第六章 建设项目不确定性经济分析一,绪论：
（一）不确定性与风险
1.不确定性 —— 缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果 无法 用 概率分布 规律来描述。
2.风险 —— 由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果 可 用 概率分布 规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因：
1.项目数据的统计偏差
2.通货膨胀
3.技术进步
4.市场供求结构变化
5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
（三）不确定性（包含风险）分析的含义
—— 计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。
（四）不确定性分析的方法：
1,盈亏平衡分析 —— 只适用于财务评价计算估计值 实际值产量 Q
单价 P
投资 K
经营成本 C
出入可同时用于财务评价和国民经济评价
（标准）
评价结论行否基础数据
（波动）
指标
（波动）
2,敏感性分析
3,概 率 分 析二,盈亏平衡分析（量、本、利分析）
1.定义 —— 是对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），
确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。
2,产品的生产成本 C 和销售收入 S
生产成本 C＝ 固定成本 CF+单位可变成本 CV× 产量 Q
总可变成本即 C＝ CF+CV × Q
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 固定成本 CF 可变成本 CV × Q
定义 不随产量变化而变化的费用成本 随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费车 间 经 费企业管理费等原 材 料 费燃 料 动 力 费工 资 及 附 加废品损失费等销售收入 S＝（ 单价 P－ 单位产品税金 t）?Q
当（ P－ t） 一定时,S随 Q的增加成比例增加，
即呈线性变化当（ P－ t） 不定时,S不单只取决于 Q，还要考虑（ P－ t） 这时呈非线性变化
3,线性盈亏平衡分析模型：
是描述 可变成本 和 销售收入 随着 产量 增加而成比例增加的这种线性变化的。
进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：
(1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去 ;
(2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数 ;
(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数 ;
(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。
利润 E=S－ C
=(P－ t)Q－ (CF+CVQ)
=（ P－ t－ CV ） Q－ CF
V
F
CtP
CEQ
产量 Q
盈利区
0 QBE
费用亏损区
S=（ P－ t） Q
C= CF+CV × Q
C
F
BEP
E
CF
CV × Q
当目标要求产量在多少的情况下企业 保本 （ E=0）,
两种情况当目标要求达到某一利润时，求其产量，
此外，最低生产能力利用率
Q0—— 已知的设计生产能力
E+CF
P－ t－ CV即 Q=
QBE
Q0?100% =
E+CF
P－ t－ CV?
1
Q0?100%f0＝
E+C
FP－ t－ C
V
即 QBE= = CFP－ t－ C
V
所以,QBE值越 小 越 好,同样 f0越 小 越 好,说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。
4,非线性盈亏平衡分析当产量达到一定数额时，市场趋于 饱和,产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到 超出 已有的 正常生产能力 时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生 两个平衡点 BEP1和 BEP2。
QOPi—— 最优投产量，
即企业按此产量组织生产会取得最佳效益
Emax
M点 —— 关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点费用盈利区
BEP1
BEP2
0 QBE1 Q
