。
分子电流和磁畴理论,
分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。
由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。
高磁导率的成因
磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强度大大增加 ——物质被强烈的磁化了。
磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、
电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。
就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。
磁 性 物 质 的磁 化 示 意 图
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐渐进入有序化。
二,磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，
当外磁场 (或激励磁场的电流 )增大到一定程度时，
全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
H
B
B0
B
BJ
O
磁化曲线
H
B,μ
O
μ
B
μ与 H 的关系
B0 是真空情况下的磁感应强度；
BJ 是磁化产生的磁感应强度；
B 是介质中的总磁感应强度。
磁性物质的 μ不是常数,Φ与 H也不存在正比关系。
三,磁滞性在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。
但当 H减少为零时,B 并未回到零值，出现剩磁 Br。
B
H
O
1
2
3
4
5
磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为 磁滞性 。
如图为磁性物质的 滞回曲线 。
要使剩磁消失，通常需进行反向磁化。将 B=0时的
H 值称为 矫顽磁力 Hc，
（见图中 3和 6所对应的点。）
6
磁性物质的分类根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：
(1)软磁材料其矫顽磁力较小，磁滞回线较窄。 (铁心 )
(2)永磁材料其矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。 (磁铁 )
(3)矩磁材料其剩磁大而矫顽磁力小，磁滞回线为矩形。
(记忆元件 )
H
B
H
B
H
B
铸铁
、
铸钢及硅钢片的磁化曲线铸铁铸钢硅 钢片铸铁铸钢硅 钢片常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力材料名称
Ma x? )(tB r )/( mAH c
另外,磁路分析的问题一般都是非线性问题,磁阻的概念和线性磁路的计算方法只在定性分析中起重要的作用 。
9-5交流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种,1．直流铁心线圈电路直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压 U下，线圈电流 I只与线圈的 R有关,P也只与 I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简单。本课不讨论。
交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关系与直流不同，下面我们就来讨论之。
一、电磁关系磁动势 F = iN 产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为 工作磁通 Φ。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
铁心如图所示，
此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为 漏磁通,用 Φσ 表示。
这两个磁通在线圈中产生 感应电动势 e和 eσ 。
e为 主磁电动势,eσ 为 漏磁电动势 。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
这个电磁关系可表示如下：
u )(Nii
N?
dt
dN
dt
de
dt
diL
dt
dNe
式中 Nφ σ =Lσ i中的
Lσ 为 常数,称为 漏电感,
而 i与 φ 不存在线性关系，
即 L不是常数。
因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。
Φ与 i和 L的关系如图所示。
0
Φ,L
i
Φ
L
二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系据 KVL有：
eeiRu
当 为正弦量时,tUu
m?s in?
伏
)
dt
diL(eiR
uuu R
)e(
dt
diLiR
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
u Φσee
σ
i
ΦN
式中 Xσ 为漏磁感抗,R为线圈的电阻 。
相量表示式, UIjXUU
R?
设则
tm s in?
)90s i n (
)90s i n (2
c o s
0
0
tE
tfN
tN
dt
d
Ne
m
m
m
UjXRI )(?
有效值为：
m
mm fN44.4
2
fN2
2
EE
由于 R和 Xσ 很小,∴ UR和 Uσ 与 U/相比可忽略
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。 S为铁心面积
EU 即 Sf N BfNU
mm 44.444.4
UIjXUU R UjXRI )(
2,铁损三、功率损耗
1．铜损 RIP Cu 2
ehFe PPP
① 磁滞损耗由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。
① 磁滞损耗
② 涡流损耗
② 涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。
在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损△ PFe0铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值 Bm 的平方成正比，故 Bm 不宜选得过大。
从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为
P=UIcos?=I2R+ △ PFe0
四、等效电路铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，
所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。
等效的条件是,在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变 [注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替 ]。
这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。
先把铁心线圈的电阻 R和感抗 Xσ划出,剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的 理想铁心线圈电路 。
但铁心中仍有能量的损耗和能量的 储放 。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有 电阻 R0和 感抗
X0的一段电路来 等效代替 。其电路如图所示。
φi
u
R Xσ
uσuR
u/
i
u
R Xσ
uσuR
u/
R0
X0
其中电阻 R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为
2
Fe
0 I
PR
感抗 X0是和 铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为 2Fe0 IQX?
