第四章 工程项目的多方案比选一,方案的创造和确定
1,提出和确定被选方案的 途径
1）机构内的个人灵感、经验和创新意识以及集体智慧
2）技术招标、方案竞选
3）技术转让、技术合作、技术入股和技术引进
4）技术创新和技术扩散
5）社会公开征集
6）专家咨询和建议
2,方案创造的 方法,
1) BS法（头脑风暴法） —— 畅谈会
2) 哥顿法（模糊目标法） —— 主要用于新产品新方案的创新
3) 书面咨询法（ Delphi法）
4) 检查提问法
5) 特征列举法 —— 多用于新产品的设计
6) 缺点列举法 —— 多用于老产品的改进设计
7) 希望点列举法 —— 先提出改进的希望，再按这些希望改进设计方案二,多方案间的关系类型：
1,互斥关系 —— 在多个被选方案中 只能选择一个,其余均必须放弃，不能同时存在。
2,独立关系 —— 其中任一个方案的采用与否与其可行性有关，而和其他方案是否采用无关。
3,相关关系 —— 某一方案的采用与否对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案是否采用或拒绝。有正负两种情况。
例：
方案 贷款金额 贷款利率 利息额
A1
A2
A3
10000元
20000元
30000元
10%
8%
6%
1000元
1600元
1800元甲借给 A多少钱的问题方案 贷款金额 贷款利率 利息额
A
B
C
10000元
20000元
30000元
10%
8%
6%
1000元
1600元
1800元乙借给 A,B,C三人的选择问题三,互斥方案的比选：
1,净现值法 （ NPV法）
对于 NPVi?0 NPVi选 max 为优对于 寿命期不同 的方案：常用 NAV法进行比较，
同样 NAV大者为优。
2,年值法（ NAV法 ）
对于 寿命期相同 的方案，可用 NPV法NAV法 结论均相同第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：
3,投资增额净现值法（ NPV B-A法 ）
—— 两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用
NPV B-A表示 。
例：
方 案
A0 A1 A2 A3
0 0 -5000 -10000 -8000
1－ 10 0 1400 2500 1900
年末单位：元注,A。 为全不投资方案
1400
0
1 2 10
5000 （ A1 ）
1900
0
1 2 10
8000
（ A3 ）
2500
0
1 2 10
10000 （ A2 ）
（ A3 － A1 ）
500
0
1 2 10
3000
（ A2－ A1 ）
1100
0
1 2 10
5000
方 案
A0 A1 A3 A2
0 0 -5000 -8000 -10000
1－ 10 0 1400 1900 2500
年末单位：元第二步,选择 初始投资最少 的方案作为 临时 的 最优方案,
这里选定全不投资方案作为这个方案。
第三步,选择初始投资较高的方案 A1,作为 竞赛方案 。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值。假定 ic=15%，则
NPV（ 15%） A1 － A0 =－ 5000＋ 1400( 5.0188 )=2026.32 元
（ P/A,15,10%）
∵ NPV（ 15%） A1 － A0 =2026.32 元 ＞ 0，则 A1 优于 A0
A1作为临时最优方案。（否则 A0仍为临时最优方案）
第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。
NPV（ 15%） A3 － A1
=[－ 8000 －（－ 5000） ]+（ 1900－ 1400）（ 5.0188）
=－ 3000+500（ 5.0188）
=－ 490.6元＜ 0
∴ A1作为临时最优方案
NPV（ 15%） A2 － A1
=－ 5000+1100（ 5.0188）
=520.68元＞ 0
∴ 方案 A2优于 A1,A2是最后的最优方案。
很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便，
见下）
NPV（ 15%） A0 = 0
NPV（ 15%） A 1= 2026.32元
NPV（ 15%） A2 = 2547.00元
NPV（ 15%） A3 = 1535.72元
NPVi选 max 为优即 A2为最优
4.差额内部收益率法（投资增额收益率法）
1）含义：是使增量现金流量净现值为 0的内部收益率。
(NPVB-A =0 时的 i）
—— i 'B-A
注,单纯的 i r指标不能作为多方案的比选的标准。 因为 i
rB> i rA并不代表 i 'B-A > i C
2）表达式：
0
)1(
])()[(
0
,
n
t
t
AB
AttBtt
i
COCICOCI
几个关系：
1,i rA － i rB? i 'B-A
2,在 i 'B-A 处 NPVA=NPVB
3,当 i rA,i rB,且 i 'B-A 均?i c时，选 B方案为优
NPV
NPVB
NPVA
0 i
c i 'B-A i rB
i rA
A
B
i
3）步骤：如前例,i c =15%
1400
0
1 2 10
5000 （ A1 ）
1900
0
1 2 10
8000
（ A3 ）
2500
0
1 2 10
10000 （ A2 ）
（ A3 － A1 ）
500
0
1 2 10
3000
（ A2－ A1 ）
1100
0
1 2 10
5000
计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，
并从是否大于基准贴现率 i c作为选定方案的依据。
第三步,使投资增额 (A1 － A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。
0=－ 5000＋ 1400（ P/A,i,n）
（ P/A,i,n） =3.5714
查表可得 i’ A1 － A0 ≈25.0%＞ 15%
所以 A1作为临时最优方案。
其次，取方案 A3同方案 A1比较，计算投资增额 (A3
－ A1)的内部收益率。