OPi
Emax
M
C(Q)
S(Q)
QBE2 产量
C(F)
CV(Q)
例 1：某企业年固定成本 6.5万元，每件产品变动成本 25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的 0.1%，每件售价为 55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降 0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。
解：（ 1） 企业盈亏平衡点产量成本函数
C(Q)=65000+(25－ 0.001Q)Q=65000+25Q－ 0.001Q2
销售收入函数
S(Q)=(55－ 0.0025Q)Q=55Q－ 0.0025Q2
因为 C(Q)=S(Q)
解得
QBE1= 900-4?0.0025?6500030? 2?0.0025
QBE1=2837（ 件）； QBE2=9162（ 件）
整理后得 0.0025Q2－ 30Q+65000=0
（ 2） 最大利润时的产量 QOPi
利润函数
E(Q)=S(Q) － C(Q)
=55(Q) － 0.0035Q2－ 65000－ 25Q+0.001Q2
=0.0025Q2+30Q－ 65000
对上式求导，令 dE(Q)/dQ=0,得
－ 0.005Q+30=0
QOPi=30?0.005=6000（ 件）
（ 3） 单件成本最小时的产量 Qmin
平均单件成本 W = CQ = CF+CVQQ = CFQ + CV
对 W求导，并令其得 0
dW
dQ =
d(CV+CF/Q)
dQ = 0
dCV
dQ = －
CF
Q2
则,=d(25－ 0.001Q)
dQ
－ 65000
Q2
得 0.001Q2 = 65000
Qmin= 650000.001 = 8062（件）
画图,费用 (元 )
65000
2837 6000 8062 9162 产量（件）
EmaxBEP1
BEP2
S(Q)=55Q－ 0.0035Q2
C(Q)=55Q－ 0.0035Q2
0
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行,
现有 A,B两个方案可供选择 。
A方案：新建一条动力线,需购置一台 2.5KW
电动机并线运转,其投资为 1400元,第 4年末残值为 200元 。 电动机每小时运行成本为 0.84元,每年预计的维护费 120元,因设备完全自动化无需专人看管 。
B方案：购置一台 3.68KW（ 5马力 ） 柴油机,
其购置费为 550元,使用寿命为 4年,设备无残值 。
运行每小时燃料费为 0.42元,平均每小时维护费
0.15元,每小时的人工成本为 0.8元 。
若寿命都为 4年,基准折现率为 10%,试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围,（ 计算并绘出简图 ） 。
t
C B
A
6510
解：设两方案的年成本为年开机时数 t的函数
CA=1400（ A/P,10%,4） -200（ A/F,10%,4） +120+0.84t
=518.56+0.84t
CB=550（ A/P,10%,4） +（ 0.42+0.15+0.8） t
=173.51+1.37t
令 CA=CB 即 518.56+0.84t=173.51+1.37t t=651小时三,敏感性分析
1,定义 —— 指预测分析项目不确定 因素 发生 变动 而导致经济 指标 发生 变动 的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制 负 敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。
2.分类方法：
① 单因素敏感性分析
—— 每次只变动 一个参数 而其他参数不变的敏感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
—— 考虑 各种因素 可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
3,敏感性分析的步骤和注意要点
（ 1）敏感性分析中项目效益指标的选取
—— 一般选择一个主要指标即可
（ 2） 敏感性分析中不确定因素的选取
—— 对项目效益指标影响较大 (或可能性较大 )
的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择 基本的又彼此独立 的不确定因素。
（ 3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，
通常取± 10%的变化率。
