第七章 三相电路第七章 三相电路
§ 7-1 三相电源
§ 7-2,负载星形对称联接的三相电路
§ 7-3,负载三角形对称联接的三相电路
§ 7-4,不对称三相电路
§ 7-5,三相功率
§ 7-1 三相电源
三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配电和主要电力负载，一般都采用三相制。
三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。
N
S
NS N
S
N S
三相交流发电机由三个对称的绕组组成,在空间上彼此相差 120?,它们的始端记为 A,B,C，
末端记为 X,Y,Z。
三相对称电动势的表达式
t0
eA eB eC
X
A
Y
C B
Z
SN
S
N
+
+ +
+
+
+
S N
S
N
+
++
+
SN
A相
B相
C相三相对称电动势的相量表示法
与前面 瞬时值表示法 和波形 曲线表示法 对应三相对称正弦交流电也可用 相量表示法 表示：
根据以上三种表示法都可以求得,对称三相交流电的任意瞬时值之和恒为 0。
发电机三相绕组的联接
发电机三相绕组通常将三个末端接在一起，该点成为 中点 或 零点 (N)。即星形 (Y)接法。
C
eA
eB
eC
uB
uC
uA
uAB
uBC
uCA
A
B
N
A
N
B
C
三个始端 A,B,C引出三根端线,加上中点引出的总线,
称为 三相四线制 。
相电压,每相绕组两端的电压,即端线与中先线之间的电压 。 其有效值为
UA,UB,UC,一般用 U p
表示 。
线电压,任意两端线之间的电压 。 其有效值为 UAB,UBC,UCA，
一般用 Ul表示 。
线电压 与 相电压 的关系
由电压瞬时值的关系可知
30°
由于它们都是同频率的正弦量，都可用有效值相量表示，即根据相量图，线电压与相电压的有效值关系可得即，
由此，星形联接的发电机或变压器可以输出两种电压，如,220V和 380V。
线电压越前与相电压相位 30° 。
§ 7-2,负载星形对称联接的三相电路
三相电路的分析方法与单相基本一致。
⑴根据实际电路画出电路模型图；
⑵选择电压或电流的参考方向；
⑶根据基本定律和分析方法求解电路 i～ u的关系；
⑷再进一步确定三相功率。
三相电路的负载有两种联接方法 ——
星形 (Y) 联接 和 三角形 (?)联接
A
B
C
N
右图即是,电灯,电动机负载的星形联接,。
负载电路的星形联接
我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线制，相电压为 220V/线电压为 380V，负载接入电路必须满足其电压的额定值。
一般家用电器多为单相负载,国标规定为 220V,应接入电源的端线与中线之间 。 这种情况一般构成单相交流电路,可应用第三章的分析方法进行讨论 。 但是各相负载对电源构成三相星形联接,应属于三相电路 。
对星形联接的三相电路,可就其各单相情况分别讨论,
然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量 。
|ZA|
|ZB|
|ZC|
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
星形联接电路中,负载的相电流等于电源的线电流线电压与相电压的关系为三相星形负载的电流计算
对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为负载电路的星形联接各相负载的电压与电流之间的相位差分别为中线电流可由 相量式 表示如下：
可用各个线电流的相量几何关系进行求和计算 。
对称负载星形联接电路的计算
所谓对称负载应满足以下条件：
和由于三相电压也是对称的,所以负载电流亦对称由此可知,此时总线电流等于零,即及既然中线没有电流通过,中线也就不需要了 。 由此,演变成星形接法的三相三线制电路 。
负载电路的星形联接在对星形联接三相对称电路进行计算时,一般只计算一相即可 。
负载电路的星形联接一星形联接的三相对称负载电路,每相的电阻
R=6Ω,感抗 XL =8Ω。 电源电压对称,设试求电流 。
|Z|
|Z|
|Z|
i N
iA
i B
i C
u B
u A
u C
解 因负载对称,故只计算一相电路 。由题意,相电压有效值 UA=220V，
其相位比线电压滞后 30°,即
A相电流在 A相,电流 iA比电压 uA滞后?角例所以,得根据对称关系，其它两相电流为负载电路的星形联接
相电压相量可分别表示为?相电流相量可分别表示为
由几何关系可求得中线电流为零,本题与无中线情况相同 。
星形联接负载对电源的要求：
1,三相负载的相电压必须对称 。若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对称。
偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电源相电压对负载是有危害的。
2,中线的作用 就在于使不对称的星形联接负载得到对称的相电压 。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。