0=－ 3000＋ 500（ P/A,i,n）
（ P/A,i,n） =6
查表可得
（ P/A,10%,10） =6.1446
（ P/A,12%,10） =5.6502
（ P/A,i,n） =6，落在利率 10%和 12%之间，用直线内插法可求得
i’A3 － A1 =10.60%<15%
所以 A1 仍然作为临时最优方案再拿方案同方案比较，对于投资增额 A2 － A1,使
0=－ 5000＋ 1100（ P/A,i,n）
（ P/A,i,n） = 4.5455
查表可得
（ P/A,15%,10） =5.0188
（ P/A,20%,10） =4.1925
（ P/A,i,n） =4.5455，落在利率 15%和 20%之间，
用直线内插法可求得
i’ A2 － A1 =17.9%＞ 15%
所以，方案 A2是最后的最优方案。
4）评价标准：
当 i rA,i rB,且 i ’ B-A 均?i c时，选投资大的为优（ B方案）
NPV
NPVB
NPVA
0 i
c i 'B-A i rB
i
rA
A
B
i
5）适用范围：
采用此法时可说明 增加投资部分 在经济上是否合理。
i ’ B-A? i C只能说明增量的投资部分是有效的，
并不能说明全部投资的效果。
因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，
只有 可行的方案 才能作为 比选的对象,同样，差额净现值法也是如此 。
6）特殊情况：
0
NPV
i 'B-A
B－ A
i c i
当 i ’ B-A<i c时选 B
方案为优，反之选 A方案为优。
（参见后图 ）
例 1：已知甲方案投资 200万元，内部收益率为 8%；
乙方投资额为 150万元，内部收益率为 10%，甲乙两方内部收益率的差额为 5%，若基准收益率分别取 4%，
7%,11%时，那个方案最优？
当 i c=4%时，
NPV甲 > NPV乙,甲优于乙，
当 i c=7%时，
NPV甲 < NPV乙,乙优于甲当 i c=11%时，
NPV甲,NPV乙 均 <0
故一个方案都不可取，
解,
200
150
NPV
0 i4% 5% 8% 10% 11%
甲乙
7%
i’甲 -乙 i甲例 2：某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价见下表。若已知 i c=18%时，则经比较最优方案为：
方案 投资额（万元） i r （ %） i’B-A（ %）
A 250 20 __
B 350 24 i’ B-A =20%
C 400 18 i’C-B =25%
D 500 26 i’D-C =31%
A,方案 A B,方案 B C,方案 C D,方案 D
答案,D
四,收益相同或未知的互斥方案的比选
—— 用最小费用法进行比选，包括：
1,费用 现值法（ PC法）
n
t
t tiFPFPC
0
),,/(
选 min 为优PC 0
t1 t2 n
PC
0 t1 t2
c0
c1 c2
n
3.差额净现值法
4.差额内部收益法
2,年费用 法（ AC法）
0 t1 t2
c0 c1 c2
n
0 1 n
AC
n
t
t niPAtiFPFAC
0
),,/()],,/([
则 C)n,i,P/A(CAC 0
选 min[AC]为优或已知有 等额的年费用 和初期投资，
注：年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方法。因为若 寿命期不同 的方案进行比选常用 AC 法，而不能用 PC 法。
此外,最小费用法只能比较 互斥方案 的 相对优劣,并不代表方案自身在经济上的可行合理性。
因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。
五、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选
1,寿命期无限的互斥方案的比选
i
A
ii
A
ii
iAP
nnn
n
n
}
)1(
111{lim
)1(
1)1(lim
当 n 时 A = P i
2,寿命期不同的互斥方案的比选
1) 研究期法（以 NAV法为基础）
—— 常用于产品和设备更新较快的方案的比选，常取寿命期 最短 的方案的 寿命期 为 研究期,
取它们的等额年值 NAV进行比较，以 NAV最大者为优。
假如有两个方案如下表所示，其每年的 产出是相同的，但方案 A1可使用 5年，方案 A2只能使用 3年。
年末 方案 A1 方案 A2
0
1
2
3
4
5
－ 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000
－
－
研究期定为 3年。假定 ic =7%，则年度等值为：
NAVA1 =－ 15000（ 0.2439）－ 7000=－ 10659元 /年
（ A/P,7%,5）
NAVA2 =－ 20000（ 0.3811）－ 2000=－ 9622元 /年
（ A/P,7%,3）
则：在前 3年中，方案 A2的每年支出比方案 A1少 1037元。
2）最小公倍数法 (以 NPV法为基础 )
取两方案服务寿命的 最小公倍数作 为一个共同期限,并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行,那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，
以 NPV最大为优。
如前例，其现金流量将如下表所示。
年末 方 案 A1 方 案 A2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
－ 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000 － 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000 － 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000
用 年度等值 作为评比标准 —— 简单，只用计算一个周期
NAVA1 =－ 15000（ 0.2439）－ 7000=－ 10659元 /年