（ 4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标
（ 5）敏感性分析的指标
A,敏感度系数
—— 项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下,
某不确定因素敏 感 度 系 数 该不确定因素变化率=
评价指标相对基本方案的变化率
B.临界点 (又称开关点 )
—— 指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。
临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低 (即临界点表示的不确定因素的极限变化变小 )。而在一定的基准收益率下，临界点越低，
说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
（ 6）敏感性分析结果及分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。
4,敏感性分析的不足
—— 不能得知影响发生的可能性有多大序号不确定因素 不确定因素变 化 率 (%)
项目财务内部收益率敏感度系 数临界点基本方案 15.3%
1 建设投资变化 10% 12.6 % 1.77 12.3 %
－ 10% 18.4 % 2.04
2 销售价格变化 10% 19.6 % 2.84
－ 10% 10.6 % 3.05 － 7.1
%
3 原材料价格变化 10% 13.8 % 0.95 22.4 %
－ 10% 16.7% 0.94
表 4 敏感性分析表注,①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。
②计算临界点的基准收益率为 12%。
③表中临界点系采用专用函数计算的结果。
15.3
内部收益率（ %）
-10 +10
16.7
13.8
19.6
+22.4
12.0
0-7.1
18.4
+12.3
12.6
因素变化率（ %）
售价投资原材料价格
10.6
评判方法：
1) 用相对测定法时，斜率越大越敏感；
2) 用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；
3) 多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，
以外则不可取。
四、概率分析 (风险分析 )
由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，
而 忽略 了它们 是否发生 和发生 可能的程度 有多大，这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。
比如,两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，
一个可能性很大,而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。
1.定义,是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。
2.损益期望值,
数学含义为,
E（ Ai） —— Ai方案的损益期望值
P（ θj） —— 自然状态 θj的发生概率
aij —— Ai方案在自然状态 θj下的损益值
n—— 自然状态数
n
j
ijji aPAE
1
)(?）（
通常用期望值进行决策必须具备以下条件,
1)目标
2)几个可行方案
3) 所对应的自然状态
4) 相应的可计算出的损益值 —— 加权平均值
5) 概率例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完工,获利润 5万元,遇天气下雨,则要造成 1万元的损失,假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费 1000元,据气象预测下月天气不下雨的概率为 0.2,下雨概率为 0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。
解,开工 方案的期望值
E1=50000× 0.2+(－ 10000)× 0.8=2000元不开工 方案的期望值
E2=(－ 1000)× 0.2+(－ 1000)× 0.8= － 1000元所以,E1>E2,应选开工方案。
3.决策树：
2
决策点淘汰概率分枝可能结果点
3
自然状态点画 图计 算
-1000
下雨 P1=0.8 － 10000
1
2
3
不下雨 P2＝ 0.2
2000
-1000 P1＝ 0.8
P2＝ 0.2
50000
-1000
如上例,
1
多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。