等效电路的阻抗模为
I
UXR|Z| 2
0
2
00
例,有一交流铁心线圈，电源电压 U=220V，电路中电流 I=4A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz,
漏磁通和线圈上的 电压降可忽略不计，
试求（ 1）铁心线圈的功率因数
（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗解,（ 1）
1 1 4.042 2 01 0 0UIPc o s
(2)铁心线圈的等效阻抗为 55
4
220/
I
UZ
等效电阻和感抗分别为
0220
/ R25.6
4
1 0 0
I
PRRR
0
222/2/
0
/ X6.5425.655RZXXX
例题,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U=220V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2cm2，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91（一般取 0.9-0.93）。
（ 1）如取 Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁路平均长度为 60cm，问励磁电流应为多大？
解：铁心的有效面积为 S=30.2× 0.91=27.5cm2
(1)线圈匝数可根据 求出 Sf N B44.4U m?
300105.272.15044.4 220SfB44.4 UN 4
m
（ 2）从图 7-7中可查出，当 Bm=1.2T时,Hm=700A/m，
所以
A1
3002
1060700
N2
LHI 2m?
§ 9-1,磁场的基本物理量
§ 9-3,线性磁路的计算,
§ 9-2,磁路的基本概念和其基本规律
§ 9-4,铁磁物质的磁特性
§ 9-5交流铁心线圈电路本章将介绍与磁路有关的电路问题 。
在电工技术中不仅要讨论电路问题，还将讨论磁路问题。因为很多电工设备与电路和磁路都有关系，
如电动机、变压器、电磁铁及电工测量仪表等。
磁路问题与磁场有关，与磁介质有关，但磁场往往与电流相关联，所以本章将研究磁路和电路的关系及磁和电的关系。
本章讨论对象将以变压器和电磁铁为主，重点研究其电磁特性，为以后研究电动机的基本特性作基础。
§ 9-1,磁场的基本物理量
对磁场特性的描述，已在大学物理中进行了详尽的讨论。这里将对几个基本物理量做以下复述。
一,磁感应强度磁感应强度 B 是表示磁场空间某点的磁场强弱和方向的物理量。它是矢量。磁场对电流 (或运动电荷 )
有作用，而电流 (或运动电荷 )也将产生磁场。
电流 (或运动电荷 ) 电流 (或运动电荷 )磁场磁感应强度 B 的大小及方向：
电流强度为 I 长度为 l 的电流元，在磁场中将受到磁力的作用。实验发现，力的大小不仅与电流元 I·l 的大小有关，还与其方向有关。
lI
FB
m a x
当 l 的方向与 B 的方向垂直时电流元受力为最大
F = F max,此时规定,磁场的大小磁场的方向,由 三个矢量成右旋系的 FBlI 和、
的关系来定义。
B 的单位为特斯拉 (T)
当然,对磁感应强度的定义也可从运动电荷的角度进行定义 。
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FB
m a x
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同理,FBv 和,三个矢量也构成右旋系关系 。
如洛仑兹力公式所表示 BvqF
二,磁通
磁感应强度 B 在面积 S 上的通量积分称为磁通
S
SdB
如果是均匀磁场，即磁场内各点磁感应强度的大小和方向均相同，且与面积 S 垂直，则该面积上的磁通为
BS 或
S
B
故又可称磁感应强度的数值为磁通密度。
如果用磁力线描述磁场，磁力线的密度就反映了磁场的大小。
通过某一面积的磁力线总数应表示通过该面积的磁通的大小。
由于磁通的连续性，磁力线是闭合的空间曲线。
磁通的 单位 是韦伯 (Wb)，在工程中常用电磁制单位麦克斯韦 (Mx)，两者关系为
MxWb 8101?
根据电磁感应公式磁通的单位为伏 ·秒 (V·s)，由此,磁感应强度的单位 也可表示为 韦伯每平方米 (Wb/m2)。
dt
dNe
三,磁场强度
磁场强度 H 是计算磁场时常用的物理量，也是矢量。它与磁感应强度矢量的关系为
/BH
工程上常根据安培环路定律来确定磁场与电流的关系
IldH
l
上式左侧为磁场强度矢量沿闭合回线的线积分；右侧是穿过由闭合回线所围面积的电流的代数和。
电流的符号规定为：闭合回线的围绕方向与电流成右旋系时为正，反之为负。
以环形线圈为例,计算线圈内的磁场强度 。
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线圈内为均匀媒质，取磁力线作为闭合回线，且以磁场强度的方向为回线的绕行方向。于是
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2
其中 N 为线圈的匝数； Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为 磁动势，用 F 表示。
INF? 单位是安培四,磁导率
磁导率 μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，
是物质导磁能力的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H,可得磁感应强度 B 为
x
xx l
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磁导率的单位米亨米秒欧米安秒伏米安米韦的单位的单位的单位
/
/ 2
H
B?