§ 7-3,负载三角形对称联接的三相电路
负载三角形联接的三相电路如右图：
A
B
C
iB
iC
uAB
u BC
uCA i
ABi
BC
iCA
| ZAB |
| ZBC |
iA
每相负载的阻抗分别为
|ZAB|,|ZBC|,|ZCA| 。
图中各相负载都接在电源的线电压上,负载的相电压与电源的线电压相等 。
不论负载是否对称,其 相电压 总是对称的,即
UAB = UBC = UCA = Ul = Up
各相负载 相电流 的有效值分别为
,
AB
AB
AB Z
UI?,
BC
BC
BC Z
UI?
CA
CA
CA Z
UI?
各相负载的电压与电流的相位差分别为负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算：
,
AB
AB
AB R
Xa r c t g,
BC
BC
BC R
Xa r c t g
CA
CA
CA R
Xar c t g
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
如果负载对称,则
| ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和?AB =?BC =?CA=?。
此时,负载电流也是对称的 。
,ZUIII pCABCAB RXa r c t gCABCAB
对称负载的线电流与相电流的关系
由于负载对称，可根据线电流与相电流的关系作出相量图。显然线电流也是对称的，在相位上比相应的相电流滞后 30°
ABU
.
BCU
.
CAU
.
ABI
.
BCI
.
CAI
.
AI
.
BI
.
CI
.
30°
根据相量图,线电流的大小为
I l = 2 I p cos30o= √ˉˉ Ip3
作为常见负载的电动机,其三相绕组可以接成星形,也可以接成三角形；而照明负载,一般都接成有中线 的星形 。
§ 7-4,不对称三相电路
通常，不对称三相电路，指的是负载不对称，而电源仍是对称的。
相电压为 Up=220V的对称电源；各相负载为电灯组，
在额定 220V电压下各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,
RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。
负载电路的星形联接解例
RA
RB
RC
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
虽然负载不对称,因中线的存在,负载相电压与电源的相电压相等也是对称的,有效值亦为 220V。
可用复数法表示为：
及用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：
进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流为：
例? 线电压为 380V的三相对称电源，各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω，无中线。试求负载的相电压、负载电流。
RA
RBRC
A
B
C
iA
iB
iC
ua
N' u buc
由线电压数值可知相电压应为 220V,设 A相电压
VU A 0/220
则 B,C相电压分别为
VU B 120/220
VU C 1 2 0/2 2 0
欲求各相电压及电流,应用节点电压法先求负载中点电位即
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
111
CBA
C
C
B
B
A
A
N
RRR
R
U
R
U
R
U
U
解借助相量图,计算中点电位,
分子三项表示为三个相量求和，
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
NU?0/44
120/22
120/11
0/33
120/11
从而得：
1.19/1.29 VU N 1.19/1.83
35.0
1.19/1.29
进而
VUUU NAa 9.10/1441.19/1.830/220
VUUU NBb 1.139/4.2491.19/1.83120/220
VUUU NCc 9.130/0.2881.19/1.83120/220
各相电流为
AI A 9.10/8.28 AI B 1.1 3 9/9.24 AI C 9.130/4.14
§ 7-5,三相功率
不论负载是星形联接还是三角形联接,电路总的有功功率必定等于光相有功功率之和 。
CBAn npnpnCBA
IUPPPP
,,
)c o s(
当 负载对称 时,各相的有功功率都是相等的 。 因此三相总功率为
c o s33 ppp IUPP
对于星形对称负载
pUU 3?l
pII?l
对于三角形对称负载
pUU?l
pII 3?l
三相对称负载的有功功率
c o s3 ll IUP
无功功率和视在功率为
s in3 ll IUQ
ll IUS 3?