（ A/P,7%,5）
NAVA2 =－ 20000（ 0.3811）－ 2000=－ 9622元 /年
（ A/P,7%,3）
两个方案的共同期为 15年，方案 A2比 A1在 15年内每年节约 1037元。
如采用 净现值 比较，可得到同样的结果
NPVA1 =－ 97076.30元
NPVA2 =－ 87627.80元例 4：某企业技改投资项目有两个可供选择的方案，各方案的投资额及评价指标见下表，若 i c=15%,
则适用的两个方案比选的方法有：
方案 投资 年净收益 寿命期 NPV NPVR(%)
A 800 260 7 281.6 35.2
B 1200 300 10 305.7 25.5
A,净现值率排序法 B,差额内部收益率法
C,研究期法 D,年值法
E,独立方案互斥法答案,CD
六、独立方案和混合方案的比较选择
（一）独立方案比较选择一般独立方案选择处于下面两种情况,
(1)无资源限制 的情况 如果独立方案之间共享的资源（通常为资金 )足够多（没有限制 )，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施
(2)有资源限制 的情况 如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有两种方法,
方案组合法
内部收益率或净现值率排序法
1.方案组合法原理,
列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案 (其现金流量为被组合方案现金流量的叠加 )，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此 所有可能的组合 方案形成 互斥 关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下,
（ 1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括 0方案，其投资为 0，收益也为 0 ）,则所有可能组合方案 (包括 0方案）形成互斥组合方案 (m个独立方案则有 2m个组合方案 )
(2)每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的连加 ;
（ 3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列 ;
（ 4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案 ;
（ 5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案 ;
（ 6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。
例：有 3个独立的方案 A,B和 C,寿命期皆为
10年，现金流量如下表所示。基准收益率为 8%，
投资资金限额为 12000万元。要求选择最优方案。
方案 初始投资 /万元 年净收益 /万元 寿命 /年
A
B
C
3000
5000
7000
600
850
1200
10
10
10
解,(1)列出所有可能的组合方案。
1—— 代表方案被接受，
0—— 代表方案被拒绝，
(2) 对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案 (A+B+C） 见前表。
（ 3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。
(4) (A+C)方案净现值最大，所以 (A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是 A和 C。
2.内部收益率或净现值率排序法内部收益率排序法是日本学者千住重雄教授和伏见多美教授提出的一种独特的方法，又称之为右下右上法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。
（ 1）计算各方案的内部收益率。分别求出 A，
B,C3个方案的内部收益率为
irA=l5.10%; irB=l1.03%; irC=l1.23%
（ 2）这组独立方案按内部收益率 从大到小 的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上 (如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。
（ 3）排除 ic线以下和投资限额线右边的方案。
由于方案的不可分割性，所以方案 B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为 A和 C。
ir
净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同的原理,计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率 (=净现值 /投资的现值 )，按净现值率 从大到小 的顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。
内部收益率或净现值率法存在一个 缺陷,
即可能会出现投资资金 没有被充分利用 的情况。
如上述的例子中，假如有个独立的 D方案，投资硕为 2000万元，内部收益率为 10%，显然，再入选 D方案，并未突破投资限额，且 D方案本身也是有利可图。而用这种方法，有可能忽视了这一方案。
当然，在实际工作中，如果遇到一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法，计算是相当繁琐的
(组合方案数目成几何级数递增）这时，利用内部收益率或净现值率排序法是相当方便的。
（二）混合方案的比较选择混合方案的结构类型不同选择方法也不一样，
分两种情形来讨论。
1.在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形例如,A,B两方案是相互独立的,A方案下有
3个互斥方案 A1,A2,A3,B方案下有 2个互斥方案
B1,B2，如何选择最佳方案呢?