真空磁导率 μ0：实验测得，真空的磁导率
mH /104 70
相对磁导率：某种物质的磁导率 μ与真空磁导率 μ0
的比值称为相对磁导率,用 μr表示 。
上式说明，在同样电流的情况下，磁场空间某点的磁感应强度与该点媒质的磁导率有关，若媒质的磁导率为 μ，则磁感应强度 B 将是真空中磁感应强度的 μr倍。
000 B
B
H
H
r
自然界的所有物质可根据磁导率的大小，大体上可分为磁性材料和非磁性材料两大类。
非磁性材料的相对磁导率为常数且接近于 1；
磁性材料的相对磁导率则很大。
§ 9-2,磁路的基本概念和其基本规律
为了使励磁电流产生尽可能大的磁通，在电磁设备或电磁元件中要放置一定形状的铁心。绝大部分磁通将通过铁心形成闭合路径 ——磁路 。
一、磁路的基本物理量
1.磁通势 F：某一线圈的电流 I与其匝数 N的乘积 。
F=IN
单位,（ A）
磁通势 F的方向由产生它的线圈电流按右手定则确定
2．磁压降 Um,某一磁路段中的磁场强度 H与磁路长度 l的乘积
Um=Hl
单位：（ A）
磁压降的方向与磁场强度 H的方向一致
1.磁通的连续性原理（ KCL)对于磁路中的任一闭和面，
在任一时刻，穿过该闭和面的各分支磁路的磁通的代数和等于零。
Φ1+Φ2+Φ3=0 0?
1
2
3
2,磁路中的安培环路定理 (KVL)
NIldHl对于磁路中的任一闭和路径，在任一时刻，沿该闭和路径中的各段磁压降之和等于围绕此闭和路径的所有磁通势之和 。
NIldHl
二、磁路中的基本定律在具体应用此定律时，闭和路径所限定的面积的方向可由路径方向的右手定则确定。公式等号右边的正负号为：当电流的方向与该面积的方向一致为正号，不一致为负号。
l
i
1
i
2 i
3
321 iiiNIldHl
图示为交流接触器的磁路，磁通经过铁心和空气隙而闭合。
IldHl
lSlBHlIN得出或
mR
F
Sl
IN
/
3.磁路欧姆定理注：由于磁性材料是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性分析，不做定量计算。
式中,F=IN 称为磁动势,此为产生磁通的激励；
Rm 为磁阻，是磁路对磁通具有阻碍作用的物理量；
l 为磁路的平均长度；
S 为磁路的截面积。
mR
F
Sl
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/
上式与电路中的欧姆定律在形式上相似，与磁路对照如下：
磁路 电路磁动势 F
磁通 Φ
磁感应强度 B
磁阻 R= l /?S
mR
F
电动势 E
电流 I
电流密度 J
电阻 R= l / γS
R
EI?
N
I
+
– E
I
R
§ 9-3,线性磁路的计算计算磁路问题时，可以应用上面介绍的磁路欧姆定律，但由于磁路的磁导率 μ不是常数 (随励磁电流而变 )，往往要借助于磁场强度 H这个物理量。
l
INH
或 lHIN?
若磁路不均匀，由不同材料构成，则磁路的磁阻应由不同的几段串联而成，即
)(2211 lHlHlHINI?
0
S0?S1
1
l1
S1
2
l2
S2
右图所示继电器的磁路就是由三段串联
11 / SB 22 / SB
气隙中的磁场强度 H0
B0的单位为特斯拉，若用高斯为单位，则
mABBH /104/ 70000I?
0
S0?S1
1
l1
S1
2
l2
S2
)/(80104 0300 mABBH
)/(8.0 0 cmAB?
然后计算各段磁路的磁压降 Hl，进而求出磁路的磁动势，应用磁路欧姆定律对磁路进行分析。
例? 一均匀闭合铁心线圈，匝数为300，铁心中磁感应强度为 0.9T，
磁路的平均长度为 45cm,
I
l
S
试求：
(1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流；
(2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解,先从磁化曲线中查出磁场强度的H值，然后再计算电流。
(1) H1=9000A/m,AN
lHI 5.13
30 0
45.090 001
1?
(2) H2=260A/m,AN
lHI 39.0
30 0
45.026 02
2?