例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：
1.新建大厂,投资 900万元,据估计销路好时每年获利 350万元,销路差时亏损 100万元,经营限期 10年；
2.新建小厂,投资 350万元,销路好时每年可获利
110万元,销路差时仍可以获利 30万元,经营限期 10年；
3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资 550
万元,经营限期 7年,每年可获利 400万元。
据市场销售形式预测,10年内产品销路好的概率为
0.7,销路差的概率为 0.3 。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。
110
解：
Ⅱ
3
4
好 P1=0.7
差 P2=0.3
P＝ 1.0
P＝ 1.0
后 7 年共 10 年
400
30
-550
I
1
2
-900
-350
1250
1546
350
-100
好 P1=0.7
差 P2=0.3
2250
770
前 3 年节点 ①,(350× 0.7－ 100× 0.3)× 10－ 900＝ 1250万元节点 ③,400× 1.0 × 7－ 550＝ 2250万元节点 ④,110× 1.0 × 7＝ 770万元决策点 Ⅱ,比较扩建与不扩建
∵ 2250>770，应选 3年后扩建的方案。
节点 ②,
2250× 0.7+110× 0.7× 3+30× 0.3× 10－ 350=1546万元决策点 I,比较建大厂建小厂
∵ 1546>1250 ∴ 应选先建小厂。
问题,若已知 ic＝ 5％,试用动态分析法计算此题。
4,方案的风险估计：
方法
① 解析法
② 图示法 —— 净现值的累计概率分布图
③ 蒙特卡罗法例 4：某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内 (1年 )有可能遭到洪水的袭击,据气象预测,施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒水位的可能性为 6%,出现超过警戒水位的洪水的可能性为 40% 。
施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护,工地可正常施工,工程费约 10000元,出现超警戒水位时为维护正常施工,普遍加高堤岸,工程费约 70000万元。
工地面临两个选择：
1.仅做边坡维护,但若出现超警戒水位的洪水工地要损失
10万元,
2.普遍加高堤岸,即使出现警戒水位也万无一失,试问应如何 决策,并对洪水出现的概率估计误差的影响作出分析。
解：
I
1
2
不超 P1=0.6
超 P2＝ 0.4
不超 P1＝ 0.6
超 P2＝ 0.4
0
-10万元
0
0
-5
-7
节点 ① E1＝ 0× 0.6＋ (－ 10× 0.4) － 1= － 5万元节点 ② E2＝ 0× 0.6＋ 0× 0.4－ 7＝ － 7万元
E1>E2,选护坡方案为优。
设洪水超警戒水位的转折概率为 Px,则 P1=(1－ Px)。
由题意知 ①,② 两节点损失值相等时，有：
0× (1－ Px)＋ (－ 10× Px) － 1＝ 0× (1－ Px)＋ 0× Px－ 7
Px＝ 0.6 P1＝ 1－ 0.6＝ 0.4
即 当 P2>0.6时，应选择堤岸加高的方案；
当 P2?0.6时，则选择护坡方案为佳。
五、效用理论风险型决策中所应用的损益期望值标准 —— 以期望值为决策准则，有时并不一定合理。
例：有一投资为 200万元的工厂。该工厂发生火灾的可能性是 0.1%,工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。
若保险，保险费 2500元 /年，一旦发生火灾，保险公司可偿还全部资产；若不保险，发生火灾后，
工厂的决策者承担资产损失的责任。
E火灾损失 =200万元 * 0.1%=2000元 <保险费但一般愿意投保
1.效用这里提出了这样一个问题：
同一笔货币量在不同场合的情况下,它的价值在人们的主观上具有不同值的含义,
经济学家、社会学家用,效用,概念衡量人们对同一笔货币在主观上的价值。
例：获将后有两种领奖办法：
300元（ 50%）
0元 （ 50%）?抽奖
直接发给其 100元原意按哪种方式领奖？
300元（ 50%）
0（ 50%）
100（ 100%） E=100*1=100元
80%
若愿选 100（ 100%）,300（ 80%）,500（ 50%）
则这三种情况对于这个领奖人来讲具有相同的效用值，具有等价性；
这同其的经济状况与他对风险的态度有关。
500
以上事例说明：
（ 1）同一种货币量，在不同风险情况下，对同一人来讲具有不同的效用值；
