同学们好 ！
上讲内容,
1.角动量
vmrprL ????? ????质点
自旋轨道 LLvmrvMrL ii
i
icc
???????
???????? ?
质点系
定轴刚体
?? JmrL
i
iiz ? ??
2
2,转动惯量
??
i
ii mrJ
2 mrJ d2??
3.力矩
FrM ??? ??
???? FrM z
??
0??
i
iM 内
?
角动量定理的微分形式
1.质点
质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩
prL ??
?
??
质点系总角动量的时间变化率等于质点系所
受外力矩的矢量和。
2.质点系
外外 ii FrMt
L ???
?
??? ?
id
d
3.定轴刚体
?JM z ?
刚体定轴转动定律
§ 5.3 角动量守恒定律
一、角动量守恒定律
恒量时
恒量时
恒量时
??
??
??
zz
yy
xx
LM
LM
LM
0
0
0
分量式,
对定轴转动刚体，当
0?轴M
时,
恒量轴 ?L
由角动量定理,
当 时,0?
外M
? ?L? 恒矢量
研究对象：质点系
0
d
d
??
t
L
M
?
?
外
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的 力矩的矢量和
为零时,质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。
角动量守恒定律,
注意 1.守恒条件,或 0?
轴M0?外M
?
能否为?0d? ?tM
外
?
2,与动量守恒定律对比,
当 时,0?
外M
? ?L? 恒矢量
?p?
恒矢量 当 时,
0?外F? 彼此独立
不能，后者只能说明初、末态角动量相等，
不能保证过程中每一时刻角动量相同。
请看, 猫刚掉下的时候，由于体
重的缘故，四脚朝天，脊背朝
地，这样下来肯定会摔死。请
你注意，猫狠狠地甩了一下尾
巴，结果，四脚转向地面，当
它着地时，四脚伸直，通过下
蹲，缓解了冲击。那么，甩尾
巴而获得四脚转向的过程，就
是角动量守恒过程。
为什么猫从高处落下时总能四脚着地？
角动量守恒现象举例
适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子,.,
直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？
为什么银河系呈旋臂盘形结构？
体操运动员的“晚旋”
芭蕾、花样滑冰、跳水 …..,
茹科夫斯基凳实验
例, 一半径为 R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的
竖直轴转动,质量为 m 的人站在转台边缘，最初人和
台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力 )，相对
于地面，人和台各转了多少角度？
R
M
m
选地面为参考系，设对转轴
人,J,? ; 台,J ′,? ′
解,
2
2
12 MRJmRJ ???
思考,
1.台为什么转动？向什么方向转动？
2.人相对转台跑一周，相对于地面是
否也跑了一周？
3.人和台相对于地面转过的角度之间
有什么关系？
系统对转轴合外力矩为零，
角动量守恒。以向上为正,
0???? ?? JJ
??
M
m2
??
R
M
m
设人沿转台边缘跑一周的时间为 t,
??? 2dd
00
??? ??
tt
tt
人相对地面转过的角度,
Mm
M
t
?
?? ?
2
2
d
t
0
?
??
台相对地面转过的角度,
Mm
m
t
t
?
???? ?
2
4
d
0
?
??
二, 有心力场中的运动
物体在 有心力 作用下的运动
力的作用线始终通过某 定点 的力
力心
有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体
对力心的角动量守恒。
应用广泛，例如,
天体运动 （行星绕恒星、卫星绕行星,..）
微观粒子运动 （电子绕核运动；原子核中质子、中
子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射,..）
例, P.113 5-17
解,卫星 ~质点 m
地球 ~均匀球体
对称性：引力矢量和过地心
对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
O dF m
dm
dm’
dF1
dF2
h2 mh1
已知, 地球 R = 6378 km
卫星 近地, h1= 439 km v1 = 8.1 km?s-1
远地, h2= 238 km
求, v2
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
1
1
2
1
2 k m s3.61.823846378
4396378 ?
??
?
?
??
?
?
? v
hR
hR
v
? ? ? ?2211 hRmvhRmv ???
? 增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地
14
1
1
k m s1038.3
km9.160
???
?
v
h
1
1
5
1
k m s1 2 2 5
km1003.2
??
??
v
h
大充分利用t?
