同学们好 ！
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
本讲
直接联系
变化的电流 变化磁场 感生电动势
第十一章 变化中的磁场和电场 (续 )
§ 11.1 电磁感应 (续 )
四, 自感
LI
o
t
1,自感现象
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变
化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫 自感现
象 。 自感电动势
L?
?
A
R
B
LR,
K
?
?
由叠加原理,
?? BB ?? d
IB ?
磁通链,? ??
sm
SBN
??
d?
Im ??
LIm ??
自感系数,IL
m??
当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。
L 由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。
由毕 -沙定律,IB ?d
2,自感系数
(1) 定义,
(2) 物理意义
由法拉第定律
t
LI
t
m
L d
)d(
d
d
????
?
?
若 为常数 L
t
I
LL
d
d
???
:L 描述线圈电磁惯性的大小。
I一定,线圈阻碍 变化能力越强。 ?? L.L ?
t
I
d
d
t
I
LL d
d???
当线圈中电流变化率为一个单位时
线圈中自感电动势的大小。
L? 总是阻碍 的变化 I负号,
(3) 计算 设 分布 求
BI ? ? ??
sm
SBN
??
d? I
L m??
例：求长直螺线管自感系数 ( )
rLSVn ??? 0,,??
IVnn L B SN B S 2?? ???
Vn
I
L 2?? ??
nIHB r ??? ?? 0
r?
n
S
L
设长直螺线管载流 I 解,
I
提高 L的途径
增大 V
提高 n
放入 ? 值高的介质
实用
练习,P.343 11 - 12
已知,
求,(1) 该螺线管应该绕多少匝？
(2) 实际上绕的匝数应该比理论值多还是少,
为什么？
H100.1cm,51cm,20 4????? L.dl
(2) 实际上不可能真正线密绕,线泄漏,
绕的匝数要多一些。
B?
(1)
300
4
4
)(
2
0
2
2
0
2
0
??
???
d
lL
N
d
l
l
N
VnL
??
?
??
匝
解,
五,互感
1,互感现象
R
?
K
G
2I 变化 变化 12? 线圈 1中产生 12?
变化 变化
21?
1I 线圈 2中产生 21?
一个载流回路中电流变化，引起邻近 另一回路 中
产生感生电动势的现象 — 互感现象 。
互感电动势
12? 21?
21 II
2 1
2,互感系数
(1)定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁
导率均一定时
121221 IN ?? ?? 12121 IM??
212112 IN ?? ?? 21212 IM??
MMM ?? 2112
（ P.330 例题）
2
12
1
21
II
M
??
??
当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一
回路的全磁通。
互感系数 M
(2) 物理意义
t
I
M
t d
d
d
d 121
21 ????
?
?
t
I
M
t d
d
d
d 212
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?
?
???
t
I
M
d
d
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1
?
t
I
d
d
12
2
?
?
:M 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在
相邻另一回路中引起的互感电动势。
(3) 计算
得
1
21
I
M ??
设 I1 I1的磁场分布 穿过回路 2的 1B?
21?
? ??
2
d1221
s
SBN
??
?
例,P,327 [例 9] 求两共轴长直细螺线管的互感系数
M
lLNR
lLNR
,,,
,,,
222
111
已知,
求,
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
解,设内管通电流 I2
(教材设外管电流 I1求解 )
?2B
)( 22222 RrI
l
NIn ?? ??
)( 0 2Rr ?
2
2
21
2
12 R
l
NN
I
M ??
?
??
又,21211211 )( Rl
l
NVnL ??? ??? 2
1
2
1 R
l
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2
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2 Rl
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1
2 LL
R
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1N
2N
l
22R12R
1L
2L
穿过外管的全磁通,
2211 2112 d SBNSBN s ??? ?? 内
???
2
22
21 RI
l
NN
?? ??
两螺线管共轴，且, 完全耦合
两螺线管轴相互垂直,,不耦合
1,21 ?? KRR
0?K
一般情况,21 LLKM ?
（ ） 10 ?? K
:K 耦合系数
1N
2N
l
22R12R
1L
2L
1L 2L
L?顺接
自感线圈的串、并联 – 求等效 L
L??