这种结构类型的混合方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。
如果
m—— 代表相互独立的方案数目，
nj —— 代表第 j个独立方案下互斥方案的数目，
则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为
m
j
mj nnnnnN
1
321 11111?
上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，
按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。
序号方 案 组 合组 合方 案A B
A1 A2 A3 B1 B2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
A1
A2
A3
B1
B2
A1 + B1
A1 + B2
A2 + B1
A2 + B2
A3 + B1
A3 + B2
2.在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形例如,C,D是互斥方案,C方案下有 C1,C2,
C3 3个独立方案,D方案下有 D1,D2,D3,D44个独立方案，如何确定最优方案?
分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于 C,D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以 C1,C2,C3选择与 D1,
D2,D3,D4选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，
然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。
具体过程是,
（ 1）对 C1,C2,C3 3个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案 (下表 )。假设最优的组合方案是第 5个组合方案，即 C1 + C2，以此作为方案 C。
序号方 案 组 合组 合方 案C1 C2 C3
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
C1
C2
C3
C1 + C2
C1 + C3
C2 + C3
C1 + C2 + C3
（ 2）对 D1,D2,D3,D44 个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案 (下表）。
假设最优组合方案为第 13方案，即 D1 +D2 +D4，,
以此作为 D方案。
序号方 案 组 合 组 合方 案D1 D2 D3 D4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
D1
D2
D3
D4
D1 + D2
D1 + D3
D1 + D4
D2+ D3
D2+D4
D3+D4
D1 + D2+ D3
D1 + D2+ D4
D2+ D3 +D4
D1 + D3 +D4
D1 + D2+ D3 +D4
（ 3）将由最优组合方案构成的 C,D两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为 D方案，则该组混合方案的最佳选择应是
D1,D2 和 D4。
1,提出和确定被选方案的 途径
1）机构内的个人灵感、经验和创新意识以及集体智慧
2）技术招标、方案竞选
3）技术转让、技术合作、技术入股和技术引进
4）技术创新和技术扩散
5）社会公开征集
6）专家咨询和建议
2,方案创造的 方法,
1) BS法（头脑风暴法） —— 畅谈会
2) 哥顿法（模糊目标法） —— 主要用于新产品新方案的创新
3) 书面咨询法（ Delphi法）
4) 检查提问法
5) 特征列举法 —— 多用于新产品的设计
6) 缺点列举法 —— 多用于老产品的改进设计
7) 希望点列举法 —— 先提出改进的希望，再按这些希望改进设计方案二,多方案间的关系类型：
1,互斥关系 —— 在多个被选方案中 只能选择一个,其余均必须放弃，不能同时存在。
2,独立关系 —— 其中任一个方案的采用与否与其可行性有关，而和其他方案是否采用无关。
3,相关关系 —— 某一方案的采用与否对其他方案的现金流量带来一定的影响，进而影响其他方案是否采用或拒绝。有正负两种情况。
例：
方案 贷款金额 贷款利率 利息额
A1
A2
A3
10000元
20000元
30000元
10%
8%
6%
1000元
