第四章 线性电路的几个定理线性电路,
是指除独立源之外，由线性元件（电阻、受控源等）
组成的电路。
学习要求
1、理解线性电路叠加性的意义。
2、明确戴维南定理和诺顿定理的含义。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
3,掌握电阻电路负载获得最大功率的条件。
第四章 线性电路的几个定理
4,1 叠加定理
4,2 戴维南定理
4,3 诺顿定理
4,4 最大功率传输定理
4,1 叠加定理
1,叠加定理的内容：
任一线性电路中任一支路的电流或电压都可以看成是电路中各个独立源单独作用时在这条支路所产生的电流分量或电压分量的和 。
注意：各独立源单独作用是指其他独立源置零
（电压源短路，电流源开路）。
2,叠加定理的基本性质：
1） 可加性,I1=I1′ +I1″,即某一支路的电流或电压是各个电源单独作用时产生的分量的代数和；
2） 齐次性,I1′ =k1IS,I1″ =k2US,即线性电路单个激励时,
响应和激励成正比,激励扩大或缩小几倍,则响应也相应扩大或缩小几倍 。
3） 应用迭加定理只能用来求支路的电压或电流,不能直接用来求功率 。
4） 对于含不同类型电源的电路必须用迭加定理来求解 。
5）对受控源的处理：受控源不能单独作用于电路（因受控源不能脱离独立电源单独对电路起作用）；各独立源单独作用时，受控源必须保留在电路中，其控制量须用控制分量表示。
3、叠加定理的应用
( a ) ( b ) ( c )
+
-
9 V
4?
3?
6?4?
2 A
+
-
U
+
4?
3?
6?4?
2 A
+
-
U
+
-
9 V
4?
3?
6?4?
2 A
+
-
U
+
-
U
'
+
-
'
2例 1 如图。
例 2 如图,N为线性电阻和线性受控源组成的网络。已知当
Us=1V,Is=1A时,U2=0； 当 Us=10V,Is=0A时,U2=1V；
求,U2=？
I S
- +U S
+
_
U 2N
4,2 戴维南定理
1、戴维南定理的内容,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和一个电阻串联的二端网络来等效。其中电压源等于该网络的开路电压 Uoc,串联电阻 R0
等于二端网络中所有电源都置零（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源网络的等效电阻。
3,用戴维南定理求解电路的方法断开待求量所在支路，求出二端网络的戴维南等效电路，然后将待求量所在支路接回，就得到一个但回路电路，继续求解。
4,求解戴维南等效电路的方法
1） 等效变换 。
2） 外加电压法或外加电流法,列写端钮 VAR,写成
U=Uoc+IR0的形式,再画出等效电路 。
3） 分步法,即分别求出 Uoc和 R0,再画出等效电路 。
其中方法 2）,3）为含受控源的二端网络 R0时应采用的方法。
例 1 证明
sc
oc
I
UR?
0
+
U oc
-
R 0
Isc
例 2 电路如图所示，应用戴维南定理，求 I。
( a ) ( b )
2?
+
-
6 V
a
b
1?2 A
1?
6?
2?
+
-
8 V
5? 2?6?
Ia
b
例 3 电路如图所示。用戴维南定理求 I。
2?
6 V
8? I a
b
3 I
1
2?
c
d
+
-
U
2?
6 V
8? I = 0
3 I 1 2?
I 1
+
-
U o c
c
d
4,3 诺顿定理
1,诺顿定理的内容,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和一个电阻并联的二端网络来等效 。 其中电流源等于该网络的短路电流 Isc,串联电阻 R0等于二端网络中所有电源都置零 （ 理想电压源短路,理想电流源开路 ） 后所得到的无源网络的等效电阻 。
2,求解 诺顿等效电路的方法,可 根据电源等效变换的原则,由戴维南等效电路求得诺顿等效电路,也可以分别求 ISC,R0的方法来得到诺顿等效电路 。
4,4 最大功率传输定理
1,分析：
如图，某实际电源（ US,RS一定）带一可调负载，则
L
Ls
s
LL RRR
URIP 22 )(
可见，在 RL=0和 RL=∞ 之间存在着一个使 RL的功率为最大的电阻值，在这点上有
0?dtdPL,根据此式可求出使 PL最大的 RL值。
2,结论,当负载电阻和电源内阻相等时,负载从给定电源中可获得最大功率 —— 最大功率传输定理 。
RS=RL—— 称为最大功率匹配条件此时
S
S
L R
UP
4
2
m ax?
3、推广,一个含源的二端网络可用它的戴维南等效电路来代替，最大功率传输定理又可叙述为：由线性二端网络传输给可变负载 RL的功率为最大的条件是：负载 RL和该二端网络和戴维南等效电阻 R0相等，此时
0
2
m ax 4R
UP OC
L?