远地
小很快掠过t?
h2 mh1
? 地球同步卫星的定点保持技术
卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
严格同步条件 轨道严格为圆形
运行周期与地球自转周期完全相同
（ 23小时 56分 4秒）
地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移
（ p.43 图 3.5-8)
用角动量、动量守恒调节 ~ 定点保持技术
? 研究微观粒子相互作用规律 自学教材 P.108[例 4]
第五章 角动量 角动量守恒 习题课
复习提要,
一、转动惯量
?? ??
mi
ii mrrmJ d
22
二、角动量
质点
质点系
定轴刚体
vmrL ??? ??
? ??????
i
iiicc vmrvmrLLL
???????
自旋轨道
J ωL z ?
三、力矩
0;; ?????? ??
i
iz MFrMFrM 内
??????
质点
? ???
2
1
d
d
d
t
t
LtM
t
L
M
??
?
?
质点系
定轴刚体
? ???
2
1
d
d
d
t
t
LtM
t
L
M
??
?
?
外外
βJM z ?
? ??
2
1
d
t
t
zz LtM
五、角动量守恒
恒量
恒矢量外
??
??
zz LM
LM
0
0
??
四、角动量定理
例,已知：两平行圆柱在水平面内转动,
求：接触且无相对滑动时
202,2101,1,;,?? RmRm
21 ?? ??
.o1 m
1 R
1
.o2
R2 m2
10? 20?
o1,o2,
1?
2?
解一,因摩擦力为内力，外力过轴,外力矩为零，则,
J1 + J2 系统角动量守恒,以顺时针方向为正,
? ?12211202101 ???? JJJJ ???
接触点无相对滑动,
? ?22211 RR ?? ?
又,
? ?3
2
1 2
111 RmJ ?
? ?4
2
1 2
222 RmJ ?
联立 1,2,3,4式求解，对不对？
o1,o2,
1?
2?
问题, (1) 式中各角量是否对同轴而言？
(2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
问题, (1) 式中各角量是否对同轴而言？
(2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
分别以 m1,m2 为研究对象，受力如图,
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
0 )2(
0 )1(
1
2
2
1
?
?
F
F
Mo
Mo
?
?
为轴
为轴
系统角动量不守恒！
解二,分别对 m1,m2 用 角动量定理列方程
设,f1 = f2 = f, 以顺时针方向为正
m1对 o1 轴,
2
112
1
1
101111
,d
RmJ
JJtfR
?
??? ? ??
m2对 o2 轴,
2
222
1
2
202222
,d
RmJ
JJtfR
?
???? ? ??
接触点,
2211 RR ?? ?
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
1?
2?
联立各式解得,
? ?
? ?
221
20221011
2
121
20221011
1
Rmm
RmRm
Rmm
RmRm
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
解一, m 和 m 2 系统动量守恒
m v 0 = (m + m 2 ) v
解二, m 和 (m + m 2 )系统动量守恒
m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v
解三, m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 ? 2v
以上解法对不对？
m2
m1
m 0v?
2L
2L
A
例, 已知,轻杆,m 1 = m,m 2 = 4m,油灰球 m,
m 以速度 v 0 撞击 m 2,发生 完全非弹性碰撞
求,撞后 m 2的速率 v?
因为相撞时轴 A作用力不能忽略
不计，故 系统动量不守恒 。
因为重力、轴作用力过轴，对轴
力矩为零，故 系统角动量守恒。
由此列出以下方程,
? ? Lvmvmmmv LL ??????? 212220
或,
? ? ? ? ? ?? ?
vv
Lmmmm
LL
LL
????
??????
2020
2
1
2
220
2
2; ??
??
得,
9
0vv ?
m2
m1
m
2L
2L
Ny
Nx A
注意：区分两类冲击摆
? 水平方向,Fx =0, px 守恒
m v 0 = ( m + M ) v
? 对 o 点：, 守恒
m v 0 l = ( m + M ) v l
0?M? L
?
质点 定轴刚体 （不能简化为质点）
0v
?
o
l
m M
Fy Fx (2)
轴作用力不能忽略，动量不守恒，
但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒
lvMlmllmv ??????? 23120
(1)
o
l
m
M
0v
?
质点 质点 柔绳无切向力
hM
m
分析运动过程
a
v
H
2
2
?