1600元
1800元甲借给 A多少钱的问题方案 贷款金额 贷款利率 利息额
A
B
C
10000元
20000元
30000元
10%
8%
6%
1000元
1600元
1800元乙借给 A,B,C三人的选择问题三,互斥方案的比选：
1,净现值法 （ NPV法）
对于 NPVi?0 NPVi选 max 为优对于 寿命期不同 的方案：常用 NAV法进行比较，
同样 NAV大者为优。
2,年值法（ NAV法 ）
对于 寿命期相同 的方案，可用 NPV法NAV法 结论均相同第一步：先把方案按照初始投资的递升顺序排列如下：
3,投资增额净现值法（ NPV B-A法 ）
—— 两个方案现金流量之差的现金流量净现值，用
NPV B-A表示 。
例：
方 案
A0 A1 A2 A3
0 0 -5000 -10000 -8000
1－ 10 0 1400 2500 1900
年末单位：元注,A。 为全不投资方案
1400
0
1 2 10
5000 （ A1 ）
1900
0
1 2 10
8000
（ A3 ）
2500
0
1 2 10
10000 （ A2 ）
（ A3 － A1 ）
500
0
1 2 10
3000
（ A2－ A1 ）
1100
0
1 2 10
5000
方 案
A0 A1 A3 A2
0 0 -5000 -8000 -10000
1－ 10 0 1400 1900 2500
年末单位：元第二步,选择 初始投资最少 的方案作为 临时 的 最优方案,
这里选定全不投资方案作为这个方案。
第三步,选择初始投资较高的方案 A1,作为 竞赛方案 。计算这两个方案的现金流量之差，并按基准贴现率计算现金流量增额的净现值。假定 ic=15%，则
NPV（ 15%） A1 － A0 =－ 5000＋ 1400( 5.0188 )=2026.32 元
（ P/A,15,10%）
∵ NPV（ 15%） A1 － A0 =2026.32 元 ＞ 0，则 A1 优于 A0
A1作为临时最优方案。（否则 A0仍为临时最优方案）
第四步：把上述步骤反复下去，直到所有方案都比较完毕，最后可以找到最优的方案。
NPV（ 15%） A3 － A1
=[－ 8000 －（－ 5000） ]+（ 1900－ 1400）（ 5.0188）
=－ 3000+500（ 5.0188）
=－ 490.6元＜ 0
∴ A1作为临时最优方案
NPV（ 15%） A2 － A1
=－ 5000+1100（ 5.0188）
=520.68元＞ 0
∴ 方案 A2优于 A1,A2是最后的最优方案。
很容易证明，按方案的净现值的大小直接进行比较，会和上述的投资增额净现值的比较有完全一致的结论。（实际直接用净现值的大小来比较更为方便，
见下）
NPV（ 15%） A0 = 0
NPV（ 15%） A 1= 2026.32元
NPV（ 15%） A2 = 2547.00元
NPV（ 15%） A3 = 1535.72元
NPVi选 max 为优即 A2为最优
4.差额内部收益率法（投资增额收益率法）
1）含义：是使增量现金流量净现值为 0的内部收益率。
(NPVB-A =0 时的 i）
—— i 'B-A
注,单纯的 i r指标不能作为多方案的比选的标准。 因为 i
rB> i rA并不代表 i 'B-A > i C
2）表达式：
0
)1(
])()[(
0
,
n
t
t
AB
AttBtt
i
COCICOCI
几个关系：
1,i rA － i rB? i 'B-A
2,在 i 'B-A 处 NPVA=NPVB
3,当 i rA,i rB,且 i 'B-A 均?i c时，选 B方案为优
NPV
NPVB
NPVA
0 i
c i 'B-A i rB
i rA
A
B
i
3）步骤：如前例,i c =15%
1400
0
1 2 10
5000 （ A1 ）
1900
0
1 2 10
8000
（ A3 ）
2500
0
1 2 10
10000 （ A2 ）
（ A3 － A1 ）
500
0
1 2 10
3000
（ A2－ A1 ）
1100
0
1 2 10
5000
计算步骤与采用投资增额净现值作为评比判据时基本相同，只是从第三步起计算现金流量差额的收益率，
并从是否大于基准贴现率 i c作为选定方案的依据。
第三步,使投资增额 (A1 － A0)的净现值等于零，以求出其内部收益率。
0=－ 5000＋ 1400（ P/A,i,n）
（ P/A,i,n） =3.5714
查表可得 i’ A1 － A0 ≈25.0%＞ 15%
所以 A1作为临时最优方案。
其次，取方案 A3同方案 A1比较，计算投资增额 (A3
－ A1)的内部收益率。
0=－ 3000＋ 500（ P/A,i,n）