4,注意
1） 负载获得最大功率的条件是 US和 RS不变,如果 RS可变,则负载获得最大功率的条件将是 RS=0。
2） 从负载获得最大功率的角度看，上述匹配是最佳的状态。
但从电路功率的角度看，上述状态不是最佳的，因为效率只有
50%。
例,如图电路，负载 RL为多大时取得最大功率，最大功率是多少？
Ω5
Ω8
Ω5
+
10V
-
3A
2A
R L
是指除独立源之外，由线性元件（电阻、受控源等）
组成的电路。
学习要求
1、理解线性电路叠加性的意义。
2、明确戴维南定理和诺顿定理的含义。熟练掌握求含源二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。
3,掌握电阻电路负载获得最大功率的条件。
第四章 线性电路的几个定理
4,1 叠加定理
4,2 戴维南定理
4,3 诺顿定理
4,4 最大功率传输定理
4,1 叠加定理
1,叠加定理的内容：
任一线性电路中任一支路的电流或电压都可以看成是电路中各个独立源单独作用时在这条支路所产生的电流分量或电压分量的和 。
注意：各独立源单独作用是指其他独立源置零
（电压源短路，电流源开路）。
2,叠加定理的基本性质：
1） 可加性,I1=I1′ +I1″,即某一支路的电流或电压是各个电源单独作用时产生的分量的代数和；
2） 齐次性,I1′ =k1IS,I1″ =k2US,即线性电路单个激励时,
响应和激励成正比,激励扩大或缩小几倍,则响应也相应扩大或缩小几倍 。
3） 应用迭加定理只能用来求支路的电压或电流,不能直接用来求功率 。
4） 对于含不同类型电源的电路必须用迭加定理来求解 。
5）对受控源的处理：受控源不能单独作用于电路（因受控源不能脱离独立电源单独对电路起作用）；各独立源单独作用时，受控源必须保留在电路中，其控制量须用控制分量表示。
3、叠加定理的应用
( a ) ( b ) ( c )
+
-
9 V
4?
3?
6?4?
2 A
+
-
U
+
4?
3?
6?4?
2 A
+
-
U
+
-
9 V
4?
3?
6?4?
2 A
+
-
U
+
-
U
'
+
-
'
2例 1 如图。
例 2 如图,N为线性电阻和线性受控源组成的网络。已知当
Us=1V,Is=1A时,U2=0； 当 Us=10V,Is=0A时,U2=1V；
求,U2=？
I S
- +U S
+
_
U 2N
4,2 戴维南定理
1、戴维南定理的内容,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电压源和一个电阻串联的二端网络来等效。其中电压源等于该网络的开路电压 Uoc,串联电阻 R0
等于二端网络中所有电源都置零（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源网络的等效电阻。
3,用戴维南定理求解电路的方法断开待求量所在支路，求出二端网络的戴维南等效电路，然后将待求量所在支路接回，就得到一个但回路电路，继续求解。
4,求解戴维南等效电路的方法
1） 等效变换 。
2） 外加电压法或外加电流法,列写端钮 VAR,写成
U=Uoc+IR0的形式,再画出等效电路 。
3） 分步法,即分别求出 Uoc和 R0,再画出等效电路 。
其中方法 2）,3）为含受控源的二端网络 R0时应采用的方法。
例 1 证明
sc
oc
I
UR?
0
+
U oc
-
R 0
Isc
例 2 电路如图所示，应用戴维南定理，求 I。
( a ) ( b )
2?
+
-
6 V
a
b
1?2 A
1?
6?
2?
+
-
8 V
5? 2?6?
Ia
b
例 3 电路如图所示。用戴维南定理求 I。
2?
6 V
8? I a
b
3 I
1
2?
c
d
+
-
U
2?
6 V
8? I = 0
3 I 1 2?
I 1
+
-
U o c
c
d
4,3 诺顿定理
1,诺顿定理的内容,任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流源和一个电阻并联的二端网络来等效 。 其中电流源等于该网络的短路电流 Isc,串联电阻 R0等于二端网络中所有电源都置零 （ 理想电压源短路,理想电流源开路 ） 后所得到的无源网络的等效电阻 。
2,求解 诺顿等效电路的方法,可 根据电源等效变换的原则,由戴维南等效电路求得诺顿等效电路,也可以分别求 ISC,R0的方法来得到诺顿等效电路 。
4,4 最大功率传输定理
1,分析：
如图，某实际电源（ US,RS一定）带一可调负载，则
L
Ls
s
LL RRR
URIP 22 )(
可见，在 RL=0和 RL=∞ 之间存在着一个使 RL的功率为最大的电阻值，在这点上有
0?dtdPL,根据此式可求出使 PL最大的 RL值。
2,结论,当负载电阻和电源内阻相等时,负载从给定电源中可获得最大功率 —— 最大功率传输定理 。
RS=RL—— 称为最大功率匹配条件此时
S
S
L R
UP
4
2
m ax?
3、推广,一个含源的二端网络可用它的戴维南等效电路来代替，最大功率传输定理又可叙述为：由线性二端网络传输给可变负载 RL的功率为最大的条件是：负载 RL和该二端网络和戴维南等效电阻 R0相等，此时
0
2
m ax 4R
UP OC
L?
4,注意
1） 负载获得最大功率的条件是 US和 RS不变,如果 RS可变,则负载获得最大功率的条件将是 RS=0。
2） 从负载获得最大功率的角度看，上述匹配是最佳的状态。
但从电路功率的角度看，上述状态不是最佳的，因为效率只有
50%。
例,如图电路，负载 RL为多大时取得最大功率，最大功率是多少？
Ω5
Ω8
Ω5
+
10V
-
3A
2A
R L