当 自由下落 距离，绳被拉紧
的瞬间,和 获得相同的运动速率
,此后 向下减速运动,向上
减速运动。 上升的最大高度为,
m h
m
M
v
m
M
M
分两个阶段求解
例题：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 m及 M的物
体，且 M >m 。最初 M静止在桌上，抬高 m使绳处于松弛状态。
当 m自由下落距离 h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率 v和
M所能上升的最大高度 (不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的
伸长 )。 84页 4.10
回顾,
解 1,
0
,
?
??
v
MmmM
共同速率
不能提起?
解 2,绳拉紧时冲力很大，忽略重力,
系统动量守恒 Mm ?
Mm
ghm
vvMmghm
?
???
2;)(2
第一阶段,绳拉紧,求共同速率 v
解 3,动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒,
Mm
ghm
vvMmvghm
?
????
2;)(2
hM
m
+
以上三种解法均不对！
设平均冲力大小为,取向上为正方向 F
Mg
F
mg
F
+
? ?
? ? MvMvtMgFI
ghmmvtmgFI
??????
???????
0
)2(
2
1
hM
m
+
xN
yN
绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力
不能忽略, 系统动量不守恒，
应 分别对它们用动量定理；
Mm ?
N?
正确解法,
hM
m
+
忽略重力，则有
mM
ghm
v
Mvghmmv
?
?
????
2
)2(
21 II ?
? ?
? ? MvtMgFI
ghmmvtmgFI
????
???????
2
1 )2(
A
C B作业中类似问题,84页
4.11
P.84 4,10
? ? vRMmRghm
OM mM
pMmF
???
??
??
2
0;0
点角动量守恒对系统
不守恒系统
轴
轴
?
??
hM
m
0?轴F
?
A,B,C系统 不守恒；
p?
0?轴M
? A,B,C系统对 o 轴角动量守恒
? ? ? ? vRmmmRvmm cBABA ???? 1
回顾作业
P84 4,11
C B
Nx
Ny
A
o
练习,已知 m = 20 克,M = 980 克,v 0 =400米 /秒，绳
不可伸长。求 m 射入 M 后共同的 v =?
哪些物理量守恒？请列方程。
解, m,M系统水平方向动量守恒（ F x =0)
竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）
对 o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）
o
m
M v
?
?30
0v
?
? ? vMmmv ??00 30s i n
或,
? ? 000 90s i n30s i n ????? lMmvlmv
v = 4 m·s-1 得,
解,碰撞前后 AB棒对 O的角动量守恒
思考,碰撞前棒对 O角动量 L=?
碰撞后棒对 O角动量 =？
L?
??
例, 已知,匀质细棒 m,长 2l ；在光滑水平面内
以 v 0 平动，与支点 O 完全非弹性碰撞。
求,碰后瞬间棒绕 O 的
v0
c
l
B
A
l / 2
l / 2
O
m
撞前,
自旋轨 LLL
???
??
020 ??? lmvL
(1)
(2) 各微元运动速度相同，但到 O距离不等,
棒上段、下段对轴 O角动量方向相反
设垂直向外为正方向，总角动量,
lmvxxxxL
l
l
mv
l
l
mv
02
1
0
2
2
23
0
2
dd 00 ??? ??
?
l
m
2??
l
xmxm
2
ddd ??? ?
xxxvmL lmv ddd 20 0????
质元角动量,
线密度,
取质元,
x
dm
-l/2
3l/2
0v
?
O
撞后,
? ? ? ?? ? ??? 212 722212 1 2 mlmlmJL l ?????
令
??
??
2
0
12
7
2
1
mllmv
LL
得,
l
v
7
6 0
??
平行轴定理
预习：第六章 能量 能量守恒定律
上讲内容,
1.角动量
vmrprL ????? ????质点
自旋轨道 LLvmrvMrL ii
i
icc
???????
???????? ?
质点系
定轴刚体
?? JmrL
i
iiz ? ??
2
2,转动惯量
??
i
ii mrJ
2 mrJ d2??
3.力矩
FrM ??? ??
???? FrM z
??
0??
i
iM 内
?
角动量定理的微分形式
1.质点
质点角动量的时间变化率等于质点所受的合力矩
prL ??