（ 2）在同等风险的情况下，不同人对风险的态度不同，
这时对相同货币量的得失就有不同的效用值用 0表示最小的效用值一般情况下用 1表示最大的效用值效用值的大小是相对的数值关系；用效用值的大小来表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏爱等主观因素的强弱程度。
2.效用曲线的建立和应用将某人对风险态度的变化关系画出的曲线为效用曲线画法,采用心理试验法
1.0
ba X(损 益值 )
Y(效用值 )
保守乐观循规蹈矩
0
例,某人的效用曲线如右图,假设在相同条件下有两个建厂方案,使用效用理论决策。
销售情况损益值
(万元 )
损益期望值效用期望值好 0.7 700 1
差 0.3 -500 0
好 0.7 260 0.87
差 0.3 160 0.81
建大厂建小厂方案 概率 效用值
1.0
260-500 损 益值效用值
0
0.87
160 700
0.81
340 0.7
0.85230
效用曲线的应用,
（一）不确定性与风险
1.不确定性 —— 缺乏足够信息的条件下所造成的实际值和期望值的偏差,其结果 无法 用 概率分布 规律来描述。
2.风险 —— 由于随机的原因而造成的实际值和期望值的差异，其结果 可 用 概率分布 规律来描述。
（二）不确定性或风险产生的原因：
1.项目数据的统计偏差
2.通货膨胀
3.技术进步
4.市场供求结构变化
5.其他外部因素（政府政策、法规的变化）
（三）不确定性（包含风险）分析的含义
—— 计算分析不确定因素的假想变动，对技术经济效果评价的影响程度，以预测项目可能承担的风险，确保项目在财务经济上的可靠性。
（四）不确定性分析的方法：
1,盈亏平衡分析 —— 只适用于财务评价计算估计值 实际值产量 Q
单价 P
投资 K
经营成本 C
出入可同时用于财务评价和国民经济评价
（标准）
评价结论行否基础数据
（波动）
指标
（波动）
2,敏感性分析
3,概 率 分 析二,盈亏平衡分析（量、本、利分析）
1.定义 —— 是对产品的产量、成本和企业所获得的利润进行的一项综合分析。目的是掌握企业投产后的盈亏界线（找出盈利到亏损的临界点），
确定合理的产量，正确规划生产发展水平及风险的大小。
2,产品的生产成本 C 和销售收入 S
生产成本 C＝ 固定成本 CF+单位可变成本 CV× 产量 Q
总可变成本即 C＝ CF+CV × Q
固定成本和可变（变动）成本的区别：
区别 固定成本 CF 可变成本 CV × Q
定义 不随产量变化而变化的费用成本 随产量变化而变化的费用有线性变化和非线性变化两种组成固定资产折旧费车 间 经 费企业管理费等原 材 料 费燃 料 动 力 费工 资 及 附 加废品损失费等销售收入 S＝（ 单价 P－ 单位产品税金 t）?Q
当（ P－ t） 一定时,S随 Q的增加成比例增加，
即呈线性变化当（ P－ t） 不定时,S不单只取决于 Q，还要考虑（ P－ t） 这时呈非线性变化
3,线性盈亏平衡分析模型：
是描述 可变成本 和 销售收入 随着 产量 增加而成比例增加的这种线性变化的。
进行线性盈亏平衡分析要符合以下四个假定条件：
(1) 产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去 ;
(2) 产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数 ;
(3)产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数 ;
(4)只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，也即不同产品负荷率的变化是一致的。
利润 E=S－ C
=(P－ t)Q－ (CF+CVQ)
=（ P－ t－ CV ） Q－ CF
V
F
CtP
CEQ
产量 Q
盈利区
0 QBE
费用亏损区
S=（ P－ t） Q
C= CF+CV × Q
C
F
BEP
E
CF
CV × Q
当目标要求产量在多少的情况下企业 保本 （ E=0）,
两种情况当目标要求达到某一利润时，求其产量，
此外，最低生产能力利用率
Q0—— 已知的设计生产能力
E+CF
P－ t－ CV即 Q=
QBE
Q0?100% =
E+CF
P－ t－ CV?
1
Q0?100%f0＝
E+C
FP－ t－ C
V
即 QBE= = CFP－ t－ C
V
所以,QBE值越 小 越 好,同样 f0越 小 越 好,说明工程项目抗风险能力越强，亏损的可能性越小。
4,非线性盈亏平衡分析当产量达到一定数额时，市场趋于 饱和,产品可能会滞销或降价，这时呈非线性变化；
而当产量增加到 超出 已有的 正常生产能力 时，可能会增加设备，要加班时还需要加班费和照明费,此时可变费用呈上弯趋势，产生 两个平衡点 BEP1和 BEP2。