例? 对称负载联成三角形，已知电源电压 Ul =220V,安培计读数 I
l =17.3A,三相功率 P=4.5kW。
试求,1,每相负载的电阻和感抗；
2,当 AB相断开时,各安培计的读数和总功率；
3,当 A线断开时,求各安培计的读数和总功率 。
A
B
C
iA
iB
iC
A
A
A
A
B
C
解 由题意,视在功率 k V AIUS 6.63
ll
根据 c o sSP 得
47c os SP
负载相电流 AII
p 103/ l
负载阻抗为 22/
pp IUZ
每相电阻和感抗为 15c o sZR
16s inZX L
为 1,中所求；
对于 2,中,AB断开不影响另两相负载,A,B两线的安培计读数等于负载的相电流,C线的安培计读数不变 。 即
,10 AII BA AI C 22?
AC和 BC间负载功率不变,AB间功率为 0,则总功率为
kWPP 3032
对于 3,中的 A线断开,其安培计读数为 0。 此时电路变成一单相电路 。 总阻抗 |Z"| = 44/3?
B和 C线上安培计的读数为
AII CB 15
kWUIP 25.247c o s15220c o s
则总功率为
§ 7-1 三相电源
§ 7-2,负载星形对称联接的三相电路
§ 7-3,负载三角形对称联接的三相电路
§ 7-4,不对称三相电路
§ 7-5,三相功率
§ 7-1 三相电源
三相电路在生产上应用最为广泛。发电、输配电和主要电力负载，一般都采用三相制。
三相交流发电机是产生正弦交流电的主要设备。
N
S
NS N
S
N S
三相交流发电机由三个对称的绕组组成,在空间上彼此相差 120?,它们的始端记为 A,B,C，
末端记为 X,Y,Z。
三相对称电动势的表达式
t0
eA eB eC
X
A
Y
C B
Z
SN
S
N
+
+ +
+
+
+
S N
S
N
+
++
+
SN
A相
B相
C相三相对称电动势的相量表示法
与前面 瞬时值表示法 和波形 曲线表示法 对应三相对称正弦交流电也可用 相量表示法 表示：
根据以上三种表示法都可以求得,对称三相交流电的任意瞬时值之和恒为 0。
发电机三相绕组的联接
发电机三相绕组通常将三个末端接在一起，该点成为 中点 或 零点 (N)。即星形 (Y)接法。
C
eA
eB
eC
uB
uC
uA
uAB
uBC
uCA
A
B
N
A
N
B
C
三个始端 A,B,C引出三根端线,加上中点引出的总线,
称为 三相四线制 。
相电压,每相绕组两端的电压,即端线与中先线之间的电压 。 其有效值为
UA,UB,UC,一般用 U p
表示 。
线电压,任意两端线之间的电压 。 其有效值为 UAB,UBC,UCA，
一般用 Ul表示 。
线电压 与 相电压 的关系
由电压瞬时值的关系可知
30°
由于它们都是同频率的正弦量，都可用有效值相量表示，即根据相量图，线电压与相电压的有效值关系可得即，
由此，星形联接的发电机或变压器可以输出两种电压，如,220V和 380V。
线电压越前与相电压相位 30° 。
§ 7-2,负载星形对称联接的三相电路
三相电路的分析方法与单相基本一致。
⑴根据实际电路画出电路模型图；
⑵选择电压或电流的参考方向；
⑶根据基本定律和分析方法求解电路 i～ u的关系；
⑷再进一步确定三相功率。
三相电路的负载有两种联接方法 ——
星形 (Y) 联接 和 三角形 (?)联接
A
B
C
N
右图即是,电灯,电动机负载的星形联接,。
负载电路的星形联接
我国供电系统提供三相对称电源采用三相四线制，相电压为 220V/线电压为 380V，负载接入电路必须满足其电压的额定值。