（ P/A,i,n） =6
查表可得
（ P/A,10%,10） =6.1446
（ P/A,12%,10） =5.6502
（ P/A,i,n） =6，落在利率 10%和 12%之间，用直线内插法可求得
i’A3 － A1 =10.60%<15%
所以 A1 仍然作为临时最优方案再拿方案同方案比较，对于投资增额 A2 － A1,使
0=－ 5000＋ 1100（ P/A,i,n）
（ P/A,i,n） = 4.5455
查表可得
（ P/A,15%,10） =5.0188
（ P/A,20%,10） =4.1925
（ P/A,i,n） =4.5455，落在利率 15%和 20%之间，
用直线内插法可求得
i’ A2 － A1 =17.9%＞ 15%
所以，方案 A2是最后的最优方案。
4）评价标准：
当 i rA,i rB,且 i ’ B-A 均?i c时，选投资大的为优（ B方案）
NPV
NPVB
NPVA
0 i
c i 'B-A i rB
i
rA
A
B
i
5）适用范围：
采用此法时可说明 增加投资部分 在经济上是否合理。
i ’ B-A? i C只能说明增量的投资部分是有效的，
并不能说明全部投资的效果。
因此在这之前必须先对各方案进行单方案的检验，
只有 可行的方案 才能作为 比选的对象,同样，差额净现值法也是如此 。
6）特殊情况：
0
NPV
i 'B-A
B－ A
i c i
当 i ’ B-A<i c时选 B
方案为优，反之选 A方案为优。
（参见后图 ）
例 1：已知甲方案投资 200万元，内部收益率为 8%；
乙方投资额为 150万元，内部收益率为 10%，甲乙两方内部收益率的差额为 5%，若基准收益率分别取 4%，
7%,11%时，那个方案最优？
当 i c=4%时，
NPV甲 > NPV乙,甲优于乙，
当 i c=7%时，
NPV甲 < NPV乙,乙优于甲当 i c=11%时，
NPV甲,NPV乙 均 <0
故一个方案都不可取，
解,
200
150
NPV
0 i4% 5% 8% 10% 11%
甲乙
7%
i’甲 -乙 i甲例 2：某项目有四种方案，各方案的投资、现金流量及有关评价见下表。若已知 i c=18%时，则经比较最优方案为：
方案 投资额（万元） i r （ %） i’B-A（ %）
A 250 20 __
B 350 24 i’ B-A =20%
C 400 18 i’C-B =25%
D 500 26 i’D-C =31%
A,方案 A B,方案 B C,方案 C D,方案 D
答案,D
四,收益相同或未知的互斥方案的比选
—— 用最小费用法进行比选，包括：
1,费用 现值法（ PC法）
n
t
t tiFPFPC
0
),,/(
选 min 为优PC 0
t1 t2 n
PC
0 t1 t2
c0
c1 c2
n
3.差额净现值法
4.差额内部收益法
2,年费用 法（ AC法）
0 t1 t2
c0 c1 c2
n
0 1 n
AC
n
t
t niPAtiFPFAC
0
),,/()],,/([
则 C)n,i,P/A(CAC 0
选 min[AC]为优或已知有 等额的年费用 和初期投资，
注：年费用法是一种比较其他几种方法更广泛的方法。因为若 寿命期不同 的方案进行比选常用 AC 法，而不能用 PC 法。
此外,最小费用法只能比较 互斥方案 的 相对优劣,并不代表方案自身在经济上的可行合理性。
因此必须先进行各方案的可行性分析方可用最小费用法。
五、寿命期无限和寿命期不同的互斥方案的比选
1,寿命期无限的互斥方案的比选
i
A
ii
A
ii
iAP
nnn
n
n
}
)1(
111{lim
)1(
1)1(lim
当 n 时 A = P i
2,寿命期不同的互斥方案的比选
1) 研究期法（以 NAV法为基础）
—— 常用于产品和设备更新较快的方案的比选，常取寿命期 最短 的方案的 寿命期 为 研究期,
取它们的等额年值 NAV进行比较，以 NAV最大者为优。
假如有两个方案如下表所示，其每年的 产出是相同的，但方案 A1可使用 5年，方案 A2只能使用 3年。
年末 方案 A1 方案 A2
0
1
2
3
4
5
－ 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000
－
－
研究期定为 3年。假定 ic =7%，则年度等值为：
NAVA1 =－ 15000（ 0.2439）－ 7000=－ 10659元 /年
（ A/P,7%,5）
NAVA2 =－ 20000（ 0.3811）－ 2000=－ 9622元 /年
（ A/P,7%,3）
则：在前 3年中，方案 A2的每年支出比方案 A1少 1037元。