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
§ 9-4,铁磁物质的磁特性
磁性材料主要是指由过度元素铁、钴、镍极其合金等材料。它们主要的磁性能如下。
一、高磁导率磁性材料的磁导率很大,μr>>1，可达 102~105量级。
分子电流和磁畴理论,
分子中电子的绕核运动和自转将形成分子电流，分子电流将产生磁场，每个分子都相当于一个小磁铁。
由于磁性物质分子的相互作用，使分子电流在局部形成有序排列而显示出磁性，这些小区域称为磁畴。
高磁导率的成因
磁性物质没有外场时，各磁畴是混乱排列的，磁场互相抵消；当在外磁场作用下，磁畴就逐渐转到与外场一致的方向上，即产生了一个与外场方向一致的磁化磁场，从而磁性物质内的磁感应强度大大增加 ——物质被强烈的磁化了。
磁性物质被广泛地应用于电工设备中，电动机、
电磁铁、变压器等设备中线圈中都含有的铁心。
就是利用其磁导率大的特性，使得在较小的电流情况下得到尽可能大的磁感应强度和磁通。
非磁性材料没有磁畴的结构，所以不具有磁化特性。
磁 性 物 质 的磁 化 示 意 图
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐渐进入有序化。
二,磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，
当外磁场 (或激励磁场的电流 )增大到一定程度时，
全部磁畴都会转向与外场方向一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
H
B
B0
B
BJ
O
磁化曲线
H
B,μ
O
μ
B
μ与 H 的关系
B0 是真空情况下的磁感应强度；
BJ 是磁化产生的磁感应强度；
B 是介质中的总磁感应强度。
磁性物质的 μ不是常数,Φ与 H也不存在正比关系。
三,磁滞性在铁心线圈通有交变电流时，铁心将受到交变磁化。
但当 H减少为零时,B 并未回到零值，出现剩磁 Br。
B
H
O
1
2
3
4
5
磁感应强度滞后于磁场强度变化的性质称为 磁滞性 。
如图为磁性物质的 滞回曲线 。
要使剩磁消失，通常需进行反向磁化。将 B=0时的
H 值称为 矫顽磁力 Hc，
（见图中 3和 6所对应的点。）
6
磁性物质的分类根据滞回曲线和磁化曲线的不同，大致分成三类：
(1)软磁材料其矫顽磁力较小，磁滞回线较窄。 (铁心 )
(2)永磁材料其矫顽磁力较大，磁滞回线较宽。 (磁铁 )
(3)矩磁材料其剩磁大而矫顽磁力小，磁滞回线为矩形。
(记忆元件 )
H
B
H
B
H
B
铸铁
、
铸钢及硅钢片的磁化曲线铸铁铸钢硅 钢片铸铁铸钢硅 钢片常用磁性材料的最大相对磁导率、剩磁及矫顽磁力材料名称
Ma x? )(tB r )/( mAH c
另外,磁路分析的问题一般都是非线性问题,磁阻的概念和线性磁路的计算方法只在定性分析中起重要的作用 。
9-5交流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路铁心线圈分为两种,1．直流铁心线圈电路直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的，在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压 U下，线圈电流 I只与线圈的 R有关,P也只与 I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简单。本课不讨论。
交流铁心线圈通交流来励磁（如交流电机、变压器及各种交流电器的线圈）。起电压、电流等关系与直流不同，下面我们就来讨论之。
一、电磁关系磁动势 F = iN 产生的磁通绝大多数通过铁心而闭合，这部分磁通称为 工作磁通 Φ。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
铁心如图所示，
此外还有一少部分通过空气等非磁性材料而闭合，这部分磁通称为 漏磁通,用 Φσ 表示。
这两个磁通在线圈中产生 感应电动势 e和 eσ 。
e为 主磁电动势,eσ 为 漏磁电动势 。
u Φσ
e
eσ
i
ΦN
这个电磁关系可表示如下：
u )(Nii
N?
dt
dN
dt
de
dt
diL
dt
dNe
式中 Nφ σ =Lσ i中的
Lσ 为 常数,称为 漏电感,
而 i与 φ 不存在线性关系，
即 L不是常数。
因此，铁心线圈是一个非线性的电感元件。
Φ与 i和 L的关系如图所示。
0
Φ,L
i
Φ
L
二、线圈两端的电压与电流之间的函数关系据 KVL有：
eeiRu
当 为正弦量时,tUu
m?s in?