1L 2L
反接
2L1L
重接 L???
串联：对每个线圈 ?i = ?1+?2,总 ? = ??i
顺接
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)(
d
d
d
d
111 ???????
磁通加强
t
IML
d
d)(
22 ???? t
IL
t
IMLL
d
d
d
d)2(
2121
????????? ???
MLLL 221 ????
反接 磁通减弱
t
IML
t
IM
t
IL
d
d)(
d
d
d
d
111 ???????
L??
1L 2L
反接
2L1L
重接 L???
2L1L
并联 L
t
IML
d
d)(
22 ????
MLLL 221 ?????
无耦合 M = 0,L = L1+ L2 重接 L?? = 0
并联
t
IML
t
IML
d
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2
1
d
)2/d()(
111 ???????
t
IL
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1?? ? ? ? ?
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t
IL
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IL
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1
10
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d
2
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R
R
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SBNN
?
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??
??
1
210 ln
2 R
RhIN
?
?
?
例,矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 N匝线圈,其轴
线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流
时，直导线中的感生电动势为多少？
tII ?c o s0?
解一,这是一个互感问题
先求 M
h
2R
1R
h
N
I
sd
设直导线中通有电流 I1
x
IB
?
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2
10
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x
1
210
21 ln
2 R
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I
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2 R
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2 1
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h
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h
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I
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1I
解二：由法拉第定律求解,
螺绕环 ?内B
x
NI
?
?
2
0
0,?外B
如何构成闭合回路？
长直导线在无穷远处闭合
穿过回路的磁通量,
SBSBSBSBΦ
R
R
R
R
m
????????
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2
2
1
1
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2 1
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§ 11.2 磁场能量
一, 自感磁能
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L
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L
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由 21 ?K
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电流由 过程中自感电动势
所做的功等于线圈中储存的磁能
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I
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2
2
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m ??自感磁能,
对长直螺线管,
n
B
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2
1 2VnW
m ?
VB
n
B ??
?? 2
)(
2
2 可以推广到一般情况
2
2
1 LIAW
m ??自感磁能,
二, 磁场能量
1,磁能密度：磁场单位体积内的能量
BHB
V
Ww m
m 2
1
2
2
???
?
VBHV
B
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VV rV
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2
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2
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2,磁场能量
电容器储能
C
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22
1
2
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自感线圈储能
2
2
1 LI
电场能量密度
2
02
1
2
1 EEDw
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磁场能量密度
r
m
B
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2
22
1
??
能量法求 C L能量法求
电场能量
?? V ee VwW d
磁场能量
?? V mm VwW d
电场能量 磁场能量
3,电场能量与磁场能量比较
例,P,287 10 - 24 已知 同轴薄筒电缆 求 L lRR,,,
21 ?
?B
)(
2 21
RrR
r
I ??
?
?
),( 0 21 RrRr ??
解,设电缆中通有如图流向电流 I
由安培环路定理,
?
?
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?
?
2R
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1Ro
取体积元,rrlV d2d ???
r
1
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2
R
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自学 P.274 例
2
2
1
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1
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42
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2R
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小结,
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
I
L m??
t
I
LL
d
d
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2
12
1
21
II
M ?? ??
t
IM
d
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法拉第电磁感应定律
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
本讲
直接联系
变化的电流 变化磁场 感生电动势
第十一章 变化中的磁场和电场 (续 )
§ 11.1 电磁感应 (续 )
四, 自感
LI
o
t
1,自感现象
由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变
化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫 自感现
象 。 自感电动势
L?
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A
R
B
LR,
K
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由叠加原理,
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磁通链,? ??
sm
SBN
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d?
Im ??
LIm ??
自感系数,IL
m??
当线圈中通有单位电流时，穿过线圈的全磁通。
L 由线圈形状、大小、匝数、周围介质分布等因素决定。
由毕 -沙定律,IB ?d
2,自感系数
(1) 定义,
(2) 物理意义
由法拉第定律
t
LI
t
m
L d
)d(
d
d
????
?
?