2）最小公倍数法 (以 NPV法为基础 )
取两方案服务寿命的 最小公倍数作 为一个共同期限,并假定各个方案均在这一个共同计算期内重复进行,那么只需计算一个共同期，其他均同。所以在一个计算期内求各个方案的净现值，
以 NPV最大为优。
如前例，其现金流量将如下表所示。
年末 方 案 A1 方 案 A2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
－ 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000 － 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000 － 15000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 7000
－ 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000 － 20000
－ 2000
－ 2000
－ 2000
用 年度等值 作为评比标准 —— 简单，只用计算一个周期
NAVA1 =－ 15000（ 0.2439）－ 7000=－ 10659元 /年
（ A/P,7%,5）
NAVA2 =－ 20000（ 0.3811）－ 2000=－ 9622元 /年
（ A/P,7%,3）
两个方案的共同期为 15年，方案 A2比 A1在 15年内每年节约 1037元。
如采用 净现值 比较，可得到同样的结果
NPVA1 =－ 97076.30元
NPVA2 =－ 87627.80元例 4：某企业技改投资项目有两个可供选择的方案，各方案的投资额及评价指标见下表，若 i c=15%,
则适用的两个方案比选的方法有：
方案 投资 年净收益 寿命期 NPV NPVR(%)
A 800 260 7 281.6 35.2
B 1200 300 10 305.7 25.5
A,净现值率排序法 B,差额内部收益率法
C,研究期法 D,年值法
E,独立方案互斥法答案,CD
六、独立方案和混合方案的比较选择
（一）独立方案比较选择一般独立方案选择处于下面两种情况,
(1)无资源限制 的情况 如果独立方案之间共享的资源（通常为资金 )足够多（没有限制 )，则任何一个方案只要是可行，就可采纳并实施
(2)有资源限制 的情况 如果独立方案之间共享的资源是有限的，不能满足所有方案的需要，则在这种不超出资源限额的条件下，独立方案的选择有两种方法,
方案组合法
内部收益率或净现值率排序法
1.方案组合法原理,
列出独立方案所有可能的组合，每个组合形成一个组合方案 (其现金流量为被组合方案现金流量的叠加 )，由于是所有可能的组合，则最终的选择只可能是其中一种组合方案，因此 所有可能的组合 方案形成 互斥 关系，可按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案，最优的组合方案即为独立方案的最佳选择。具体步骤如下,
（ 1）列出独立方案的所有可能组合，形成若干个新的组合方案（其中包括 0方案，其投资为 0，收益也为 0 ）,则所有可能组合方案 (包括 0方案）形成互斥组合方案 (m个独立方案则有 2m个组合方案 )
(2)每个组合方案的现金流量为被组合的各独立方案的现金流量的连加 ;
（ 3）将所有的组合方案按初始投资额从小到大的顺序排列 ;
（ 4）排除总投资额超过投资资金限额的组合方案 ;
（ 5）对所剩的所有组合方案按互斥方案的比较方法确定最优的组合方案 ;
（ 6）最优组合方案所包含的独立方案即为该组独立方案的最佳选择。
例：有 3个独立的方案 A,B和 C,寿命期皆为
10年，现金流量如下表所示。基准收益率为 8%，
投资资金限额为 12000万元。要求选择最优方案。
方案 初始投资 /万元 年净收益 /万元 寿命 /年
A
B
C
3000
5000
7000
600
850
1200
10
10
10
解,(1)列出所有可能的组合方案。
1—— 代表方案被接受，
0—— 代表方案被拒绝，
(2) 对每个组合方案内的各独立方案的现金流量进行叠加，作为组合方案的现金流量，并按叠加的投资额从小到大的顺序对组合方案进行排列，排除投资额超过资金限制的组合方案 (A+B+C） 见前表。
（ 3）按组合方案的现金流量计算各组合方案的净现值。
(4) (A+C)方案净现值最大，所以 (A+C)为最优组合方案，故最优的选择应是 A和 C。
2.内部收益率或净现值率排序法内部收益率排序法是日本学者千住重雄教授和伏见多美教授提出的一种独特的方法，又称之为右下右上法。现在还以上例为例说明这种方法的选择过程。