QOPi—— 最优投产量，
即企业按此产量组织生产会取得最佳效益
Emax
M点 —— 关门点，只有到企业面临倒闭时才把点作为决策临界点费用盈利区
BEP1
BEP2
0 QBE1 Q
OPi
Emax
M
C(Q)
S(Q)
QBE2 产量
C(F)
CV(Q)
例 1：某企业年固定成本 6.5万元，每件产品变动成本 25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买量的 0.1%，每件售价为 55元，随销售量的增加市场单位产品价格下降 0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大时产量和成本最低时的产量。
解：（ 1） 企业盈亏平衡点产量成本函数
C(Q)=65000+(25－ 0.001Q)Q=65000+25Q－ 0.001Q2
销售收入函数
S(Q)=(55－ 0.0025Q)Q=55Q－ 0.0025Q2
因为 C(Q)=S(Q)
解得
QBE1= 900-4?0.0025?6500030? 2?0.0025
QBE1=2837（ 件）； QBE2=9162（ 件）
整理后得 0.0025Q2－ 30Q+65000=0
（ 2） 最大利润时的产量 QOPi
利润函数
E(Q)=S(Q) － C(Q)
=55(Q) － 0.0035Q2－ 65000－ 25Q+0.001Q2
=0.0025Q2+30Q－ 65000
对上式求导，令 dE(Q)/dQ=0,得
－ 0.005Q+30=0
QOPi=30?0.005=6000（ 件）
（ 3） 单件成本最小时的产量 Qmin
平均单件成本 W = CQ = CF+CVQQ = CFQ + CV
对 W求导，并令其得 0
dW
dQ =
d(CV+CF/Q)
dQ = 0
dCV
dQ = －
CF
Q2
则,=d(25－ 0.001Q)
dQ
－ 65000
Q2
得 0.001Q2 = 65000
Qmin= 650000.001 = 8062（件）
画图,费用 (元 )
65000
2837 6000 8062 9162 产量（件）
EmaxBEP1
BEP2
S(Q)=55Q－ 0.0035Q2
C(Q)=55Q－ 0.0035Q2
0
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行,
现有 A,B两个方案可供选择 。
A方案：新建一条动力线,需购置一台 2.5KW
电动机并线运转,其投资为 1400元,第 4年末残值为 200元 。 电动机每小时运行成本为 0.84元,每年预计的维护费 120元,因设备完全自动化无需专人看管 。
B方案：购置一台 3.68KW（ 5马力 ） 柴油机,
其购置费为 550元,使用寿命为 4年,设备无残值 。
运行每小时燃料费为 0.42元,平均每小时维护费
0.15元,每小时的人工成本为 0.8元 。
若寿命都为 4年,基准折现率为 10%,试用盈亏平衡分析方法确定两方案的优劣范围,（ 计算并绘出简图 ） 。
t
C B
A
6510
解：设两方案的年成本为年开机时数 t的函数
CA=1400（ A/P,10%,4） -200（ A/F,10%,4） +120+0.84t
=518.56+0.84t
CB=550（ A/P,10%,4） +（ 0.42+0.15+0.8） t
=173.51+1.37t
令 CA=CB 即 518.56+0.84t=173.51+1.37t t=651小时三,敏感性分析
1,定义 —— 指预测分析项目不确定 因素 发生 变动 而导致经济 指标 发生 变动 的灵敏度，从中找出敏感因素，并确定其影响程度与影响的正负方向，进而制定控制 负 敏感因素的对策，确保项目的经济评价总体评价的安全性。
2.分类方法：
① 单因素敏感性分析
—— 每次只变动 一个参数 而其他参数不变的敏感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
—— 考虑 各种因素 可能发生的不同变动幅度的多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
3,敏感性分析的步骤和注意要点
（ 1）敏感性分析中项目效益指标的选取
—— 一般选择一个主要指标即可
（ 2） 敏感性分析中不确定因素的选取
—— 对项目效益指标影响较大 (或可能性较大 )
的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择 基本的又彼此独立 的不确定因素。
（ 3）敏感性分析中不确定因素变化率的确定实践中不确定因素变化程度主要以变化率表示，
通常取± 10%的变化率。
（ 4） 在选定的不确定性条件下重新计算效益指标