一般家用电器多为单相负载,国标规定为 220V,应接入电源的端线与中线之间 。 这种情况一般构成单相交流电路,可应用第三章的分析方法进行讨论 。 但是各相负载对电源构成三相星形联接,应属于三相电路 。
对星形联接的三相电路,可就其各单相情况分别讨论,
然后再总体分析三相负载的电流和电压以及功率等量 。
|ZA|
|ZB|
|ZC|
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
星形联接电路中,负载的相电流等于电源的线电流线电压与相电压的关系为三相星形负载的电流计算
对于星形联接的三相电路,每相负载中的电流为负载电路的星形联接各相负载的电压与电流之间的相位差分别为中线电流可由 相量式 表示如下：
可用各个线电流的相量几何关系进行求和计算 。
对称负载星形联接电路的计算
所谓对称负载应满足以下条件：
和由于三相电压也是对称的,所以负载电流亦对称由此可知,此时总线电流等于零,即及既然中线没有电流通过,中线也就不需要了 。 由此,演变成星形接法的三相三线制电路 。
负载电路的星形联接在对星形联接三相对称电路进行计算时,一般只计算一相即可 。
负载电路的星形联接一星形联接的三相对称负载电路,每相的电阻
R=6Ω,感抗 XL =8Ω。 电源电压对称,设试求电流 。
|Z|
|Z|
|Z|
i N
iA
i B
i C
u B
u A
u C
解 因负载对称,故只计算一相电路 。由题意,相电压有效值 UA=220V，
其相位比线电压滞后 30°,即
A相电流在 A相,电流 iA比电压 uA滞后?角例所以,得根据对称关系，其它两相电流为负载电路的星形联接
相电压相量可分别表示为?相电流相量可分别表示为
由几何关系可求得中线电流为零,本题与无中线情况相同 。
星形联接负载对电源的要求：
1,三相负载的相电压必须对称 。若负载不对称而又没有中线时，负载的相电压就不对称。
偏离电源相电压的额定值，过高或过低的电源相电压对负载是有危害的。
2,中线的作用 就在于使不对称的星形联接负载得到对称的相电压 。为保证这种对称性，就不能让中线断开。因此，三相电源的中线内不接入熔断器或闸刀开关。
§ 7-3,负载三角形对称联接的三相电路
负载三角形联接的三相电路如右图：
A
B
C
iB
iC
uAB
u BC
uCA i
ABi
BC
iCA
| ZAB |
| ZBC |
iA
每相负载的阻抗分别为
|ZAB|,|ZBC|,|ZCA| 。
图中各相负载都接在电源的线电压上,负载的相电压与电源的线电压相等 。
不论负载是否对称,其 相电压 总是对称的,即
UAB = UBC = UCA = Ul = Up
各相负载 相电流 的有效值分别为
,
AB
AB
AB Z
UI?,
BC
BC
BC Z
UI?
CA
CA
CA Z
UI?
各相负载的电压与电流的相位差分别为负载的线电流可由克希荷夫定律列式计算：
,
AB
AB
AB R
Xa r c t g,
BC
BC
BC R
Xa r c t g
CA
CA
CA R
Xar c t g
BCCAC
ABBCB
CAABA
III
III
III
如果负载对称,则
| ZAB| = |ZBC| = |ZCA| = | Z | 和?AB =?BC =?CA=?。
此时,负载电流也是对称的 。
,ZUIII pCABCAB RXa r c t gCABCAB
对称负载的线电流与相电流的关系
由于负载对称，可根据线电流与相电流的关系作出相量图。显然线电流也是对称的，在相位上比相应的相电流滞后 30°
ABU
.