（ 1）计算各方案的内部收益率。分别求出 A，
B,C3个方案的内部收益率为
irA=l5.10%; irB=l1.03%; irC=l1.23%
（ 2）这组独立方案按内部收益率 从大到小 的顺序排列，将它们以直方图的形式绘制在以投资为横轴、内部收益率为纵轴的坐标图上 (如下图所示）并标明基准收益率和投资的限额。
（ 3）排除 ic线以下和投资限额线右边的方案。
由于方案的不可分割性，所以方案 B不能选中，因此最后的选择的最优方案应为 A和 C。
ir
净现值率排序法和内部收益率排序法具有相同的原理,计算各方案的净现值，排除净现值小于零的方案，然后计算各方案的净现值率 (=净现值 /投资的现值 )，按净现值率 从大到小 的顺序，依次选取方案，直至所选取方案的投资额之和达到或最大程度地接近投资限额。
内部收益率或净现值率法存在一个 缺陷,
即可能会出现投资资金 没有被充分利用 的情况。
如上述的例子中，假如有个独立的 D方案，投资硕为 2000万元，内部收益率为 10%，显然，再入选 D方案，并未突破投资限额，且 D方案本身也是有利可图。而用这种方法，有可能忽视了这一方案。
当然，在实际工作中，如果遇到一组方案数目很多的独立方案，用方案组合法，计算是相当繁琐的
(组合方案数目成几何级数递增）这时，利用内部收益率或净现值率排序法是相当方便的。
（二）混合方案的比较选择混合方案的结构类型不同选择方法也不一样，
分两种情形来讨论。
1.在一组独立多方案中，每个独立方案下又有若干个互斥方案的情形例如,A,B两方案是相互独立的,A方案下有
3个互斥方案 A1,A2,A3,B方案下有 2个互斥方案
B1,B2，如何选择最佳方案呢?
这种结构类型的混合方案也是采用方案组合法进行比较选择，基本方法与过程和独立方案是相同的，不同的是在方案组合构成上，其组合方案数目也比独立方案的组合方案数目少。
如果
m—— 代表相互独立的方案数目，
nj —— 代表第 j个独立方案下互斥方案的数目，
则这一组混合方案可以组合成互斥的组合方案数目为
m
j
mj nnnnnN
1
321 11111?
上例的一组混合方案形成的所有可能组合方案见下表。表中各组合方案的现金流量为被组合方案的现金流量的叠加，所有组合方案形成互斥关系，
按互斥方案的比较方法，确定最优组合方案，最优组合方案中被组合的方案即为该混合方案的最佳选择。具体方法和过程同独立方案。
序号方 案 组 合组 合方 案A B
A1 A2 A3 B1 B2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
A1
A2
A3
B1
B2
A1 + B1
A1 + B2
A2 + B1
A2 + B2
A3 + B1
A3 + B2
2.在一组互斥多方案中，每个互斥方案下又有若干个独立方案的情形例如,C,D是互斥方案,C方案下有 C1,C2,
C3 3个独立方案,D方案下有 D1,D2,D3,D44个独立方案，如何确定最优方案?
分析一下方案之间的关系，就可以找到确定最优方案的方法。由于 C,D是互斥的，最终的选择将只会是其中之一，所以 C1,C2,C3选择与 D1,
D2,D3,D4选择互相没有制约，可分别对这两组独立方案按独立方案选择方法确定最优组合方案，
然后再按互斥方案的方法确定选择哪一个组合方案。
具体过程是,
（ 1）对 C1,C2,C3 3个独立方案，按独立方案的选择方法确定最优的组合方案 (下表 )。假设最优的组合方案是第 5个组合方案，即 C1 + C2，以此作为方案 C。
序号方 案 组 合组 合方 案C1 C2 C3
1
2
3
4
5
6
7
8
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
C1
C2
C3
C1 + C2
C1 + C3
C2 + C3
C1 + C2 + C3
（ 2）对 D1,D2,D3,D44 个独立方案，也按独立方案选择方法确定最优组合方案 (下表）。
假设最优组合方案为第 13方案，即 D1 +D2 +D4，,
以此作为 D方案。
序号方 案 组 合 组 合方 案D1 D2 D3 D4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
D1
D2
D3
D4
D1 + D2
D1 + D3
D1 + D4
D2+ D3
D2+D4
D3+D4
D1 + D2+ D3
D1 + D2+ D4
D2+ D3 +D4
D1 + D3 +D4
D1 + D2+ D3 +D4
（ 3）将由最优组合方案构成的 C,D两方案按互斥方案的比较方法确定最优的方案。假设最优方案为 D方案，则该组混合方案的最佳选择应是
D1,D2 和 D4。