（ 5）敏感性分析的指标
A,敏感度系数
—— 项目效益指标变化的百分率与不确定因素变化的百分率之比。
敏感度系数高，表示项目效益对该不确定因素敏感程度高，提示应重视该不确定因素对项目效益的影响。敏感度系数计算公式如下,
某不确定因素敏 感 度 系 数 该不确定因素变化率=
评价指标相对基本方案的变化率
B.临界点 (又称开关点 )
—— 指不确定因素的极限变化，即该不确定因素使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分率。
临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点就会变低 (即临界点表示的不确定因素的极限变化变小 )。而在一定的基准收益率下，临界点越低，
说明该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越敏感。
（ 6）敏感性分析结果及分析对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的影响。敏感性分析表的格式见下表。
4,敏感性分析的不足
—— 不能得知影响发生的可能性有多大序号不确定因素 不确定因素变 化 率 (%)
项目财务内部收益率敏感度系 数临界点基本方案 15.3%
1 建设投资变化 10% 12.6 % 1.77 12.3 %
－ 10% 18.4 % 2.04
2 销售价格变化 10% 19.6 % 2.84
－ 10% 10.6 % 3.05 － 7.1
%
3 原材料价格变化 10% 13.8 % 0.95 22.4 %
－ 10% 16.7% 0.94
表 4 敏感性分析表注,①表中的建设投资系指不含建设期利息的建设投资。
②计算临界点的基准收益率为 12%。
③表中临界点系采用专用函数计算的结果。
15.3
内部收益率（ %）
-10 +10
16.7
13.8
19.6
+22.4
12.0
0-7.1
18.4
+12.3
12.6
因素变化率（ %）
售价投资原材料价格
10.6
评判方法：
1) 用相对测定法时，斜率越大越敏感；
2) 用绝对测定法时，敏感度系数的绝对值越大越敏感；
3) 多因素分析时，在指标允许的范围内表明方案可取，
以外则不可取。
四、概率分析 (风险分析 )
由于盈亏平衡分析和敏感性分析，只是假定在各个不确定因素发生变动可能性相同的情况下进行的分析，
而 忽略 了它们 是否发生 和发生 可能的程度 有多大，这类的问题。因此只有概率分析才能明确这类问题。
比如,两个同样敏感的因素向不同方向变动的概率，
一个可能性很大,而另一个很小。显然，前一个因素会给项目带来很大的影响，而后一个虽也很敏感，但它变化的可能性很小，对项目的影响自然也很小，敏感性分析无法区别这两个因素对项目带来的风险程度，这就要靠概率分析来完成。
1.定义,是使用概率预测各种不确定性因素和风险因素的发生对项目评价指标影响的一种定量分析法。
2.损益期望值,
数学含义为,
E（ Ai） —— Ai方案的损益期望值
P（ θj） —— 自然状态 θj的发生概率
aij —— Ai方案在自然状态 θj下的损益值
n—— 自然状态数
n
j
ijji aPAE
1
)(?）（
通常用期望值进行决策必须具备以下条件,
1)目标
2)几个可行方案
3) 所对应的自然状态
4) 相应的可计算出的损益值 —— 加权平均值
5) 概率例：某项目工程,施工管理人员要决定下个月是否开工,若开工后遇天气不下雨,则可按期完工,获利润 5万元,遇天气下雨,则要造成 1万元的损失,假如不开工，不论下雨还是不下雨都要付窝工费 1000元,据气象预测下月天气不下雨的概率为 0.2,下雨概率为 0.8,利用期望值的大小为施工管理人员作出决策。
解,开工 方案的期望值
E1=50000× 0.2+(－ 10000)× 0.8=2000元不开工 方案的期望值
E2=(－ 1000)× 0.2+(－ 1000)× 0.8= － 1000元所以,E1>E2,应选开工方案。
3.决策树：
2
决策点淘汰概率分枝可能结果点
3
自然状态点画 图计 算
-1000
下雨 P1=0.8 － 10000
1
2
3
不下雨 P2＝ 0.2
2000
-1000 P1＝ 0.8
P2＝ 0.2
50000
-1000
如上例,
1
多级决策：前一级决策是后一级问题进行决策的前提条件。
例：某地区为满足水泥产品的市场需求拟扩大生产能力规划建水泥厂，提出了三个可行方案：
1.新建大厂,投资 900万元,据估计销路好时每年获利 350万元,销路差时亏损 100万元,经营限期 10年；
2.新建小厂,投资 350万元,销路好时每年可获利
110万元,销路差时仍可以获利 30万元,经营限期 10年；
3.先建小厂,三年后销路好时再扩建,追加投资 550