伏
)
dt
diL(eiR
uuu R
)e(
dt
diLiR
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示：
u Φσee
σ
i
ΦN
式中 Xσ 为漏磁感抗,R为线圈的电阻 。
相量表示式, UIjXUU
R?
设则
tm s in?
)90s i n (
)90s i n (2
c o s
0
0
tE
tfN
tN
dt
d
Ne
m
m
m
UjXRI )(?
有效值为：
m
mm fN44.4
2
fN2
2
EE
由于 R和 Xσ 很小,∴ UR和 Uσ 与 U/相比可忽略
Bm为铁心中磁感应强度的最大值。 S为铁心面积
EU 即 Sf N BfNU
mm 44.444.4
UIjXUU R UjXRI )(
2,铁损三、功率损耗
1．铜损 RIP Cu 2
ehFe PPP
① 磁滞损耗由磁滞所产生的铁损称为磁滞损耗。可以证明，交变磁化一周在铁心的单位体积内所产生的磁滞损耗能量与磁滞回线所包围的面积成正比。
磁滞损耗要引起铁心发热。为了减小磁滞损耗，应选用磁滞回线狭小的磁性材料制造铁心。硅钢就是变压器和电机中常用的铁心材料，其磁滞损耗较小。
① 磁滞损耗
② 涡流损耗
② 涡流损耗由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。
由涡流所产生的铁损称为涡流损耗△ Pe0
φ
i
当线圈中通有交流电时，它所产生的磁通也是交变的。因此，不仅要在线圈中产生感应电动势，
而且在铁心内也要产生感应电动势和感应电流。这种感应电流称为涡流，它在垂直于磁通方向的平面内环流着。
在交流磁通的作用下，铁心内的这两种损耗合称铁损△ PFe0铁损差不多与铁心内磁感应强度的最大值 Bm 的平方成正比，故 Bm 不宜选得过大。
从上述可知，铁心线圈交流电路的有功功率为
P=UIcos?=I2R+ △ PFe0
四、等效电路铁心线圈交流电路也可用等效电路进行分析，
所谓等效电路，就是用一个不含铁心的交流电路来等效代替它。
等效的条件是,在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变 [注意：铁心线圈中的非正弦周期电流已用等效正弦电流代替 ]。
这样就使磁路计算的问题 简化为电路计算的问题了。
先把铁心线圈的电阻 R和感抗 Xσ划出,剩下的就成为一个没有电阻和漏磁通的 理想铁心线圈电路 。
但铁心中仍有能量的损耗和能量的 储放 。因此可将这个理想的铁心线圈交流电路用具有 电阻 R0和 感抗
X0的一段电路来 等效代替 。其电路如图所示。
φi
u
R Xσ
uσuR
u/
i
u
R Xσ
uσuR
u/
R0
X0
其中电阻 R0是和铁心中能量损耗（铁损）相应的等效电阻，其值为
2
Fe
0 I
PR
感抗 X0是和 铁心中能量的储放（与电源发生能量互换）相应的等效感抗，其值为 2Fe0 IQX?
等效电路的阻抗模为
I
UXR|Z| 2
0
2
00
例,有一交流铁心线圈，电源电压 U=220V，电路中电流 I=4A，功率表读数 P=100W，频率 f=50Hz,
漏磁通和线圈上的 电压降可忽略不计，
试求（ 1）铁心线圈的功率因数
（ 2）铁心线圈的等效电阻和感抗解,（ 1）
1 1 4.042 2 01 0 0UIPc o s
(2)铁心线圈的等效阻抗为 55
4
220/
I
UZ
等效电阻和感抗分别为
0220
/ R25.6
4
1 0 0
I
PRRR
0
222/2/
0
/ X6.5425.655RZXXX
例题,要绕制一个铁心线圈，已知电源电压 U=220V，
频率 f=50Hz,今量得铁心截面为 30.2cm2，铁心由硅钢片叠成，设叠片间隙系数为 0.91（一般取 0.9-0.93）。
（ 1）如取 Bm=1.2T,问线圈匝数应为多少？（ 2）如磁路平均长度为 60cm，问励磁电流应为多大？
解：铁心的有效面积为 S=30.2× 0.91=27.5cm2
(1)线圈匝数可根据 求出 Sf N B44.4U m?
300105.272.15044.4 220SfB44.4 UN 4
m
（ 2）从图 7-7中可查出，当 Bm=1.2T时,Hm=700A/m，
所以
A1
3002
1060700
N2
LHI 2m?