?
??
质点系总角动量的时间变化率等于质点系所
受外力矩的矢量和。
2.质点系
外外 ii FrMt
L ???
?
??? ?
id
d
3.定轴刚体
?JM z ?
刚体定轴转动定律
§ 5.3 角动量守恒定律
一、角动量守恒定律
恒量时
恒量时
恒量时
??
??
??
zz
yy
xx
LM
LM
LM
0
0
0
分量式,
对定轴转动刚体，当
0?轴M
时,
恒量轴 ?L
由角动量定理,
当 时,0?
外M
? ?L? 恒矢量
研究对象：质点系
0
d
d
??
t
L
M
?
?
外
当质点系所受外力对某参考点（或轴）的 力矩的矢量和
为零时,质点系对该参考点（或轴）的角动量守恒。
角动量守恒定律,
注意 1.守恒条件,或 0?
轴M0?外M
?
能否为?0d? ?tM
外
?
2,与动量守恒定律对比,
当 时,0?
外M
? ?L? 恒矢量
?p?
恒矢量 当 时,
0?外F? 彼此独立
不能，后者只能说明初、末态角动量相等，
不能保证过程中每一时刻角动量相同。
请看, 猫刚掉下的时候，由于体
重的缘故，四脚朝天，脊背朝
地，这样下来肯定会摔死。请
你注意，猫狠狠地甩了一下尾
巴，结果，四脚转向地面，当
它着地时，四脚伸直，通过下
蹲，缓解了冲击。那么，甩尾
巴而获得四脚转向的过程，就
是角动量守恒过程。
为什么猫从高处落下时总能四脚着地？
角动量守恒现象举例
适用于一切转动问题，大至天体，小至粒子,.,
直升飞机的尾翼要安装螺旋桨？
为什么银河系呈旋臂盘形结构？
体操运动员的“晚旋”
芭蕾、花样滑冰、跳水 …..,
茹科夫斯基凳实验
例, 一半径为 R、质量为 M 的转台，可绕通过其中心的
竖直轴转动,质量为 m 的人站在转台边缘，最初人和
台都静止。若人沿转台边缘跑一周 (不计阻力 )，相对
于地面，人和台各转了多少角度？
R
M
m
选地面为参考系，设对转轴
人,J,? ; 台,J ′,? ′
解,
2
2
12 MRJmRJ ???
思考,
1.台为什么转动？向什么方向转动？
2.人相对转台跑一周，相对于地面是
否也跑了一周？
3.人和台相对于地面转过的角度之间
有什么关系？
系统对转轴合外力矩为零，
角动量守恒。以向上为正,
0???? ?? JJ
??
M
m2
??
R
M
m
设人沿转台边缘跑一周的时间为 t,
??? 2dd
00
??? ??
tt
tt
人相对地面转过的角度,
Mm
M
t
?
?? ?
2
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d
t
0
?
??
台相对地面转过的角度,
Mm
m
t
t
?
???? ?
2
4
d
0
?
??
二, 有心力场中的运动
物体在 有心力 作用下的运动
力的作用线始终通过某 定点 的力
力心
有心力对力心的力矩为零，只受有心力作用的物体
对力心的角动量守恒。
应用广泛，例如,
天体运动 （行星绕恒星、卫星绕行星,..）
微观粒子运动 （电子绕核运动；原子核中质子、中
子的运动一级近似；加速器中粒子与靶核散射,..）
例, P.113 5-17
解,卫星 ~质点 m
地球 ~均匀球体
对称性：引力矢量和过地心
对地心力矩为零
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
O dF m
dm
dm’
dF1
dF2
h2 mh1
已知, 地球 R = 6378 km
卫星 近地, h1= 439 km v1 = 8.1 km?s-1
远地, h2= 238 km
求, v2
卫星 m 对地心 o 角动量守恒
1
1
2
1
2 k m s3.61.823846378
4396378 ?
??
?
?
??
?
?
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hR
hR
v
? ? ? ?2211 hRmvhRmv ???
? 增加通讯卫星的可利用率
探险者号卫星偏心率高
近地
14
1
1
k m s1038.3
km9.160
???
?
v
h
1
1
5
1
k m s1 2 2 5
km1003.2
??
??
v
h
大充分利用t?