万元,经营限期 7年,每年可获利 400万元。
据市场销售形式预测,10年内产品销路好的概率为
0.7,销路差的概率为 0.3 。按上述情况用静态方法进行决策树分析,选择最优方案。
110
解：
Ⅱ
3
4
好 P1=0.7
差 P2=0.3
P＝ 1.0
P＝ 1.0
后 7 年共 10 年
400
30
-550
I
1
2
-900
-350
1250
1546
350
-100
好 P1=0.7
差 P2=0.3
2250
770
前 3 年节点 ①,(350× 0.7－ 100× 0.3)× 10－ 900＝ 1250万元节点 ③,400× 1.0 × 7－ 550＝ 2250万元节点 ④,110× 1.0 × 7＝ 770万元决策点 Ⅱ,比较扩建与不扩建
∵ 2250>770，应选 3年后扩建的方案。
节点 ②,
2250× 0.7+110× 0.7× 3+30× 0.3× 10－ 350=1546万元决策点 I,比较建大厂建小厂
∵ 1546>1250 ∴ 应选先建小厂。
问题,若已知 ic＝ 5％,试用动态分析法计算此题。
4,方案的风险估计：
方法
① 解析法
② 图示法 —— 净现值的累计概率分布图
③ 蒙特卡罗法例 4：某沿河岸台地铺设地下管道工程施工期内 (1年 )有可能遭到洪水的袭击,据气象预测,施工期内不出现洪水或出现洪水不超过警戒水位的可能性为 6%,出现超过警戒水位的洪水的可能性为 40% 。
施工部门采取的相应措施：不超过警戒水位时只需进行洪水期间边坡维护,工地可正常施工,工程费约 10000元,出现超警戒水位时为维护正常施工,普遍加高堤岸,工程费约 70000万元。
工地面临两个选择：
1.仅做边坡维护,但若出现超警戒水位的洪水工地要损失
10万元,
2.普遍加高堤岸,即使出现警戒水位也万无一失,试问应如何 决策,并对洪水出现的概率估计误差的影响作出分析。
解：
I
1
2
不超 P1=0.6
超 P2＝ 0.4
不超 P1＝ 0.6
超 P2＝ 0.4
0
-10万元
0
0
-5
-7
节点 ① E1＝ 0× 0.6＋ (－ 10× 0.4) － 1= － 5万元节点 ② E2＝ 0× 0.6＋ 0× 0.4－ 7＝ － 7万元
E1>E2,选护坡方案为优。
设洪水超警戒水位的转折概率为 Px,则 P1=(1－ Px)。
由题意知 ①,② 两节点损失值相等时，有：
0× (1－ Px)＋ (－ 10× Px) － 1＝ 0× (1－ Px)＋ 0× Px－ 7
Px＝ 0.6 P1＝ 1－ 0.6＝ 0.4
即 当 P2>0.6时，应选择堤岸加高的方案；
当 P2?0.6时，则选择护坡方案为佳。
五、效用理论风险型决策中所应用的损益期望值标准 —— 以期望值为决策准则，有时并不一定合理。
例：有一投资为 200万元的工厂。该工厂发生火灾的可能性是 0.1%,工厂的决策者面临的问题是：要不要买保险。
若保险，保险费 2500元 /年，一旦发生火灾，保险公司可偿还全部资产；若不保险，发生火灾后，
工厂的决策者承担资产损失的责任。
E火灾损失 =200万元 * 0.1%=2000元 <保险费但一般愿意投保
1.效用这里提出了这样一个问题：
同一笔货币量在不同场合的情况下,它的价值在人们的主观上具有不同值的含义,
经济学家、社会学家用,效用,概念衡量人们对同一笔货币在主观上的价值。
例：获将后有两种领奖办法：
300元（ 50%）
0元 （ 50%）?抽奖
直接发给其 100元原意按哪种方式领奖？
300元（ 50%）
0（ 50%）
100（ 100%） E=100*1=100元
80%
若愿选 100（ 100%）,300（ 80%）,500（ 50%）
则这三种情况对于这个领奖人来讲具有相同的效用值，具有等价性；
这同其的经济状况与他对风险的态度有关。
500
以上事例说明：
（ 1）同一种货币量，在不同风险情况下，对同一人来讲具有不同的效用值；
（ 2）在同等风险的情况下，不同人对风险的态度不同，
这时对相同货币量的得失就有不同的效用值用 0表示最小的效用值一般情况下用 1表示最大的效用值效用值的大小是相对的数值关系；用效用值的大小来表示决策者对于风险的态度，对某事物的倾向、偏爱等主观因素的强弱程度。
2.效用曲线的建立和应用将某人对风险态度的变化关系画出的曲线为效用曲线画法,采用心理试验法
1.0
ba X(损 益值 )
Y(效用值 )
保守乐观循规蹈矩
0
例,某人的效用曲线如右图,假设在相同条件下有两个建厂方案,使用效用理论决策。
销售情况损益值
(万元 )
损益期望值效用期望值好 0.7 700 1
差 0.3 -500 0
好 0.7 260 0.87
差 0.3 160 0.81
建大厂建小厂方案 概率 效用值
1.0
260-500 损 益值效用值
0
0.87
160 700
0.81
340 0.7
0.85230
效用曲线的应用,