BCU
.
CAU
.
ABI
.
BCI
.
CAI
.
AI
.
BI
.
CI
.
30°
根据相量图,线电流的大小为
I l = 2 I p cos30o= √ˉˉ Ip3
作为常见负载的电动机,其三相绕组可以接成星形,也可以接成三角形；而照明负载,一般都接成有中线 的星形 。
§ 7-4,不对称三相电路
通常，不对称三相电路，指的是负载不对称，而电源仍是对称的。
相电压为 Up=220V的对称电源；各相负载为电灯组，
在额定 220V电压下各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,
RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。
负载电路的星形联接解例
RA
RB
RC
i N
iA
i B
i C
u A
u B u C
A
C B
虽然负载不对称,因中线的存在,负载相电压与电源的相电压相等也是对称的,有效值亦为 220V。
可用复数法表示为：
及用复数法计算，求中线电流比较容易。先算各相电流：
进而，根据电路的电流正方向规定，中线电流为：
例? 线电压为 380V的三相对称电源，各相电阻分别为 RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω，无中线。试求负载的相电压、负载电流。
RA
RBRC
A
B
C
iA
iB
iC
ua
N' u buc
由线电压数值可知相电压应为 220V,设 A相电压
VU A 0/220
则 B,C相电压分别为
VU B 120/220
VU C 1 2 0/2 2 0
欲求各相电压及电流,应用节点电压法先求负载中点电位即
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
111
CBA
C
C
B
B
A
A
N
RRR
R
U
R
U
R
U
U
解借助相量图,计算中点电位,
分子三项表示为三个相量求和，
20
1
10
1
5
1
20
120/220
10
120/220
5
0/220
NU?0/44
120/22
120/11
0/33
120/11
从而得：
1.19/1.29 VU N 1.19/1.83
35.0
1.19/1.29
进而
VUUU NAa 9.10/1441.19/1.830/220
VUUU NBb 1.139/4.2491.19/1.83120/220
VUUU NCc 9.130/0.2881.19/1.83120/220
各相电流为
AI A 9.10/8.28 AI B 1.1 3 9/9.24 AI C 9.130/4.14
§ 7-5,三相功率
不论负载是星形联接还是三角形联接,电路总的有功功率必定等于光相有功功率之和 。
CBAn npnpnCBA
IUPPPP
,,
)c o s(
当 负载对称 时,各相的有功功率都是相等的 。 因此三相总功率为
c o s33 ppp IUPP
对于星形对称负载
pUU 3?l
pII?l
对于三角形对称负载
pUU?l
pII 3?l
三相对称负载的有功功率
c o s3 ll IUP
无功功率和视在功率为
s in3 ll IUQ
ll IUS 3?
例? 对称负载联成三角形，已知电源电压 Ul =220V,安培计读数 I
l =17.3A,三相功率 P=4.5kW。
试求,1,每相负载的电阻和感抗；
2,当 AB相断开时,各安培计的读数和总功率；
3,当 A线断开时,求各安培计的读数和总功率 。
A
B
C
iA
iB
iC
A
A
A
A
B
C
解 由题意,视在功率 k V AIUS 6.63
ll
根据 c o sSP 得
47c os SP
负载相电流 AII
p 103/ l
负载阻抗为 22/
pp IUZ
每相电阻和感抗为 15c o sZR
16s inZX L
为 1,中所求；
对于 2,中,AB断开不影响另两相负载,A,B两线的安培计读数等于负载的相电流,C线的安培计读数不变 。 即
,10 AII BA AI C 22?
AC和 BC间负载功率不变,AB间功率为 0,则总功率为
kWPP 3032
对于 3,中的 A线断开,其安培计读数为 0。 此时电路变成一单相电路 。 总阻抗 |Z"| = 44/3?
B和 C线上安培计的读数为
AII CB 15
kWUIP 25.247c o s15220c o s
则总功率为