远地
小很快掠过t?
h2 mh1
? 地球同步卫星的定点保持技术
卫星轨道平面与地球赤道平面倾角为零
严格同步条件 轨道严格为圆形
运行周期与地球自转周期完全相同
（ 23小时 56分 4秒）
地球扁率，太阳、月球摄动引起同步卫星星下点漂移
（ p.43 图 3.5-8)
用角动量、动量守恒调节 ~ 定点保持技术
? 研究微观粒子相互作用规律 自学教材 P.108[例 4]
第五章 角动量 角动量守恒 习题课
复习提要,
一、转动惯量
?? ??
mi
ii mrrmJ d
22
二、角动量
质点
质点系
定轴刚体
vmrL ??? ??
? ??????
i
iiicc vmrvmrLLL
???????
自旋轨道
J ωL z ?
三、力矩
0;; ?????? ??
i
iz MFrMFrM 内
??????
质点
? ???
2
1
d
d
d
t
t
LtM
t
L
M
??
?
?
质点系
定轴刚体
? ???
2
1
d
d
d
t
t
LtM
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L
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外外
βJM z ?
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2
1
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t
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五、角动量守恒
恒量
恒矢量外
??
??
zz LM
LM
0
0
??
四、角动量定理
例,已知：两平行圆柱在水平面内转动,
求：接触且无相对滑动时
202,2101,1,;,?? RmRm
21 ?? ??
.o1 m
1 R
1
.o2
R2 m2
10? 20?
o1,o2,
1?
2?
解一,因摩擦力为内力，外力过轴,外力矩为零，则,
J1 + J2 系统角动量守恒,以顺时针方向为正,
? ?12211202101 ???? JJJJ ???
接触点无相对滑动,
? ?22211 RR ?? ?
又,
? ?3
2
1 2
111 RmJ ?
? ?4
2
1 2
222 RmJ ?
联立 1,2,3,4式求解，对不对？
o1,o2,
1?
2?
问题, (1) 式中各角量是否对同轴而言？
(2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
问题, (1) 式中各角量是否对同轴而言？
(2) J1 +J2 系统角动量是否守恒？
分别以 m1,m2 为研究对象，受力如图,
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
0 )2(
0 )1(
1
2
2
1
?
?
F
F
Mo
Mo
?
?
为轴
为轴
系统角动量不守恒！
解二,分别对 m1,m2 用 角动量定理列方程
设,f1 = f2 = f, 以顺时针方向为正
m1对 o1 轴,
2
112
1
1
101111
,d
RmJ
JJtfR
?
??? ? ??
m2对 o2 轴,
2
222
1
2
202222
,d
RmJ
JJtfR
?
???? ? ??
接触点,
2211 RR ?? ?
o2
F2
o1,
F1
f1
f2
1?
2?
联立各式解得,
? ?
? ?
221
20221011
2
121
20221011
1
Rmm
RmRm
Rmm
RmRm
?
?
?
?
?
?
??
?
??
?
解一, m 和 m 2 系统动量守恒
m v 0 = (m + m 2 ) v
解二, m 和 (m + m 2 )系统动量守恒
m v 0 = (m + m 1 + m 2 ) v
解三, m v 0 = (m + m 2 ) v + m 1 ? 2v
以上解法对不对？
m2
m1
m 0v?
2L
2L
A
例, 已知,轻杆,m 1 = m,m 2 = 4m,油灰球 m,
m 以速度 v 0 撞击 m 2,发生 完全非弹性碰撞
求,撞后 m 2的速率 v?
因为相撞时轴 A作用力不能忽略
不计，故 系统动量不守恒 。
因为重力、轴作用力过轴，对轴
力矩为零，故 系统角动量守恒。
由此列出以下方程,
? ? Lvmvmmmv LL ??????? 212220
或,
? ? ? ? ? ?? ?
vv
Lmmmm
LL
LL
????
??????
2020
2
1
2
220
2
2; ??
??
得,
9
0vv ?
m2
m1
m
2L
2L
Ny
Nx A
注意：区分两类冲击摆
? 水平方向,Fx =0, px 守恒
m v 0 = ( m + M ) v
? 对 o 点：, 守恒
m v 0 l = ( m + M ) v l
0?M? L
?