若 为常数 L
t
I
LL
d
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:L 描述线圈电磁惯性的大小。
I一定,线圈阻碍 变化能力越强。 ?? L.L ?
t
I
d
d
t
I
LL d
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当线圈中电流变化率为一个单位时
线圈中自感电动势的大小。
L? 总是阻碍 的变化 I负号,
(3) 计算 设 分布 求
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例：求长直螺线管自感系数 ( )
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IVnn L B SN B S 2?? ???
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L
设长直螺线管载流 I 解,
I
提高 L的途径
增大 V
提高 n
放入 ? 值高的介质
实用
练习,P.343 11 - 12
已知,
求,(1) 该螺线管应该绕多少匝？
(2) 实际上绕的匝数应该比理论值多还是少,
为什么？
H100.1cm,51cm,20 4????? L.dl
(2) 实际上不可能真正线密绕,线泄漏,
绕的匝数要多一些。
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五,互感
1,互感现象
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2I 变化 变化 12? 线圈 1中产生 12?
变化 变化
21?
1I 线圈 2中产生 21?
一个载流回路中电流变化，引起邻近 另一回路 中
产生感生电动势的现象 — 互感现象 。
互感电动势
12? 21?
21 II
2 1
2,互感系数
(1)定义 当线圈几何形状、相对位置、周围介质磁
导率均一定时
121221 IN ?? ?? 12121 IM??
212112 IN ?? ?? 21212 IM??
MMM ?? 2112
（ P.330 例题）
2
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1
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II
M
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当一回路中通过单位电流时，引起的通过另一
回路的全磁通。
互感系数 M
(2) 物理意义
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I
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:M 当一个回路中电流变化率为一个单位时，在
相邻另一回路中引起的互感电动势。
(3) 计算
得
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设 I1 I1的磁场分布 穿过回路 2的 1B?
21?
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例,P,327 [例 9] 求两共轴长直细螺线管的互感系数
M
lLNR
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111
已知,
求,
1N
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解,设内管通电流 I2
(教材设外管电流 I1求解 )
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)( 22222 RrI
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)( 0 2Rr ?
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两螺线管共轴，且, 完全耦合
两螺线管轴相互垂直,,不耦合
1,21 ?? KRR
0?K
一般情况,21 LLKM ?
（ ） 10 ?? K
:K 耦合系数
1N
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L?顺接
自感线圈的串、并联 – 求等效 L
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重接 L???
串联：对每个线圈 ?i = ?1+?2,总 ? = ??i
顺接
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反接 磁通减弱
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反接
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重接 L???
2L1L
并联 L
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IML
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22 ????
MLLL 221 ?????
无耦合 M = 0,L = L1+ L2 重接 L?? = 0
并联
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例,矩形截面螺绕环尺寸如图,密绕 N匝线圈,其轴
线上置一无限长直导线，当螺绕环中通有电流
时，直导线中的感生电动势为多少？
tII ?c o s0?
解一,这是一个互感问题
先求 M
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设直导线中通有电流 I1
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解二：由法拉第定律求解,
螺绕环 ?内B
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0,?外B
如何构成闭合回路？
长直导线在无穷远处闭合
穿过回路的磁通量,
SBSBSBSBΦ
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§ 11.2 磁场能量
一, 自感磁能
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所做的功等于线圈中储存的磁能
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2 可以推广到一般情况
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1 LIAW
m ??自感磁能,
二, 磁场能量
1,磁能密度：磁场单位体积内的能量
BHB
V
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2,磁场能量
电容器储能
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自感线圈储能
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电场能量密度
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磁场能量密度
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能量法求 C L能量法求
电场能量
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磁场能量
?? V mm VwW d
电场能量 磁场能量
3,电场能量与磁场能量比较
例,P,287 10 - 24 已知 同轴薄筒电缆 求 L lRR,,,
21 ?
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2 21
RrR
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),( 0 21 RrRr ??
解,设电缆中通有如图流向电流 I
由安培环路定理,
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取体积元,rrlV d2d ???
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自学 P.274 例
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小结,
电磁感应
动生电动势
感生电动势
（涡旋电场）
自感电动势
互感电动势 磁场能量
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法拉第电磁感应定律