质点 定轴刚体 （不能简化为质点）
0v
?
o
l
m M
Fy Fx (2)
轴作用力不能忽略，动量不守恒，
但对 o 轴合力矩为零，角动量守恒
lvMlmllmv ??????? 23120
(1)
o
l
m
M
0v
?
质点 质点 柔绳无切向力
hM
m
分析运动过程
a
v
H
2
2
?
当 自由下落 距离，绳被拉紧
的瞬间,和 获得相同的运动速率
,此后 向下减速运动,向上
减速运动。 上升的最大高度为,
m h
m
M
v
m
M
M
分两个阶段求解
例题：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 m及 M的物
体，且 M >m 。最初 M静止在桌上，抬高 m使绳处于松弛状态。
当 m自由下落距离 h后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率 v和
M所能上升的最大高度 (不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的
伸长 )。 84页 4.10
回顾,
解 1,
0
,
?
??
v
MmmM
共同速率
不能提起?
解 2,绳拉紧时冲力很大，忽略重力,
系统动量守恒 Mm ?
Mm
ghm
vvMmghm
?
???
2;)(2
第一阶段,绳拉紧,求共同速率 v
解 3,动量是矢量，以向下为正，系统动量守恒,
Mm
ghm
vvMmvghm
?
????
2;)(2
hM
m
+
以上三种解法均不对！
设平均冲力大小为,取向上为正方向 F
Mg
F
mg
F
+
? ?
? ? MvMvtMgFI
ghmmvtmgFI
??????
???????
0
)2(
2
1
hM
m
+
xN
yN
绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力
不能忽略, 系统动量不守恒，
应 分别对它们用动量定理；
Mm ?
N?
正确解法,
hM
m
+
忽略重力，则有
mM
ghm
v
Mvghmmv
?
?
????
2
)2(
21 II ?
? ?
? ? MvtMgFI
ghmmvtmgFI
????
???????
2
1 )2(
A
C B作业中类似问题,84页
4.11
P.84 4,10
? ? vRMmRghm
OM mM
pMmF
???
??
??
2
0;0
点角动量守恒对系统
不守恒系统
轴
轴
?
??
hM
m
0?轴F
?
A,B,C系统 不守恒；
p?
0?轴M
? A,B,C系统对 o 轴角动量守恒
? ? ? ? vRmmmRvmm cBABA ???? 1
回顾作业
P84 4,11
C B
Nx
Ny
A
o
练习,已知 m = 20 克,M = 980 克,v 0 =400米 /秒，绳
不可伸长。求 m 射入 M 后共同的 v =?
哪些物理量守恒？请列方程。
解, m,M系统水平方向动量守恒（ F x =0)
竖直方向动量不守恒（绳冲力不能忽略）
对 o 点轴角动量守恒（外力矩和为零）
o
m
M v
?
?30
0v
?
? ? vMmmv ??00 30s i n
或,
? ? 000 90s i n30s i n ????? lMmvlmv
v = 4 m·s-1 得,
解,碰撞前后 AB棒对 O的角动量守恒
思考,碰撞前棒对 O角动量 L=?
碰撞后棒对 O角动量 =？
L?
??
例, 已知,匀质细棒 m,长 2l ；在光滑水平面内
以 v 0 平动，与支点 O 完全非弹性碰撞。
求,碰后瞬间棒绕 O 的
v0
c
l
B
A
l / 2
l / 2
O
m
撞前,
自旋轨 LLL
???
??
020 ??? lmvL
(1)
(2) 各微元运动速度相同，但到 O距离不等,
棒上段、下段对轴 O角动量方向相反
设垂直向外为正方向，总角动量,
lmvxxxxL
l
l
mv
l
l
mv
02
1
0
2
2
23
0
2
dd 00 ??? ??
?
l
m
2??
l
xmxm
2
ddd ??? ?
xxxvmL lmv ddd 20 0????
质元角动量,
线密度,
取质元,
x
dm
-l/2
3l/2
0v
?
O
撞后,
? ? ? ?? ? ??? 212 722212 1 2 mlmlmJL l ?????
令
??
??
2
0
12
7
2
1
mllmv
LL
得,
l
v
7
6 0
??
平行轴定理
预习：第六章 能量 能量守恒定律
